云南镇雄山体滑坡区域初步的三维模型 (裂缝深度)
1. 引言
2024年1月22日6时，云南昭通市镇雄县塘房镇凉水村发生山体滑坡，造成18户房屋被掩埋、47人失联。现场搜救出失联人员11人，已无生命体征。
根据报道，这次山体滑坡灾害崩塌区属构造侵蚀剥蚀中山地貌陡斜坡地形，坡向60°，边坡坡度大于30°; 坡顶呈陡崖状，坡脚为缓坡平台，居民区分布于坡脚平台区。崩塌体横宽约100米，高约60米，平均厚度约6米，崩塌体方量约5万立方米，崩积体崩落至中部边坡区后，崩积物强大的冲击力运动至中下部陡坡区刮铲表层土体形成崩滑碎屑流冲击至坡脚，总方量约7万立方米。崩滑碎屑流导致下方房屋倒塌，崩塌区与居民区高差约150米。
2. 三维模型
裂缝对边坡稳定性有着非常显著的影响，特别是裂缝内充满着水，这个问题最先由Hoek and Bray提出并给出了解析解答，后来分别使用UDEC、FLAC和RS2进行了数值模拟。裂缝深度按照Craig建议的关系式计算[Craig, R.F. (1997) Soil Mechanics, 6th Edition.]，如下式所示：
裂缝在边坡面上的分布实际上反映了边坡岩体的损伤带，当这些裂缝充满水时，产生的孔隙水压力严重降低边坡的稳定性，下图所示的边坡，安全系数FOS=0.718。
滑动面不直接贯穿到边坡的顶部，而是与预先产生的拉伸裂缝(Tension Crack)相交，如下图所示。
为了简化起见，仅考虑滑动块的自重，不考虑其它外部施加的力，例如地震力，水压力和锚固力等，输入参数是边坡高度，边坡角，滑动面的角度，岩石密度，粘结力和内摩擦角。
问题的几何形状如下图所示。关键点是计算滑动块体EBCD的面积。我们将从梯形ABCD减去三角形AED得到四边形EBCD的面积。裂缝深度z是解决问题的关键。z的表达如下式所示，
这个关系是通过对函数求导得出的极限解，我们在这里不进行推导，只使用这个结果即可。其它变量的计算过程如下图所示。
当最后求出抗滑力(Resisting Force)和下滑力(Driving Force)后，二者相除即可得到安全系数。上述计算过程可以在EXCEL中编程运行。
