微通道中冷凝传热理论（对现有理论模型的总结与更新）
本文主要介绍微通道中冷凝过程的理论模型，该模型考虑了重力和流向剪切应力对冷凝物表面的影响，以及由于表面张力引起的横向压力梯度，同时考虑了冷凝物表面曲率的变化。目前大量的数值工作已经对相关守恒方程，涵盖不同的通道形状、尺寸、蒸汽与表面温差以及蒸汽质量通量等工况进行了数值求解。
制冷和空调占据了电力使用的显著比例，因此也占据了燃料消耗和相关二氧化碳排放的相当比例。改进制冷设备的设计和性能可以在减轻这些问题方面做出重要贡献。利用微通道管的冷凝器，如图1所示，已经成功地应用于汽车空调系统约25年，并且被证明既紧凑又有效。Garimella对微通道冷凝进行了概述。
图1：Koyama等人的多孔挤压管，典型通道尺寸约为1毫米
微通道中冷凝的可用实验换热数据广泛分布，详见Su等。除了少数例外（如Koyama等，Cavallini等，Matkovic等），通常通过从整体测量中减去热阻和/或使用“Wilsonplot”方法推断蒸汽侧的换热系数。但是即使给定了直接测得的局部换热系数，用于评估局部蒸汽到表面温差的局部蒸汽温度是通过基于通道两端固定长度的压力和温度测量计算得到，这些数据仍旧存在很高的不确定性。目前已经提出了主要基于R134a数据的四个相关性，分别由Wang等，Koyama等，Cavallini等和Bandhauer等提出。当这些相关性应用于R134a时，它们在相互之间表现得相当一致，但当应用于氨时发现了广泛的差异（最高达四倍左右的因子，详见Su等）。
Wang和Rose的理论是基于Nusselt假设的，但其包括了在冷凝物膜表面的流向剪切应力。最重要的是，在存在冷凝物表面曲率的情况下，其考虑了由表面张力引起的横向压力梯度。局部冷凝物膜厚度的微分方程在与Nusselt理论一样有效，该理论主要用于在平面表面或水平管道上的冷凝。为了求解微通道流动问题，需要估计冷凝物表面的流向剪切应力。在迄今为止获得的解中，只有通过使用标准的近似方法（参见Cavallini等人）获得的解，而且该解考虑了表面渗透的效应。
本文对原理论进行了更新，并融入了新的结果。特别要注意的是，有一些因素，譬如重力、剪切应力和沿通道位置等对传热系数（在均匀蒸汽到表面温差条件下）影响较小。在这种情况下，问题更多地受横向流中表面张力和粘度之间的平衡的支配。
Zhao和Liao提出的一种类似的理论方法，用于三角形截面微通道的垂直向下流动，需要特别提及，并将在稍后进行详细讨论。
当更新冷凝膜厚度的微分方程以考虑通道倾斜情况时，可以用沿着角旋转的曲线笛卡尔坐标来表示：
其中，x是沿通道侧边从通道顶部中心测量的横向距离（参见图2和命名规范），z是沿流向从通道入口测量的距离。
图2：物理模型和坐标
注意到Wang和Rose中方程ζ的印刷错误。正确的定义是：
无论是最初的结果还是随后导出的结果，所有的解都是基于正确方程的。并且迄今为止的所有工况下，我们都认为ζλ/δ<<1，因此界面阻力项对结果几乎没有影响。
在用于处理通道角的极坐标中，方程（1）变为：
其中：
坐标系和几何参数如图2所示。
和 
在上表面和下表面的中点处为零。 和在通道顶部为零， 
和 
在下表面的中点为零。 和在通道下表面的重点为零，和在底部为零。 
； 正方形通道(b)的平均传热系数为
，引自Wang和Rose。
图4：不同蒸汽质量通量下等边三角形通道(a和b)和正方形通道(c和d)的平均传热系数
，自Wang和Rose。
因此，对于任何具有垂直对称轴的通道横截面，可以指定四个横向边界条件。流向边界条件由在冷凝开始时
给出。
