工程师如何判断CAE结构仿真分析结果的正确性？

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导读：两年前，我在仿真秀发布过一系列文章，用来阐释理论基础知识对于仿真分析的重要性、仿真分析不等于会软件操作等观点，得到很多仿真分析人员的认同。实际上，CAE结构分析的计算结果到底对不对，这的确是仿真技术人员应当认真思索的一个重要问题。

这个题目比较大，涉及大量的理论和应用方面的问题，希望借助这篇文章来抛砖引玉，提出问题并引起大家的重视和思考。为了帮助读者朋友更好的理解，1月11日20时，笔者还受邀在仿真秀2024设计仿真新年报告会第三期给读者朋友带来《如何判断CAE结构仿真分析结果的正确性》，详情见后文，欢迎各位老师，同学和工程师朋友前来交流互动。

一、有限元方法解题的实质与内在逻辑

不知到读者朋友们是否意识到，基于CAE软件分析实际问题，其实就是利用软件的求解程序来计算力学（物理）问题，这是工程仿真分析解题的内在逻辑和实质。

既然求解的问题都是力学问题，那么力学概念和理论当然可以用于指导CAE分析的整个过程，其中当然也包含计算结果的评价和正确性验证等环节。

那么，到底什么样的仿真结果是正确的并可用于结构的设计呢？

以常见的静强度分析为例，这类问题本质上就是弹性力学的问题：

其求解域就是实体模型的体积范围；

其控制方程是弹性力学的基本方程（即3个平衡方程、6个几何方程、6个本构方程）；

其求解的未知量包括3个位移分量、6个应力分量（剪应力互等，独立的应力分量是6个）和6个应变分量；

其边界条件则一般包含应力边界和位移边界，还可承受体积力。

那么这些大量的弹性力学问题的解答到底对不对？

根据弹性力学解的唯一性定理，这类型问题的正确解答具有唯一性。这是一个重要的定理，它揭示了对于体力、面力和位移边界已知的弹性实体结构，有且仅有一组正确解答。

在判定仿真分析的结果前，即使不知道是否正确，但起码知道一定应当有唯一正确的那一个结果。

在仿真部门，有一件经常发生的事情，就是几个人分别计算的结果对不上，或者是不同软件甚至是不同单位用不同软件计算的结果对不上。这种情况下，要么都不对，要么也只能（最多）有一个是对的。尽管两个结果一致并不是其正确的充分条件，可能两个人都犯了相同的错误，但是结果对不上则是必然有人搞错。

至于谁是对的，或者谁的结果对的成分最高，那就要看谁的模型以及边界条件更接近于真实情况。

一般来说，求解域的范围是明确的，控制方程是通过有限元方法自动（近似）满足的，问题在很大程度上就是源自边界条件和载荷的区别。分析者的边界条件和载荷工况与实际情况越接近，计算结果也就跟真实情况越接近，也就越正确。从这个意义上来说，边界条件是分析的一个关键。很多人花了大量精力在网格划分上，在施加边界条件时却很随意，缺乏考虑，这种做法是有很大隐患的。

感兴趣的读者，可进一步参考我在仿真秀平台发布的《工程结构有限元分析中的力学概念》系列专题课程，这个系列课程是在理论指导仿真实践方面所做的有益尝试，而这类型的课程在现阶段可谓少之又少。目前已发布两个专辑，都是基于具体仿真场景和力学原理对结果进行剖析的理论难点问题，涉及到静力学、动力学、非线性分析等各类问题。

