从双层插值边界面法，浅析国产5aCAE仿真软件的网格技术创新
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导读： CAD/CAE一体化以及CAE分析的自动化是CAE软件发展的必然趋势，一直以来也是众多软件开发商以及算法研究人员的不断追寻的目标。尽管国际市场已经在该领域投入相当多的人力以及物力成本，却未能在关键技术方面给出彻底的解决方案。实现CAD/CAE一体化以及CAE分析自动化的关键在于完整实体分析与网格的全自动划分。以往，基于连续网格（结构化网格和非结构化网格）的数值算法，要做到网格的全自动划分，至少要求CAD模型“干净”，这往往需要对CAD模型进行几何修复，而几何修复又是一个甚至比网格划分更困难且更难以自动化的课题。而双层插值边界面法以及非连续网格的出现，使得CAD/CAE一体化以及CAE分析的自动化成为可能。非连续网格能够有效地实现自动化的CAE分析；双层插值边界面法为非连续网格的应用以及实现CAD/CAE一体化提供了理论支持。对于边界积分方程中的奇异以及近奇异积分，提出了球面细分法来提升数值积分的准确性以及稳定性。几何映射交叉近似算法和几何交叉近似算法，能够有效地降低稠密矩阵的存储量近似远场矩阵，满足大规模计算需要。基于以上理论的“5aCAE仿真软件”能够直接在原CAD模型上，采用非连续网格进行CAE分析，无需进行几何模型的简化与修复等工作，而现存的商业软件很难做到这一点。本文是湖南大学张见明教授和肖榕雄在力学学报上的投稿论文《双层插值边界面法研究进展》，全面综述了双层插值边界面法的发展历程，系统的介绍了“5aCAE仿真软件”的技术亮点，为解决我国在CAE领域的“卡脖子”问题提供了技术支持。由于篇幅问题 ，我们精选了论文第六部分-5aCAE仿真软件概述与应用与读者分享。诚邀读者朋友报名2024年1月4日20时，湖南大学张见明教授的线上报告会《完全无缝的国产CAE/CAD一体化工业软件开发》，详情见后文。在“完整实体分析”的概念的基础上，团队成员通过数十载的探索与积累，已初步完成了5aCAE仿真软件（软件的logo如图37所示）的基础研发工作。Fig.375aCAE simulation software logo 该软件可以实现复杂结构的高精度全自动的CAE分析，对于一些问题（如应力集中问题，奇异性问题，无限域问题）甚至比有限元软件具有更好的分析效果，为我国在CAE仿真软件方面赶超国际先进商用软件提供了技术平台。目前，5aCAE仿真软件已经通过UG的二次开发集成到了CAD界面中，实现了与UG平台的无缝连接，同时还拥有完整的后处理显示功能。为提高程序的独立性、可移植性及软件的通用性，该软件只是在几何造型方面依赖于UG而其它子系统独立于UG（如用户界面系统、文件系统等），通过设计一个独立的Brep数据结构，将UG的几何核心数据从内存复 制到CAE分析进程，同时建立所有几何体的对应关系。未来，在国内CAD软件发展比较完善之后，只需做少量的修改就能融入到国产软件中，做到真正的国产自主。该软件的分析框架完全是自主研发的，所有的功能均采用C++来实现。到目前为止，整个软件框架包含135个项目，近3000多个源文件，5000多个类，代码总数近120万行。软件独具风格，框架包含结构类（CStructure）、域类（CDomain）、曲面类（CSurface）、界面类（CInterface）、表面类（CFace）、快速多极算法类（CFmm）、分级矩阵类（CHMatrix）、自适应交叉近似类（CAca）、分析问题定义类（CProblem）、分析计算类（CAnalysis）、计算流程管理类（CSolution）等两千多个，这些类将几何造型、视图、分析计算等功能完全融为一体。该框架包括从CAD获取Brep；几何体标记；与CAD无缝交互；网格自动生成；自适应计算的网格变化；多域界面自动识别和裁剪；接触区域自动识别、生成及变化；裂纹扩展的网格变化直至断开；计算域自动生成（包括体表空间、体内空间、封闭的体外空间、开放的体外空间——即无限域）；计算单元的生成和分组（网格不变、可能变化、一定变化）；线性方程快速直接求解器、间接迭代求解器；多域问题DDM迭代求解器；计算结果数据库最小记录单位设计、层级关系；几何和网格演变的表征和记录；后处理数据库查询等等。整个过程一气呵成，自然流畅。该软件现已具备基本问题的分析功能，可用于求解任意复杂结构的稳态、瞬态热传导问题、弹性静力学问题、裂纹扩展问题、声场问题。同时，接触问题、裂纹扩展问题、弹塑性问题以及弹性动力问题等功能模块目前还在完善过程中。我们计划在未来的十年内实现几何非线性问题、电磁场、电磁波问题、多物理耦合问题以及基于CPU/GPU的并行计算等功能。之后可与大数据、云计算相结合，形成一套可与国际商用软件相抗衡云端CAE分析软件。 软件操作界面相对简单，对用户比较友好，不仅具有比国际主流商用软件(如ABAQUS、NASTRAN、ANSYS等)更高的计算精度和效率，而且还具有以下不同于现有CAE软件的全新特性。使用者不需要懂得计算力学专门知识，只需具备材料力学知识；不需要选择单元类型，只需根据实际情况定义材料、荷载和边界约束即可；施加约束和载荷也是在CAD的环境中完成，且都是直观地施加在几何体上；输入的信息极少，只是物理问题定义，材料性质，边界条件等最基本的参数等。整体操作面板如图38所示。所有按钮的功能相比于ABAQUS和ANSYS更加简洁明了。分析步骤与其他商业软件相同，包括定义材料参数、分配边界条件、定义问题类型、一键式网格划分（也可以详细定义尺寸和方法）、提交问题分析以及后处理结果显示。除此之外，在“帮助”栏中集成了一些检查功能，帮助用户选择存在问题的目标面、单元以及节点以供查看。