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Abaqus揭开悬链线的神秘面纱

11月前浏览6526

悬链线 (Catenary) 是一种曲线,因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后,悬链线的方程是一个双曲余弦函数。悬链线在许多领域都有应用,因此值得学习。


  •  什么是悬链线;

  • 悬链线方程;

  • 悬链线受力特性在建筑中的应用;

  • 自然界中哪里可以找到悬链线;



1. 什么是悬链线

    拿一根绳子,将其挂在两个支撑物之间,使其在重力作用下自然下垂。这就是悬链线的定义——我们的工作完成了!

    虽然像在开玩笑,但不完全是这正是你描述悬链线的方式。然而,还有更多的话要说!😄

    悬链线一词源自拉丁语“catēna”,链⛓。该曲线不仅描述了绳索,还描述了链条。过去,许多数学家试图描述悬挂绳子的行为。他们首先将悬链线与抛物线进行了比较,但很快,当他们意识到抛物线无法完美描述悬链线时,他们就转向了更复杂的函数。

    🔎 过去的两位著名科学家,伽利略·伽利雷和罗伯特·胡克用悬链线尝试了运气。伽利略指出,悬绳所画的曲线不是抛物线;胡克被认为是第一个找到沿着悬链线建造拱门的数学表达式的人。

    2.悬链线方程


    悬链线也有的数学函数:

    cosh 是双曲余弦,是双曲函数家族的函数一部分。它定义为:

    这使得悬链线公式可以写为:

    可以定义悬链线曲线方程的推广,即加权悬链线。它需要两个参数,而不是一个:


    3.悬链线受力特性在建筑中的应用

        在悬链线中,力在绳索长度上是均匀的,而在抛物线中,当考虑水平长度时,力是均匀的这就是为什么悬链线在自悬挂结构中更常见,而当电缆支撑其他物体时,您可以找到抛物线形状结构(想想金门大桥)。

    以下用Abaqus验证悬链线的受力特性。1m长绳索两端固定,施加重力。分析示例如下图。分析结果如下图,可以得到各节点受力大小均匀一致,绳索变形后形成的曲线便构成悬链线。

    支反力结果

    竖向位移结果


    节点应力结果



    英国物理学家虎克当初以拉丁字谜的方式一共提出10条定律,弹性定律不过位于第三条。在这十条定律当中,第二条是关于拱的:

    悬挂软绳的形状,反转将为坚固拱形。
    As hangs the flexible line, so but inverted will stand the rigid arch.

    这个原理不难理解:当悬挂软绳静止时,可以被认为绳上任意一点的重力都被分解为沿绳子轴向的拉力——纯受拉状态。那么,当反转时,同样的力作用线将会形成纯受压的几何形——在承受均布力的前提下,这是最能发挥材料特性的最佳形式。这样形成的曲线就是垂链线。



    4.自然界中哪里可以找到悬链线

            在自然界中,也有着许多和悬链线相关的结构。如森林中悬垂的藤蔓、粘着露水的蛛丝,都是符合悬链线公式的形状。


    来源:ABAQUS仿真世界
    Abaqus建筑GID材料
    著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
    首次发布时间:2024-01-04
    最近编辑:11月前
    yunduan082
    硕士 | 仿真主任工程... Abaqus仿真世界
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