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P≠NP！GPT-4 破解世界数学难题

江野

8月前浏览433

这是对「LLM for Science」一次有希望的探索。

P/NP 问题是一个在计算机科学领域备受关注的难题，被收录在千禧年大奖难题中。克雷数学研究所为了解决这一问题，设立了百万美元的奖金悬赏，吸引了众多研究人员的关注和投入。

该问题最早于1971年由史提芬·古克（Stephen A. Cook）和列昂尼德·列文（Leonid Levin）分别提出。多年来，无数人投身于该问题的研究中，但至今仍未有人能够给出确切的答案。

近年来，有人声称证明了 P=NP 或 P!=NP,但这些声称都存在错误或争议。至今为止，还没有人能够明确回答这个问题。

随着 AI 技术的飞速发展，尤其是大语言模型的快速迭代，研究人员开始尝试利用这些技术来攻克这一难题。

在本文中，来自微软研究院、北京大学和北航等机构的研究者提出了一个新颖的方法，利用大语言模型 (LLM) 来增强和加速对 P versus NP 问题的研究。

他们提出了一种名为「苏格拉底推理」的通用框架，让 LLM 能够进行深入思考并解决复杂问题。基于该框架，LLM 可以进行递归地发现、解决并整合问题，同时还能进行自我评估和完善。

为了验证该方法的有效性，研究者使用了 GPT-4 这个先进的大型语言模型，通过苏格拉底推理框架进行了试点研究。在97轮对话回合中，他们与 GPT-4 进行了严格的推理，最终得出了「P≠ NP」的结论，与 Xu 和 Zhou (2023) 最近的工作一致。

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2309.05689.pdf

本文的贡献可总结为：

本文提出了一种新的方法，利用大型语言模型（LLM）与人类合作解决复杂的科学挑战。研究者引入了「苏格拉底推理」框架，鼓励 LLM 使用演绎、转换、分解等模式来激发批判性思维。通过试点研究，GPT-4 成功地生成了证明模式，并在 97 个对话回合中进行了严格的推理，得出了 P≠NP 的结论。

这项研究表明，LLM 能够推断新知识并与人类合作探索复杂专家级问题。与传统的为特定任务量身定制的 AI 模型不同，LLM 是跨领域的通用创新领航者。其流畅运用自然和数学语言的能力对于跨学科发现至关重要。

总之，本研究展示了 LLM 作为合作伙伴的潜力，可以加速科学研究进程并解决复杂的科学难题。

这项研究展示了 LLM 推断新知识并与人类合作探索复杂专家级问题的能力。研究者强调了 LLM 作为跨领域的通用创新引领者的重要性，与之前为特定任务定制的专门 AI 模型不同。LLM 流畅运用自然和数学语言对于跨学科发现至关重要。这项工作揭示了如何利用 LLM 作为合作伙伴来增强和加速跨不同领域的科学研究进程。

如表 1 所示，「苏格拉底推理」有五种提示模式：演绎（deduction）、变换（transformation）、分解（decomposition）、验证（verification）、融合（integration）。这些模式被用来发现新的见解和观点，将复杂的问题分解成子问题或小步骤，并通过挑战响应答案来进行自我改进。

在较小的问题上，LLM 能够直接给出推理结果。这时采用演绎模式来指导 LLM 直接得出结论。对于更复杂的问题，本文首先要求 LLM 将问题转化为一个新问题或将其分解为几个子问题。然后递归地执行这些模式，直到达到原子问题。

当产生新的问题或得出新的结论时，采用验证模式并利用 LLM 的自我评判能力进行验证和完善。最后，融合模式要求 LLM 根据子问题的结果综合结论。通过一系列对话，激励 LLM 继续上述过程，直到解决目标问题。