Lattice Simulation 多尺度算法在点阵结构分析中的应用

图1  点阵结构

一、概述

Lattice Simulation 是一款用于增材点阵结构分析的工具，具有用户自定义和内置点阵结构设计两种方式，已集成在 ANSYS add-in 扩展工具中。基于多尺度算法，用户可以采用等效均质化技术对点阵结构进行有限元分析。并且提取非均质化点阵结构的等效材料参数，在均质化等效实体模型宏观力学分析后，可以通过局部分析对胞元结构进行详细的应力校核。

图2  点阵结构分析工具功能

图3  Workbench点阵结构模块分析流程 

二、模型分析对比

ANSYS Discovery 作为新一代的仿真分析应用工具，其最大特点是能够即时得到分析结果。

然而，其对硬件性能（如 GPU）要求比较高，一般的电脑配置是不能够运行计算的。在结构分析中，仅适用于线弹性分析，不能够进行非线性分析（包括材料非线性、接触非线性和几何非线性等）、瞬态动力学及优化设计等。因此，在线弹性范围内，以下将 Lattice Simulation 和ANSYS Discovery 进行分析对比。

1、刚度和强度分析

模型 1 如下图 4、图 5 所示，采用 ANSYS Discovery 和 ANSYS Mechanical 进行对比，前者直接对点阵结构进行力学分析，后者对等效后的均质化点阵进行力学分析，该模型用于验证刚度计算的准确性。

图 4  点阵结构几何模型 

图5 点阵结构及等效均质化结构剖面图  

表 1  模型几何、材料及载荷参数表

从图 6 可以看出，ANSYS Discovery 分析得到的变形结果为 0.393mm，ANSYS Mechanical 分析得到的变形结果为 0.384mm，相差大约为 0.01mm，结果非常一致。

等效应力分布存在一些差异，主要区别是 ANSYS Discovery 是对点阵结构进行直接分析，最大应力存在于细观点阵结构上面，导致产生较大的应力值 0.24MPa。而采用 ANSYS Mechanical 对等效均质化的点阵结构进行分析，由于不存在细观胞元结构，所以所得到的应力最大值位于圆孔面与侧面交界处下部，等效应力幅值为 0.18MPa。

实际上，通过调整云图刻度标尺，可以发现等效应力分布云图吻合很好。并且在该位置 ANSYS Discovery 的计算结果与之十分相近。误差带来的原因是由边界效应产生的。

最���，通过对胞元结构进行详细应力校核，如图 3c 所示。等效应力云图非常吻合，最大应力幅值误差为 1.2%。因此，可以看出 Lattice Simulation 多尺度算法在分析点阵结构刚度和强度问题上具有很高的计算精度。

图 6  分析结构对比 

2、模态分析

模型 2 如图 7、图 8 所示，采用 ANSYS Discovery 和 ANSYS Mechanical 进行对比，前者直接对点阵结构进行模态分析，后者对等效均质化实体点阵结构进行分析，该模型用于验证模态计算的准确性。 

图 7  点阵结构几何模型  

图 8  点阵结构及等效均质化结构剖面图

表 2  几何、材料及载荷表

从表3可以看出，ANSYS Discovery 计算得到的前3 阶模态的结果与 ANSYS Mechanical 得到的结果吻合很好。误差产生的主要原因和前述刚度分析一样，即 spaceclaim 生成的点阵结构存在一些边界效应，从而导致模态分析上与等效均质化实体模型存在一些误差。

第 1 阶和第 2 阶频率非常接近，误差分别为 0.1%和 0.5%。第 3 阶误差为 2.6%，说明边界效应对该阶模态影响较大。消除边界效应可进一步减小误差，提高分析精度。

用���可以通过建立高精度的 CAD 模型，避免边界效应产生。同时，保真度也是误差来源的一个原因，通过提高 ANSYS Discovery 的分析的保真度，可有效提高计算精度。然而，计算时间会显著增加。因此，用户需要平衡保真度和计算成本。

表 3  模态分析对比表

结论

本文首先对 Lattice Simulation 这款点阵结构分析工具进行了阐述，然后结合实际案例对 ANSYS Discovery 和 Lattice Simulation 的分析进行了对比，刚度和模态对比结果显示两者的计算结果吻合很好。导致误差的原因也做了说明，一方面是点阵结构存在一定的边界效应，另一方面是ANSYS Discovery 存在保真度问题。对于前者，需要用户在建立点阵结构模型时，尽量消除边界效应，后者则需要用户平衡计算成本和精度。

综上所述，可以看出 Lattice Simulation的多尺度算法可以有效地减少建模难度，并进行高效求解计算，同时能够保证很高的计算精度。

—作者—

段卫毅，男，德国Ingolstat & Landshut大学应用计算力学硕士。仿真秀科普作者，安世中德结构仿真咨询专家。10多年仿真分析经验，参与并实施过多个国内外仿真咨询项目。专长显式动力学分析、多尺度分析和优化设计等。