近场动力学最新研究进展

 

超弹性材料在自然界和工程应用中经常出现，如橡胶和动物软组织。由于裂纹尖端存在严重的网格畸变，对这些材料的大变形和渐进断裂建模对于基于网格的方法来说是具有挑战性的。为了解决这个问题，我们提出了一种新的无网格框架，该框架使用基于有限变形理论的基于键的周动力学（PD）。所提出的建模框架具有以下新颖性：（1）从超弹性模型的谱表示中导出的原始粘结应变用于描述非线性粘结力-拉伸关系，为大变形问题提供了更简洁、更稳健的解决方案；（2） 受质量-阻尼器-弹簧系统的启发，开发了一个数值阻尼参数，以赋予所提出的框架在增强拟静态问题建模中显式时间积分的稳定性方面的数值优势；（3） 它在捕捉非光滑裂纹表面、二次损伤和材料碎片等显著特征方面优于基于网格的方法。我们的框架的能力通过几个例子得到了成功的验证，包括具有各种缺口和偏心孔的试样的大变形、裂纹萌生和扩展试验。此外，还测试了我们的模型在捕捉层压板橡胶试样裂纹偏转方面的数值性能，结果与实验观察结果一致。该框架与各种超弹性模型兼容，为弹性体-水凝胶复合材料和软组织的建模提供了新的思路。

 

 

 

 

 

 

近场动力学理论是基于积分微分方程的连续体力学的非局部公式，旨在处理固体中的断裂。特别是，作用在每个材料点上的力被评估为与球形区域内所有相邻点的非局部相互作用的积分，称为“邻域”。周动力体通常通过无网格方法离散为均匀的三元网格。邻域上非局部相互作用的数值积分强烈影响了结果的准确性和收敛性。然而，在邻域边界附近，一些细胞仅部分位于球体内。因此，与这些单元相关的正交权重被计算为实际位于邻域内的单元体积的分数。这导致了对单元不同位置的几个立方体-球体交点的体积进行复杂的计算。我们开发了一种创新算法，能够准确计算三维周动力学中任何网格间距值的正交权重（当考虑fxed邻域半径时）。已经给出了几个例子来展示所提出的算法的能力。相对于迄今为止最常见的算法，随着网格间距的减小，新算法在结果的准确性方面提供了明显的改进，并提供了更平滑的收敛行为。

 

 

 

近场动力学方程的数值求解通常采用均匀空间离散法。尽管均匀离散化的实现很简单，但它可以显著增加某些问题的计算时间。相反，可以使用非均匀离散化，并且可以在解域的不同部分使用不同的离散化大小。此外，近场动力学长度尺度参数horizon也可以在整个解域中变化。这种情况需要格外注意，因为必须满足守恒定律。为了解决这些问题，引入了双视界近场动力学，从而可以利用非均匀离散化和可变视界大小。在本研究中，利用欧拉-拉格朗日方程导出了基于状态的双视界近场动力学公式。此外，还解释了边界条件的应用和表面校正因子的确定。最后，通过考虑板的受拉和振动两个基准问题，验证了目前的公式。

 

 

 

裂纹扩展与界面之间的相互作用是双材料系统中的关键问题之一。本文对界面和亚界面断裂行为进行了模拟，以研究这种相互作用。首先介绍了双材料结构的建模方法，其中采用了基于扩展键的周动力学模型。然后，对含有两个不对称夹杂物的双材料板在拉伸载荷下的收敛性进行了研究。与有限元解的比较验证了所提出的建模方法。随后，考虑了几种界面和亚界面断裂情况，以确定界面对裂纹扩展的影响。数值结果表明，该方法能够很好地捕捉界面与裂纹扩展之间的相互作用。此外，在亚界面断裂的情况下，成功地获得了I型裂纹扩展的平衡状态，这意味着特定的加载条件可以抵消界面的影响。

 

 

 

 

 

 

近场动力学理论已被证明具有描述基于偏微分方程的理论无法描述的现象的能力。这些现象包括非局部相互作用和系统响应中奇点的存在。为了充分利用近场动力学在非均匀介质均匀化中的作用，提出了一种基于近场动力学对应模型的非局部计算均匀化理论（基于非常态的近场动力学）。为了将该理论的发展建立在严格的数学框架上，并确保与近场动力学理论的非局部性质相一致，在分析非局部均匀化理论时使用了非局部向量演算。所提出的理论是一种两尺度的微观-宏观均匀化策略，其中宏观尺度上的组成关系是从微观尺度上非局部体积约束问题的显式解导出的。为了证明两个尺度之间的耦合，导出了应力和应变平均定理的非局部类似物以及Hill–Mandel宏观齐性条件。通过对复合材料中代表性体积元素（RVE）的数值求解，并将结果与采用既定方法获得的结果进行比较，验证了所提出的理论。