Abaqus中的Ramp与Instantaneous加载与最小势能原理
众所周知,在通用有限元软件中,静力step下默认的加载方式为Ramp加载。当定义一个静力-通用的step时,施加荷载时软件界面会自动显示加载为Ramp加载,如下图所示:顾名思义,Ramp加载表明,外荷载是以一种“斜坡”的形式施加到结构上的,具体来说,荷载是随着增量时间逐渐增大的,当然对于static分析来说,这里的时间实际上并不等同于真实世界的时间,而更多地是表征“增量步”。在该结构上施加1e6单位的力,step时间为1s,分为10个增量步加载,每个增量步时间为0.1s。采用Free body cut输出整个结构的截面内力如下:不过,实际上,在abaqus中并非所有的step类型默认都采用Ramp加载,比如如果Step选择Dynamic类型,则默认的加载会变为Instantaneous,这表明,荷载是“瞬时”加到结构上的,当然,由于是Dynamic step,此时的时间是真实的时间。实际上,对于不同类型的Step,除了默认方式外,我们也可以自行选择加载的方式,一种方式是通过定义Amplitude,非常常见,我们在这里不展开;另一种稍微少见一些的方式是在step定义时进行修改。例如,对于上面的静力step类型的模型,可以将Default load variation with time改为Instantaneous。在这种方式下,即使是静力step,abaqus会在第一个增量步直接将整个荷载加到结构上,修改后Free body cut输出的截面内力如下所示:以上,即是在abaqus中关于加载模式的一些基础内容。在有限元理论上与之有一些联系的,是有限元刚度矩阵推导时的最小势能原理在有限元理论中,刚度矩阵常用虚位移原理或者最小势能原理推导。当采用虚位移原理时,具体表达式如下:上式第一项是单元中的应力和应变形成的内力虚功,后三项的是外荷载虚功。这里有两个区别:第一个明显的区别就是虚位移原理是虚功和为0,而势能表达式需要进一步取变分,变分为0从而求得具体值;第二个是当计算内力虚功时,表达式没有前面的1/2,而计算最小势能原理时,表达式前面有1/2。这个原因就在于,在真实的牛顿第二定律体系下,假设结构在外荷载(静力)作用下应力是
,为了保证“静力”,外荷载应当是 “缓慢而逐渐增大”地施加到结构上的,就如同之前所描述的Ramp加载,因此对于整个“加载过程”来说,应力并不是一直保持
的,而是随着“时间增量”慢慢地逐步增大到该值,不难想到,此时结构的应变能必然会有1/2的系数。反之,如果真实世界中应力在加载过程中像Instantaneous一样,在很短的时间内就增大到并一直保持,此时的引起的结构响应将不会是“静力”,而必然包含了快速加载带来的惯性效应,当然在abaqus中的静力step下不会,因为静力step的时间并非真实的时间,静力step不考虑惯性效应。当采用虚功原理时,实际上此时的虚位移,并非直接结构在荷载下的真实的位移,而是表明在结构所受该荷载的平衡状态下,发生任意的虚位移,外力虚功与内力虚功的合虚功为0,这里的虚功并不等于真实的能量。以上,即是abaqus中Ramp与Instantaneous加载模式与有限元理论中最小势能原理的一些关联,感谢您的阅读! 著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2024-01-12
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