一个单元也能干大事之沙漏深入探讨
导读
2020-09-08
主题：缩减积分、沙漏
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图中展示一种网格的沙漏模式。在竖向的一对单元像一个沙漏，基于这个原因，这一伪奇异模式常常称为是沙漏模式或者沙漏。
背到这里，也许你对沙漏就有了一个大致的了解，but what the****零能模式？背完大部分教材千篇一律的解释，有没有想过，为什么缩减积分会导致沙漏产生，为什么缩减积分会产生零能模式？
我们在上一篇分析过，K为8*8矩阵，但是其秩为5，其为奇异矩阵，这是因为有三个刚体位移模式，需要额外的三个约束，们才能求解。关于线性方程组的解和秩的相关知识，可以参阅线性代数。矩阵的秩有如下性质：
藉由上面的性质，我们可以可以得到：
应变矩阵B为3X8矩阵，R(B) ≤3
缩减积分时：R(Ke) ≤3
缩减积分时，即使约束了三个刚体位移，刚度阵仍然是奇异的，存在类似刚体位移的其他位移模式，这就是沙漏位移模式。
仍然以一个最简单的四边形等参单元为例，我们同时通过自己的代码和abaqus计算单元的刚度矩阵。
节点1,2,3,4的坐标分别为（5,0），（0,0）（0，-5），（-5，-5）
abaqus可以通过如下关键字输出单元刚度阵。*element matrix output, elset=,FILE NAME=, OUTPUT FILE=USER DEFINED ,stiffness=YES
全积分单元刚度矩阵结果，abaqus输出结果和自己计算结果一致
缩减积分计算结果，abaqus输出结果和自己计算结果不一样（abaqus有沙漏刚度控制，来消除沙漏模式）
我们重点来看一下缩减积分Ke的性质：
Rank（Ke）=3
至此，你是否对沙漏有了更进一步的理解，当然关于沙漏和沙漏控制还有很多更深入的研究，这里限于篇幅，留待后面在做探讨。
