非连续变形分析（DDA）——21世纪的新型计算方法
文一：
数值不连续变形分析方法的基准
摘要：
不连续变形分析（DDA）方法是研究砌体结构和块状岩体等多个离散单元组成的系统动力学的重要工具。因此，它已成为岩土工程和岩石工程研究中流行的调查工具。本文综述了以色列内盖夫本古里安大学（BGU）岩石力学研究小组进行的2D和3D-DDA动态验证研究。此处开发和审查的分析验证允许对2D和3D-DDA的优势和局限性进行关键评估，可作为基准测试，用于尝试修改原始DDA代码，校准输入数控参数，以及与其他数值离散元方法进行定量和有意义的比较。
图：在三种不同的界面摩擦角下验证斜面上块体的动态情况: 顶部ー输入加速度函数; 中心ー解析(实线)和 DDA (符号)解之间的比较; 以及每个模拟的底部ー相对误差。
图：动态立柱旋转的解决方案（b=0.2m，h=0.6m）。左：输入振幅低于倾倒立柱所需的振幅，右：输入振幅足以倾倒立柱。实线：分析溶液，开圆：DDA。
图：(a)在意大利拉奎拉市为3D-DDA 建模选择的砖石结构。(b)3D-DDA 模型的旋转视图。(c)拉奎拉 AQK 站的加速时间序列
文二：
不连续变形分析的对偶形式
摘要：
不连续变形分析（DDA）是一种以块体 位移为基本变量分析不同块体组合动态行为的数值方法。打开-关闭迭代近似满足接触条件，该迭代需要重复固定或移除接触块之间的虚拟弹簧。DDA的结果在很大程度上取决于这些虚拟弹簧的刚度。弹簧过硬或过软都会产生数值问题。这被认为是DDA更广泛应用的最大障碍。为了避免引入虚拟弹簧，已经做出了巨大的努力，但由于解决方案效率低，进展甚微。在本研究中，接触力而不是块体 位移被视为基本变量。根据每个块体的动量守恒方程，块体 位移可以用作用在块体上的接触力来表示。从接触条件出发，导出了以接触力为自变量的有限维拟变分不等式。在标准有限维变分不等式的投影-收缩算法的基础上，设计了一种拟变分不等式迭代算法，称为相容迭代。主要过程可以高度并行化，而不需要组装全局刚度矩阵。许多数值测试，包括那些极具挑战性的测试，表明所提出的程序在准确性、稳健性和效率方面已经达到了实际水平，并且已经达到了放弃完全虚拟弹簧的目标。
图：从坡道上滑下的块（单位：m）
图：四种情况下的顶点-顶点接触，每个有两个潜在的接触对与边缘标记了一条粗线。
图：导弹穿透地下基础设施(块: 1689)。
文三：
关于波传播问题的不连续变形分析的几点思考
摘要：
在岩石工程中，岩体在动载荷作用下的损伤准则通常由波幅的阈值决定，如峰值颗粒速度和峰值颗粒加速度。因此，预测裂隙岩体的波衰减对评估岩体在动载荷作用下的稳定性和损伤具有重要意义。本文旨在研究不连续变形分析（DDA）在岩体中波浪传播问题建模中的应用。通过参数研究，从块体大小、边界条件和入射波频率等方面深入了解影响波浪传播精度的因素。还对两种材料界面的反射波和透射波进行了数值模拟。为了研究反射波引起的拉伸破坏，对不同加载频率下的层裂现象进行了模拟。数值结果表明，DDA能够很好地模拟节理岩体中的波传播。
图：在三种不同的边界条件下第一波长的波形: (a)自由边界;(b)固定界线; 及(c)非反射界线。
图：不同加载频率下的裂缝形成：（a）62.5 Hz；（b） 125赫兹；（c） 250赫兹；以及（d）500Hz（椭圆符号表示最后开始的断裂）。
文四：
斜坡崩塌破坏机理及运动特征的三维非连续变形分析
摘要：
落石是由危险岩体引起的不连续块体系统的典型动力学问题，在山区公路边坡上常存在严重的地质灾害。本研究旨在通过三维不连续变形分析（3D-DDA）方法研究落石的破坏机理和运动特征，并试图全面考察落石灾害的复杂运动过程。根据落石的初始破坏和运动后特征（即运动轨迹和动能），通过与实验室实验结果的比较，验证了三维DDA的有效性。以西藏G318国道K4580典型高陡边坡落石为例，采用三维DDA模拟了源区单个漂石和大型岩体的萌生和破坏过程。然后，研究了不同几何特征的斜坡，即滑坡前斜坡和浅部和深层滑坡后斜坡上大块石和块状崩塌岩的运动特征。结果表明，三维DDA在分析边坡落石的破坏机理方面具有显著优势，并且可以通过考虑边坡和块体的三维几何形状来令人满意地模拟块体的空间运动（如横向偏移和缺陷）。三维DDA数值模拟可以预测落石灾害的运动范围、沉积位置和影响区域，为制定实际工程中的防灾对策提供依据。
图：在三维 DDA 中 i 和 j 块之间的接触。一个 F-F 接触和一个典型的接触模型
图：危险岩体破坏的实验室实验。a实验模型，b监测点的合成位移-时间曲线（虚线表示实验结果，实线表示三维DDA结果），c监测点沿斜坡的横向位移曲线
图：万州高速公路落石边坡的试验模型。
图：落石边坡的三维模型。a 几何模型、 b DDA 模型、浅层滑坡后的 c 形边坡和深层滑坡后的 d 形边坡
图：深部滑坡后落石沿坡面的运动过程。a时间=8.8秒，b时间=10.5秒，c时间=13.0秒，d时间=20.5 s，e时间=27.5 s，f时间=36.5 s
文五：
基于 OpenMP 的三维非连续变形分析并行计算
摘要：
三维不连续变形分析（3D-DDA）的计算效率需要在大规模模拟中得到提高。在3D-DDA的所有子程序中，方程求解器非常耗时。为了加快方程的求解过程，本文提出在基于OpenMP的原始3D-DDA中实现并行块Jacobi（BJ）和预条件共轭梯度（PCG）迭代求解器。通过几个算例对计算精度和计算效率进行了研究，表明采用并行BJ或PCG求解器的改进3D-DDA具有更高的执行效率和令人满意的正确性。对于所研究的情况，最大加速比高达5.1。
图：多线程的Fork-join模式，其中主线程分叉出并行执行代码块的几个线程，然后连接回主线程。
图：BCSR格式，用于存储刚度矩阵K中的所有非零元素。
图：撞击过程在代表时间的快照: (a)0秒; (b)2秒; (c)4秒; (d)8秒。
