接上文。

3 限制器

双方程模型存在一个较少被人注意的缺陷，那就是其在应变率不为零的无粘区域中涡量为零，但应变率却不为零。一个典型的例子是机翼的滞止区（边界层外）。当无粘流接近机翼时，剪切应力会不断增加，  ，但这并非是由于剪切层，而是由于无粘流的非零速度梯度所造成。无粘流动加速时也存在类似区域。试验观测结果表明，双方程模型在该区域会表现出过高的湍流粘度（第 4.7 节）。从物理角度看，在这些区域产生的湍流非常少，因此这很可能是涡粘公式造成的假象。在湍动能方程的生成项中引入涡粘假定会改变该项的特征。在精确的    方程中，它是湍流应力与速度梯度的乘积（见公式 (9.9)）（因此与速度梯度成线性关系），而在这里，它变成了湍流粘度与应变率平方的乘积（因此与速度梯度成二次方关系）。一般认为这种差异是观测到高湍流产生的原因。

为了避免这种非物理行为，人们开发了各种类型的限制器。它们各有利弊，但通常都比不使用限制器要好。

3.1 Kato-Launder限制器

Kato-Launder限制器[21]基于以下观察结果：在无粘区域涡量为零，而在平面剪切层中涡量等于剪切应变率：

其中：

Kato-Launder限制器是通过改变湍流生成项    的不可压缩部分来实现的：

由于大多数模型校准都是针对    的剪切流进行的，因此不会改变此类流动的模型校准。Kato-Launder限制器的缺点是其会影响具有三维效应和/或流线曲率及旋转的非三维流动，此时  。

3.2 Production限制器

文献[17]提出了一种对复杂流动影响更小的限制器。该限制器适用于与耗散相关的生成项。

通常情况下，限制器设置为    ，这与典型的校准流动相去甚远，因为典型的校准流动为   。

3.3 Generic Realizability限制器

可实现限制器基于这样一个要求，即根据涡粘模型计算的雷诺应力应遵守已知的雷诺应力限制[2]（如非负值等）。其内容为：

其中  。 该限制器类似于Production限制器，但更接近于当Production限制器的  时。 因此它比Production限制器能更快地被激活。

3.4 RKE模型Realizability限制器

RKE 模型（公式 (9.47)）的可实现性限制器与经典的可实现性限制器截然不同。它不仅取决于应变率，还取决于涡量和应变率张量的第三个不变量。由于  可以变为负值，因此甚至无法确保涡流粘度受到限制。此外，   方程中的产生项被表述为应变率 (  ) 的一般二次项，而    方程中的产生项被表述为    的线性项。这一切都使得判断该限制器的激活极限及其有效性变得非常困难。

 

注：系列译自《Best Practice: RANS Turbulence Modelingin Ansys CFD》，作者F.R. Mentor，2022

”

(完毕）