目前已有的研究已经获得了各种通道几何形状（边长分别为0.5、1、2、3毫米的正方形，边长为1毫米的等边三角形，以及尖端朝上和朝下的情况，长1.5mm、宽1mm的矩形，其中长边水平和垂直）的数值求解的计算方案，针对多相流、不同的蒸汽质量通量、蒸汽与表面温差和通道倾斜角度均适用。在所有工况下，
和
均被认为沿通道均匀分布。值得注意的是，研究结果显示，对于沿通道的一定位置范围内，平均（围绕通道周长）传热系数基本独立于重力、蒸汽剪切应力以及沿通道或蒸汽质量含量的距离。由于蒸汽质量通量的增加而导致的对冷凝表面的剪切应力的增加并不会增加该区域的传热系数，而是会增加传热系数基本保持恒定的通道长度。图3–图8中展示了对于正方形和三角形截面通道传热系数随着沿通道的距离和局部蒸汽质量含量（局部流向蒸汽的质量流率除以总质量流率）的变化。数值计算的解决方案涵盖了不同的通道几何形状、ΔT值、通道倾角、流体种类和质量通量。传热系数（对于均匀的ΔT）不随质量通量变化，因此不随剪切应力变化。这意味着在通道的这一长度范围内，从侧面来的横向流大致与角落处的流向流相平衡。在相同温度差的情况下，传热系数不随质量通量（即剪切应力）的变化而变化。这意味着在通道长度上，来自两侧的横向流大致能够被角部的流向流所平衡。如图9所示，对于正方形截面通道，当
（对当于均匀ΔT）基本上与z无关时，冷凝剖面仅在热传递可以忽略的角落处有明显差异。对于所有通道几何形状，都已确认具有相同的一般行为。
引自Wangand Rose的结果。
图6：不同尺寸方形通道的平均传热系数
引自Wang等
图7:不同通道倾斜的方形通道的平均传热系数—负角度表示向下流动。ar=6.1kW/（m2 K）
引自Wang and Rose
引自Wang等 
图9：方形通道中，两个不同质量通量的冷凝，冷凝液膜的分布情况
关注表面张力和剪切应力明显起不重要作用的区域，并忽略惯性效应，有效的平均冷凝膜厚度受表面张力、粘度和单位表面积冷凝体积速率V的影响，因此有：
其中,x是相关的线性尺度。然后进行量纲分析得到：
我们现在假设该函数采用以下形式，以下形式在关联传热数据时经常采用：
其中A和p是常数。
然后，就像Nusselt理论中一样，我们忽略了冷凝液膜中的对流，并写成：
代入方程(9)中的V并重新排列得到：
其中：
对于等边三角形或正方形通道，相关的线性尺度是通道的边长b，因此有：
的对数图在图10中显示。对于矩形通道，使用两边长度的几何平均值作为特征长度b。通过最小二乘拟合得到的直线给出了方程(14)中n值非常接近0.25。然后将n设置为0.25，重新确定了常数C。数据可以满意地用以下方程表示： 
其中L是表面的高度。
图10 表面张力主导区域结果的相关性
对于仅由表面张力引起的压力梯度、表面曲率和粘性力驱动的冷凝膜层的层流流动，Nusselt的近似法给出了横向流的动量平衡方程：
对于均匀粘度，通过对横向剪切应力在膜-蒸汽界面为零以及通道壁上速度为零的边界条件进行积分，得到：
将在x方向质量流动的增加与元素表面上的质量凝结速率相等，采用与Nusselt相同的方法，可得到冷凝质量通量：
忽略膜中的对流，我们有：
因此，
直到方程(21)，除了Nusselt的假设和近似之外，没有使用其他假设或近似。现在我们按照Fujiiet al.和Rose在处理绕线管上的冷凝时采用的方法进一步处理控制方程。当膜非常薄（在图11中见到的距离s），尽管其表面曲率的变化产生了驱动横向流的压力梯度，但在积分方程(21)中，取
为常数，其中x＞s/2，并且在x＞s/2时取圆弧的形式，半径为r*(见图11)。对于具有在x=0处的对称性的dP/dx=0的积分方程(21)，得到
