计算力学的最新范式：数据驱动力学最新研究进展

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文一：

计算力学中的无模型数据驱动推理

摘要：

我们将无模型数据驱动计算范式扩展到由于材料行为的内在随机性而具有随机性的固体和结构。这种材料的行为以似然测度而非本构关系为特征。我们特别假设，只有通过材料或相空间中的经验点数据集，才能知道材料似然测度。固体或结构的状态还受到相容性和平衡约束。然后，问题是推断给定的感兴趣的结构性结果的可能性。在这项工作中，我们提出了一种数据驱动的推理方法，该方法从经验材料数据中确定结果的可能性，并且不需要材料或先验建模。特别是，期望的计算被简化为局部材料数据集上的显式和，以及可容许状态（即满足相容性和平衡性的状态）上的象限。材料数据集和的复杂性在数据点的数量和结构中的成员的数量上是线性的。提出了有效的群体退火过程和快速搜索算法来加速计算。借助选定的应用程序和基准测试，评估了该方法的范围、成本和收敛性。

图：脆性材料具有随机抗拉强度，构件 e 的结构。

图：基于滑移高斯材料数据的三杆桁架

图：轻型空间结构

文二：

频域中无模型数据驱动的粘弹性

摘要：

我们开发了一个数据驱动框架，用于直接从动态测试材料数据中模拟粘弹性固体中的波传播，包括动态力学分析（DMA）、纳米压痕、动态剪切测试（DST）和磁共振弹性成像（MRE）的数据，而无需回归或材料建模。该问题是在频域中公式化的，求解方法试图在相容性和平衡的意义上使应力和应变的物理容许历史与材料数据之间的距离最小化。我们通过傅里叶变换的平坦范数来度量历史空间，这允许考虑无限波列，如谐波函数。平坦范数的另一个显著优点是，它允许从附近频率的数据推断系统在一个频率下的响应。我们通过两个测试案例证明和验证了该方法，一个由DMA数据表征的聚合物特拉斯结构和一个由MRE数据表征的3D软凝胶样品。这些例子证明了数据驱动方案在传统商业代码中的易实现性及其在求解器和数据方面的鲁棒收敛特性。

图：模拟凝胶块。(a)凝胶块的有限元离散化为六面体单元。顶部表面的正方形表示超声波压力的应用范围。(b)使用动态剪切试验(dST)和磁共振弹性成像(MRE)测量的琼脂糖凝胶的复合模量。

图：绝缘凝胶块。应用频率的位移Ω = 100赫兹。（a）位移的实分量；（b）位移的假想分量。

文三：

石油和天然气管道腐蚀预测模型的发展：从经验驱动到数据驱动

摘要：

由于恶劣的使用环境，石油和天然气管道面临着巨大的腐蚀威胁。预测腐蚀对管道的安全使用至关重要。经典的经验驱动和机制驱动模型已成功应用于油气管道腐蚀预测，但其复杂的适用条件和计算受到限制。基于数据驱动模型的机器学习（ML）由于其高效性和准确性而成为新的趋势。这项工作系统地回顾了这些模型，包括它们的演变、特征、局限性和性能，并强调了数据驱动模型的应用。此外，通过总结ML模型的预处理、输入输出参数和性能指标，建立了油气管道腐蚀预测的ML方法数据库，为模型的合理选择提供了指导。最后，给出了结论和建议，并对未来的研究路径进行了展望。

图：通过Cite Space对管道腐蚀进行共词分析：节点代表关键词。节点之间的链接意味着链接的关键词出现在一篇文献中，链接的粗细表示出现的次数。链接的不同颜色代表不同的年份，紫色到红色代表2008-2012年。此图仅显示计数超过30的节点。

图：油气管道腐蚀的特征形式。

图：模型的类型和进化趋势。

图：腐蚀缺陷生长的数值模拟。

文四：

实验固体力学中的机器学习

摘要：

实验固体力学正处于一个关键点，由于数据存储和处理能力的显著进步，机器学习（ML）方法正在迅速扩散到发现过程中。力学界采用的大部分ML最初是为科学和工程之外的应用而开发的，有可能产生物理有效性存疑的结果。为了确保这些数据驱动的方法是可信的，显然需要将物理原理嵌入其体系结构中，根据基准数据集评估和比较ML框架，并测试其更广泛的可扩展性。框架必须以明确的目标、可量化的错误和明确定义的可扩展性范围为基础。这些原则使具有广泛架构的ML模型能够进行有意义的分类、比较、评估，并扩展到更广泛的实验和计算框架。通过对ML模型在声发射和共振超声光谱这两种不同用例中的研究，以及对实验力学中值得信赖的ML的未来前景的讨论，证明了这些原理的应用。

图：铅笔引线断裂实验装置。使用这种设置，测量的声波波形信息可以用于预测入射角𝜃 每断一次铅笔芯。波形结构取决于破裂角以及源到传感器的距离、传感器耦合、破裂板边界材料和破裂板厚度。

图：.可信ML模型的三个基本要求。（左）为用例定义明确的目标；𝜃 是模型输出；（中心）量化与不同模型相关的误差，并标准化与基准的比较；（右）定义模型对其他用例和应用程序场景的可扩展性。

图：分别用序列蒙特卡罗（SMC）和ML计算了AM SB-CoNi-10C（钴镍基高温合金试样）的体弹性常数。

文五：

演化TANN与固体力学内部变量和演化方程的识别

摘要：

数据驱动和深度学习方法已被证明有潜力取代复杂材料的经典本构模型，显示出路径依赖性并具有多个固有尺度。然而，用增量公式构建本构模型的必要性已经产生了数据驱动的方法，其中物理量，例如。

变形，与人造的、非物理的变形混合，例如变形和时间的增量。因此，神经网络和随后的本构模型依赖于特定的增量公式，无法及时局部识别材料表示，并且泛化能力较差。

在此，我们提出了一种新的方法，该方法首次允许将材料表示与增量公式解耦。受基于热力学的人工神经网络（TANN）和内部变量理论的启发，进化TANN（eTANN）是连续时间的，因此与上述人工量无关。所提出的方法的关键特征是以常微分方程的形式识别内部变量的演化方程，而不是以增量离散时间的形式识别。

在这项工作中，我们将重点放在并列和展示固体力学的各种一般概念是如何在eTANN中实现的。热力学定律被固定在网络的结构中，并且允许总是一致的预测，与训练数据集的范围无关。

受先前工作的启发，我们提出了一种方法，该方法允许从数据和第一性原理中识别复杂材料中微观场的可容许内部变量集。通过涉及从塑性到损伤和粘度（以及它们的组合）的广泛复杂材料行为的几个应用，证明了所提出方法的能力和可扩展性。最后，我们证明了所提出的方法可以通过渐进均匀化来加速最先进的多尺度分析。与详细的精细尺度模拟相比，eTANN提供了极好的结果，不仅可以描述平均宏观材料行为，还可以描述微观力学复杂机制。