为什么计算应力比屈服强度还高？

经常会有一些群友问这个问题：“为什么计算应力比屈服强度还高？”，这是由于大家弹性力学学的还好，知道应力不会超过屈服面，但思维不够发散，对有限元求解过程又不那么熟悉导致的问题，这里我归纳了两种可能的原因：

比如积分点应力才是数值求解计算的准确值，节点应力是插值并平均化处理得到的；以平面二维单元为例，不同单元类型对应节点和积分点分布如下图所示，其中，小圆点是单元节点；×为积分点。

有限元微分方程求解首先获得节点处的位移，再通过几何方程求解获得应变，由本构方程获得单元积分点应力，因此求解获得的场输出中，有些量位于节点上，比如位移；有些量位于积分点上，比如应力应变。

不管是节点上，还是积分点上，这些数据均是离散的，需要获得连续的云图，势必就要进行插值计算，如果场量数据位于节点上，只需对场量进行内插值，即可保证云图连续；但当场量位于积分点上，则势必进行单元内的外插值获得节点上的数据，如果这个节点被多个单元共用，就会有多个数值，这样云图就会不连续，这是用户不喜欢看到的，如下图左侧所示。

为了解决这个问题，也就有了很多云图处理手段，这里我们来介绍一下ABAQUS中默认采用的平均值处理方法，使用应力平均算法有以下几个前提：

1）场量位于积分点上，并单元插值获得节点数值；

2）节点周边单元获得节点数值不同；

3）节点周边单元的Section（截面属性）一致；

4）节点的数值状态满足设定的公式，计算公式如下，默认阀值为75%：

即：（节点最大数值-节点最小数值）/（域内最大数值-域内最小数值）。

了解了应力云图的计算过程，再回到我们的问题：“为什么计算应力比屈服强度还高？”，当我们提取的应力位置不当：位于节点上时，也就可能高于屈服应力。

另外对于一阶减缩积分单元只有一个积分点，节点应力等于积分点应力，通常不会因为插值而超出屈服强度的情况；而完全积分单元或更高阶单元，在一个维度上有两个或多个积分点，在外插值过程中，得到节点应力也就可能高于屈服值，因此提取节点应力或查看云图时，经常会遇到应力值高于材料的屈服强度。

大多数金属材料的屈服强度都是静水压力无关的，其中静水压力为单元三个主应力的平均值；但大多数岩土材料的强度却是静水压力相关的，因此很多岩土材料模型也会考虑到这一点，比如CDP（混凝土塑性损伤模型）、DP准则、MC（摩尔库伦）准则等。

其中比较容易被忽略的就是ABAQUS CDP模型的静水压力相关特性，因此也有很多混凝土结构分析的同学会问我：“为什么提取的混凝土应力会比混凝土强度还要高？”，其实就是因为CDP的屈服函数是静水压力相关的。

可能会有人继续追问：“我的模型是单轴加载，何来静水压力？”，这是因为将模型的围压和单元的静水压力混为一谈，试件在单轴加载下，内部单元的相互挤压、边界条件的约束等都可能引起局部单元产生静水压力。

如果要测试某个材料本构的加载规律是否符合预期设定，尽量只对一个单元进行加载，并且防止单元过约束而产生静水压力。推荐使用二维单元的加载方式如下图所示，其中一个角点完全约束，另一个角点约束加载方向，剩下的两个角点采用位移约束进行加卸载，不宜采用力的加载方式：

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