对方程(22)在x=s/2处的斜率不连续的积分，加上在x=s/2处的假定的压力梯度的delta-function行为，可得到：
以及
沿着s的热流由
给出，通道侧的平均热流由
给出，忽略角落处的厚膜传热，因此通道侧的Nusselt数为
忽略除角落外的膜厚度（见图12）给出s的定义如下：
以及
其中：(28)式是针对正方形截面通道的，(29)式是针对等边三角形截面通道，因此有：
图11：用于积分方程(22)的近似膜剖面
图12：r*近似估计示意图
的计算值，其中蒸汽质量比约为0.9，并且在蒸汽质量比大约0.2小的区域约为 
。这可以与Koyama等人和Matkovic等人报告的数值进行比较。计算得到的平均传热系数随着蒸汽质量通量的增加而增加，与实验结果一致。理论结果表明，这部分是由于通道入口附近局部传热系数的增加，那里的蒸汽质量比较高，并且由于在较高的蒸汽质量通量下，系数在开始减小之前在较长的距离内对蒸汽质量通量不敏感的通道部分存在更久。实验不能直接测量微通道中的局部蒸汽温度，该温度可以用于计算局部实验传热系数。在实验工作中获取局部蒸汽温度的方法（参见Matkovic等人）基于使用入口和出口处的测量进行的计算。因此，局部实验蒸汽温度以及因此得出的局部实验传热系数受到难以量化的不确定性的影响。值得注意的是，冷却剂温度分布（Matkovic等人[8]）在通道的中央部分呈基本均匀的梯度。这表明在这段长度内局部热通量是均匀的（在我们的判断中，仅在实验误差范围内）。热传递系数的报告下降主要是由于计算的温度差的增加。基本上均匀的热通量（在本例中是从热通量计获得的）沿着通道的中央部分也被Koyama等人发现。 目前计算得到的数值与在垂直平面表面上的冷凝，根据成熟的Nusselt理论获得的数值具有相同的有效性。在处理微通道中的冷凝时，考虑横向表面张力引起的流动并未引入额外的假设或近似。我们认为，在已知层流、环状冷凝流占优势的情况下，当前的解决方案将提供准确的结果，并且可以结合测得的壁温分布用于估算蒸汽中的温度分布。
本文取得了一系列的重要成果，其中最重要的一项是通过数值计算表明，在部分通道长度上，对于常数蒸汽与表面温差的热通量保持不变。这一结论适用于所有流体、通道几何形状和蒸汽质量流量。这意味着，在这段通道长度内（在不同情况下可能不同），该过程仅由表面张力和黏性控制。这一结论有充分的验证，因为该区域的所有数据都通过与Nusselt相同形式的单一方程进行了相关，只是涉及重力的无量纲组被一个涉及表面张力的相应组所取代。此外，这个相关性还得到了近似理论的确认，在这种理论中，只有表面张力和黏性控制冷凝液膜的厚度。这被认为是迈向制定相对简单的设计程序的最终目标的一步。鉴于在表面张力主导区域上游，传热系数较高，在下游较低，当前的结果或许能够为通道整体提供一个有用的传热系数数量级的估计。本文得到的这一结论适用于任何流体、几何形状和温差。
[20] H.S. Wang, J. Ding, J.W. Rose, Heattransfer during annular film condensation in microchannels: calculations forR152a, R134a, R22, R410, propane, ammonia and carbon dioxide, in: Proc. SixthInt. Conf. on Enhanced, Compact and Ultra Compact Heat Exchanger: ECI. Potsdam,12–16 September, 2007.
来源：多相流在线