二、有限元方法的解题过程和分析软件功能你了解多少？

另一方面，除了基于力学概念对结果进行评价外，分析者最好还能大概了解有限元方法的计算实现过程。

还是以最常见的静强度问题为例，很多新手在算完了以后，习惯性的动作就是添加一个von Mises应力结果，查看是否满足强度条件。似乎他们关心的只是一个强度问题。

然而，这种做法是有很大问题的，甚至可能导致错误的结论和认知。

熟悉有限元方法计算原理的朋友都知道，有限元分析一般是以结构各节点的位移作为基本未知量（求解自由度），结构的应力、应变，则是由位移结果所导出的。

比如：应变是由节点位移向量乘以应变矩阵[B]得到，对于商用软件中常用的等参元而言，计算通常仅计算单元积分点上的[B]；应力则是由应变根据广义胡克定律计算出来的。

那么，如果你的位移结果就不对，应力结果当然也就是错的。

因此，有经验的分析者通常会首先查看并分析位移结果，确认位移结果是对的，然后再查看应力等导出结果。这才是CAE结构分析后处理的正确逻辑。

位移结果对不对？这个问题本身也并不好回答，因为实在没有统一答案。

不论你是否相信，判断位移或变形结果是否正确，首先是靠感觉。变形计算结果和实验观察的趋势不相符，或者明显超出（或低于）经验范围的变形量，都预示着分析可能存在的问题。

其次，利用力学知识对变形结果进行预估，也是判断变形计算值是否正确的一个方法。熟悉材料力学的朋友，可借助于各种构件的变形计算公式对结构的变形或者变形的范围做出估计，如果计算值落在估计范围内，则成功的概率就比较高了。相信工科专业的朋友们对悬臂梁、简支梁、各种常见静不定梁的变形计算方法都比较熟悉，据此很容易界定出正确结果所在的区间范围。

软件功能和软件所使用的单元的特性，这些因素也会对结果产生影响。

有很多的初级用户，对软件功能不熟悉的情况下滥用软件进行计算，这是导致错误计算结果的一个常见原因。

因为用户并不总能正确的认识软件的分析功能，对于没有用过的功能或算法，建议正式计算前还需要通过简单算例进行预先的测试。

以ANSYS软件为例，在Workbench中有所谓End Release功能，用来释放梁单元端点的转动自由度，以用来模拟梁中的铰解行为，通过下图所示简单的算例进行了测试，并提取了梁左端点的反力矩。

按照结构力学理论知识，当梁的左端强迫转角θ时，梁左端的反力矩应当介于3iθ和4iθ之间。当梁柱节点处刚性连接时，梁固端反力矩应略低于4iθ；当梁柱之间铰接时，考虑到柱的轴线方向刚度较大，因此梁的固端反力矩约为3iθ。代入相关数据，可计算得到梁的固端反力矩的取值范围大约在1.41×109Nmm到1.88×109Nmm之间。经过计算知道，刚性连接和铰接时的反力矩RMY分别为1.692×109Nmm以及1.409×109Nmm，与结构理论是吻合的。这样，在应用软件的相关功能时才更加有底气、有信心。

三、到底什么样的应力解答才是正确的？

应力解答的正确性，往往是有限元分析结果评价中大家最为关注的一个热点问题。

所有的软件厂家都会说通过他们的软件能计算出准确的应力结果，没有什么软件比他们自己的软件算得更准。

然而实际上，由于用户应用水平的差异，或者对软件功能理解的局限性，并不是总能得到正确的结果。

前已述及，应力结果在有限元分析中属于导出结果。即使位移结果准确，应力也未必准确。

况且，应力结果还有所谓的多种“版本”，比如：积分点的应力、单元的应力、节点的应力，不平均的应力、平均的应力、表面平均的应力等等。

不同软件的计算结果之间，不同分析者基于同一个软件的计算结果之间，甚至基于同款软件的相同结果文件绘制出的不同“版本”的应力云图之间，都可能表现出十分显著的差异。在比较相关应力结果时，首先是“统一”标准，然后再进行比较和判断。

应力计算的结果和单元形状、单元阶次、网格密度、约束条件等很多因素有关，要结合具体的场景进行具体的分析。前述关于位移计算结果的判断方法，也适用于应力结果的判断。

此外，有相当一部分人会认为应力云图过渡平滑和自然，甚至云图的同一个色块跨越了多层单元，就意味着准确的应力结果。这一经验性方法尽管在大部分条件下成功率颇高，但严格说来并没有理论上的依据，也不是在任何情况下都对。

我们还是经常能看到应力云图十分“丝滑”，然而并不是正确的应力解。比如下图所示结构，在关心的高应力区域采用了加密的六面体网格，且厚度方向多达三层。