比例边界有限元（SBFEM）--有限元方法分支的最新进展

 

综述了比例边界有限元法在裂缝分析中的发展和应用。在这种方法中，构造了任意数量边的多边形单元（称为子域），唯一的限制是从缩放中心可以直接看到整个边界。元素解是半解析的。当应用于二维线性断裂力学时，任何类型的应力奇点都是解析表示的，没有局部精化、特殊元素和富集函数。多边形表示任意几何形状的灵活性导致了对裂纹扩展建模的简单而有效的重新网格算法。建立了用扩展有限元法、无网格法和边界元法处理裂纹形态变化的耦合程序。这些发展为裂缝建模提供了一个有效的框架。提供了应用实例以证明其可行性。

 

 

 

 

在高度局部应力集中的触发下，层状纤维增强复合材料的失效可能以从层压板自由边缘发出的界面裂纹的形式发生。在本工作中，使用比例边界有限元法（SBFEM）结合应力和能量耦合失效准则来检验这种所谓的自由边缘效应。针对对称角层板，建立了广义平面应变状态的SBFEM。这允许计算有效地计算界面应力以及由于单个层的分层引起的能量耗散。为了验证目的，将SBFEM结果与基于复势法的分析参考解进行了比较。失效时的有效纵向应力是通过应力与能量耦合准则确定的。详细讨论了界面强度和韧性以及层厚度对层压板失效应力的影响。根据不同层压板类型和叠层的文献中的实验结果验证了预测结果。

 

 

 

 

本文介绍了一种缩放边界有限元法的并行算法。该应用程序代码被设计为在计算机集群上运行，它能够分析大规模土壤-结构相互作用问题，其中无 界域必须满足波传播到无穷大的辐射条件。本文主要研究SBFEM的数学描述和数值实现。特别地，我们详细描述了SBFEM中使用的加速度单位脉冲响应矩阵的计算算法，以及Riccati和Lyapunov方程的求解器。最后，通过两个测试用例验证了新代码的有效性，说明了结果的数值精度和并行性能。

 

 

 

 

本研究开发了一种新的混合方法，该方法将有限元法（FEM）和比例边界有限元方法（SBFEM）相结合，用于脆性和准脆性材料中的裂纹扩展建模。一个非常简单但灵活的局部再网格程序，仅基于有限元网格，用于适应裂纹扩展。然后用SBFEM玫瑰花结代替裂纹尖端的有限元网格。这使得能够从SBFEM的半解析位移或应力解中直接提取准确的应力强度因子（SIF），然后将其用于评估裂纹扩展准则。使用非线性内聚界面单元对断裂过程区进行建模，这些单元在裂纹扩展时自动插入有限元网格。利用了有限元法在重新划分多个裂纹方面的灵活性和SBFEM在计算应力强度因子方面的高精度。混合法计算应力强度因子的有效性首次在两个具有固定裂纹的问题中得到证明。然后对三个缺口混凝土梁中的非线性粘结裂纹扩展进行了建模。结果与文献中的实验和数值结果相比较。

 

 

 

 

 

比例边界有限元分析(SBFEM)是一种新型的半解析技术，它结合了有限元和边界元方法的优点，具有自己独特的性质。本文首次将 SBFEM 方法推广应用于静电问题的求解。介绍了两种新的 SBFE 协调系统。以拉普拉斯静电场方程为基础，对有界区域和无 界区域问题的 SBFEM 方程进行了详细的推导(基于一种新的变分原理公式)和求解，给出了沿有界区域侧面包含规定势的解，从而可以半解析地求解侧面上的总电荷，并求出满足恒定外场的无 界区域内势场的特解。通过复杂场域、势奇点、非均匀介质和开放边界的数值算例说明了该方法的准确性和有效性。结果表明，与解析解法和其他数值方法相比，该方法具有较强的解析求解奇异问题的能力，选择奇异点上的标度中心，具有解决无截断边界条件的开边界问题的固有优势，通过在双材料界面上设置标度中心，可以有效地应用于非均匀介质问题，比传统的自由度少得多的数值方法得到更精确的解。这种电磁场计算方法具有广阔的应用前景。