二系悬挂刚度对车体模态的影响分析

1. 前言  

在做轨道车辆刚柔耦合动力学仿真过程中，有时候把车体看做弹性体，需要对车体做模态分析，一般都是默认计算车体的自由模态，但是实际上车体是悬挂在二系弹簧上，它是受到一定的弹性约束，为了更符合现实，为什么不计算车体弹性约束下的模态？弹性约束对车体模态的影响到底有多大，很少有文献涉及这个问题。本人查阅了一些文献，对这个问题大家都很少解释，只有在陆正刚老师的博士论文《铁道车辆柔刚体系统动力学及结构振动控制研究》P43页提到了“对于通过铰接、弹性元件和阻尼元件相连接的柔性多体系统在模态综合中一般称之为弱耦合系统，车体通过二系悬挂的刚度和阻尼连接，因此可以看成是弱耦合系统，同时由于二系悬挂刚度和阻尼一般较小，这样车体弹性梁可以近似看成一个两端自由的欧拉梁”，以上这段话应该可以定性地解释为什么可以用车体的自由模态来代替弹性约束模态，如果想定量地比较两者之间的差距，就需要建模计算。本文也是基于此来开展的。  

由于平板类车架刚度较小，固有频率较低，对外界约束条件较为敏感，所以本文采用一个平板类车架作为研究对象（见图1），分析了在不同二系悬挂刚度下，车体的约束模态与自由模态的差异。  

图1 平板车架  

2. 自由模态  

自由模态分析是模态分析的一个重要组成部分，可以对结构本身的尺寸、材料、振动情况等有个大概的了解，它不考虑任何约束的影响，得到的是结构本身的固有特性。自由模态前6阶的固有频率很低，基本上为0(见图2)，属于刚体模态，这6个模态不是本文要讨论的对象。

图2 自由模态频率  

着重看一下车架的弹性模态，前5阶弹性模态振型如图3所示。  

图3 自由状态下的前5阶弹性模态  

3. 约束模态  

在二系悬挂位置处施加弹性约束来模拟弹性支撑，见图4。本文用静扰度表征弹性约束刚度，静扰度越大，代表约束刚度越小。对于轨道车辆来说，不同的二系悬挂形式能提供不同的二系静扰度，当二系采用高圆簧时，二系静扰度能达到60-100mm，当二系采用橡胶堆时，二系静扰度能达到20mm左右。简单起见，规定垂向约束刚度是横、纵向约束刚度的5倍。  

图4  施加弹性约束

3.1  小刚度约束下的模态  

平板车架重约为25.29吨，使用二系静扰度为63.22mm(二系垂向刚度为1kN/mm，横向、纵向刚度为200N/mm)来表征小刚度弹性约束。模态计算结果见图5。前6阶也是刚体模态，但是频率较自由模态时的升高了一些，在0.89-2.97Hz之间。  

图5 小刚度约束下的模态频率

前5阶弹性模态振型如图6所示。  

图6  小刚度约束下的前5阶弹性模态

3.2. 中等刚度约束下的模态  

使用二系静扰度为6.32mm(二系垂向刚度为10kN/mm，横向、纵向刚度为2kN/mm)来表征中等刚度弹性支撑，模态计算结果见图7。前6阶刚体模态频率较自由模态升高了一些，在2.72-8.95Hz之间。  

图7  中等刚度约束下的模态频率

前5阶弹性模态振型如图8所示。

图8  中等刚度约束下的前5阶弹性模态

3.3. 大刚度约束下的模态  

使用二系静扰度为0.63mm(垂向刚度为100kN/mm，横向、纵向刚度为20kN/mm)来表征大刚度弹性支撑，模态计算结果见图9。由于约束刚度大，不会出现刚体模态，第一阶就是弹性模态。  

图9  大刚度约束下的模态频率

前5阶弹性模态振型如图10所示。  

图10  大刚度约束下的前5阶弹性模态

4. 结论

把车架在自由状态和在小、中等、大刚度约束状态的前5阶弹性模态频率汇总，见表1.

表1 结果汇总

从表1可以得到以下结论：

(1) 小刚度约束下的模态分布与自由模态分布是一样的，只是会略微增大低阶模态固有频率，对高阶模态固有频率影响很小。

(2) 中等刚度约束下的模态分布与自由模态分布基本上是一样的，但是频率增大地较多，特别是低阶频率，而且一阶扭转和二阶垂弯的出现顺序调转了。

(3) 大刚度约束下不会出现刚体模态，且模态分布与自由模态分布相差很大。  

(4) 轨道车辆二系静扰度一般都是20mm以上，用自由模态来代替弹性约束模态时，结果相差较小。