为什么我没有使用瑞典圆弧法 (Ordinary / Fellenius)进行尾矿坝稳定性分析
1. 引言
在一个尾矿坝稳定性项目的同行评议中，有位专家委婉地指出为什么不采用《尾矿库安全规程(2021)》建议的稳定性分析方法，而采用规范中没有提及的GLE (General Limit Equilibrium)/Morgenstern-Price方法。在这个规程中，建议了两种稳定性分析方法，如下表所示。
2. 极限平衡法
上世纪60年代初，在帝国理工学院任职的Bishop教授提出了使用条分法计算土边坡稳定性的极限平衡法【Dr. Morgenstern 63年的经验总结---从确定性到不确定性 (Part 1)】，自此以后许多学者对这种方法进行了改进。目前被学术界和工业界普遍认可的极限平衡法大约有10种，下图所示的是两个最知名软件内置的方法，左图是Slope/W，右图是Slide2，这两个工业标准的边坡稳定性软件是由加拿大的两家软件公司开发的，前者公司位于卡尔加里(Calgary)，后者公司位于多伦多。
从理论上来讲，Spencer，GLE/Morgenstern-Price和Sarma这三种方法既考虑了力的平衡又考虑了力矩平衡，但这也不意味着它们是最好的分析方法，Bishop Simplified和Janbu Simplified在某些情况下可能会得出更合理的结果。因此从实践角度来讲，优先使用这两种方法进行分析。
目前在工业实践中，主要使用下面四种方法：
Bishop Simplified
GLE/M-P
Janbu Simplified
Spencer
《尾矿库安全规程(2021)》建议的第一种方法是简化毕肖普法，即Bishop Simplified；第二种方法是瑞典圆弧法，即Ordinary/Fellenius，如上表所示，这种方法不考虑力的平衡，仅考虑力矩的平衡。实践证明，在某些情形下，不考虑力平衡而仅考虑力矩平衡可能会得出错误的结果，因此要小心使用这种方法。
国内之所以称为瑞典圆弧法，是因为这种方法是由瑞典工程师Fellenius提出的，这是老一辈岩土工作者遗留下来的称谓。顺便八卦一下，这个老Fellenius的儿子Fellenius, B.H.更知名一些，他是加拿大和国际知名的桩基础专家，对于作桩基础深入研究的同学来说不可能不遇见他的论文，我曾花$200元参加过他为期一天的桩基础讲座，不过感觉收获不大，不是他讲得不好，而是他讲的大部分理论我都在实践中应用过。Fellenius, B.H.在GeotechSet数据集中目前的出现次数是359次，足见其影响力之大。
3. 试验
下面以一个简单例子检验Ordinary/Fellenius方法，采用【同一模型在不同工具之间的快速转换】一文中的模型。在那篇文章中，使用了5种方法计算安全系数FOS，其结果如下：
(1) Slide2 FOS=1.314
(2) Plaxis2D FOS=1.233
(3) Geostudio FOS=1.319
(4) OptumG2 FOS=1.322
(5) FLAC/Slope FOS=1.256
在Slide2中，如果使用圆形滑动面，瑞典圆弧法计算的FOS=1.26，接近于Plaxis2D和FLAC/Slope的计算结果；而当使用非圆形滑动面时，瑞典圆弧法计算的FOS=0.377，如下右图所示，显然计算结果完全不合理，由此推断这可能是Slide2的一个bug，因为在Slope/W使用瑞典圆弧法计算的FOS也是1.26。
4. 结束语
瑞典圆弧法可能由于不考虑力的平衡，因此计算的安全系数总是略小于其它方法计算的安全系数。理论上，应该同时考虑力平衡和力矩平衡，不过，如上述试验显示，在很大程度上这只是学术上的“精确”，在实践中对结果评价不会产生实质上的影响。鉴于瑞典圆弧法在Slide2中表现异常，为了避免不必要的混乱，因此没有采用这种方法，而采用了简化毕肖普法和GLE/Morgenstern-Price方法，这两种方法得出的结果基本相同。