在可视化软件的基础上，自主开发了能显示各种物理场云图分布的后处理程序。Fig.385aCAE simulation software user interface 由于建模过程中的布尔运算，风扇模型产生了几何“噪声”如图39(a)所示的短边。“5aCAE仿真软件”可以在此模型下自动生成非连续连续的网格，不需要几何修复或简化等人工干预。同时，边界条件(位移面力边界条件)均直观地直接施加到对应的几何面上如图39(b)所示。虽然网格中存在质量较差的单元，如图39(c)所示及其狭长的三角形单元，但“5aCAE仿真软件”仍然可以进行较为准确的应力分析。然而，有限元法的收敛性在很大程度上取决于单元的质量，在存在上述单元的情况下，要得到如此可观的应力结果对有限元软件来说将是一个挑战。等值线图40、41分别给出了“5aCAE仿真软件”采用17472个源点与ABAQUS采用2232109个节点的位移和Von-Mises的计算结果对比。从中可以看出，我们的软件在采用较少节点的情况下就可以得到与ABAQUS采用上百万自由度相当的分析结果。Fig.39Static analysis of fan 图40风扇位移云图: (a) 5aCAE采用17472源点, (b) ABAQUS采用2232109节点 Fig.40Fan displacement contours : (a) 5aCAE uses 17472 source nodes, (b) ABAQUS uses 2232109 nodes 图41风扇Von-Mises应力云图: (a) 5aCAE (b) ABAQUS Fig.41Fan Von-Mises stress contours : (a) 5aCAE, (b) ABAQUS 从图45(a)可以看出，高脚杯薄壁的厚度仅为0.4mm，其尺寸为高脚杯最大尺寸的0.26%。该算例采用非连续网格进行计算，如图45(b)所示。选择该模型的目的是展示“5aCAE仿真软件”在分析薄壁结构的热传导问题方面的能力。边界条件如下：高脚杯内盛满温度为T=100℃的热水，高脚杯外壁与空气直接接触。考虑对流边界条件，对流系数h=0.8，环境温度u =23.0℃，导热系数k =7.2kJ/(m•℃)。图43中的温度分布云图分别展示了“5aCAE仿真软件”采用7236个源节点与ABAQUS采用712172个节点的温度对比，从图中可以看出两者的结果基本一致，因此可以表明“5aCAE仿真软件”在分析稳态热传导问题方面的能力。图42高脚杯稳态热分析: (a)几何模型, (b)非连续网格 Fig.42Steady-state thermal analysis of goblet: (a) geometric model, (b) discontinuous mesh 图43高脚杯温度分布云图. (a) 5aCAE采用7236源点, (b) ABAQUS采用712172节点 Fig.43Goblet temperature distribution contours: (a) 5aCAE uses 7236 source nodes, (b) ABAQUS uses 712172 nodes 该算例源于真实的工程案例，大坝的几何模型如图44(a)所示。大坝的整个浇铸过程采用多域的方式进行瞬态热传导分析。该分析过程共设置了1260个时间步，导热系数k =10 kJ/(m•h℃)，热扩散率a=0.004 m^2/h，环境温度u =0℃，混凝土绝热温升 。采用“5aCAE仿真软件”对坝体和基岩的温度分布进行时长为9年的瞬态热分析，图45(a)-(d)给出了第100小时、第400小时、第38天和第9年的瞬态热分布图。该数值算例成功模拟了大坝的自然冷却过程，表明“5aCAE仿真软件”在工程背景问题方面的应用价值，同时，该功能也可以延伸至增材制造过程的仿真分析。Fig.44Concrete gravity dam model 图45混凝土重力坝瞬态热传导云图. (a) 100小时, (b) 400小时, (c) 38天, (d) 9年 Fig.45Transient heat transfer contours of concrete gravity dam. (a) 100 hours, (b) 400 hours, (c) 38 days, (d) 9 years 潜艇和球体的声压分布及其外声场分布如图46所示。第一个算例为潜艇在一束单位幅值平面入射波作用下的外声场声压分布，入射方向正对潜艇，水的密度给定为 
，声在水中的 
振速，空气的密度给定为 
，声在空气中的传播速度给定为 
。“5aCAE仿真软件”中的快速算法可以实现大规模声学问题的快速求解。(a) Submarine sound pressure distribution contour (b) Contour of spherical sound pressure distribution Fig.46Exterior acoustic problem 本算例考察的是带裂纹的紧支试件受到拉伸测试作用的问题，其几何尺寸图47所示，非连续网格如图48所示。图49为“5aCAE仿真软件”采用5048个源节点和ABAQUS采用1150071个节点的位移变形云图，两者结果基本一致，最大位移误差仅为0.66%。图50为采用“5aCAE仿真软件”计算得到的裂纹前沿上的正则化应力强度因子KI，该结果符合奇异性规律。该算例充分说明了“5aCAE仿真软件”在求解复杂单边裂缝结构时的正确性。Fig.47Tight-supported specimen model with cracks 图49紧支试件位移云图: (a) 5aCAE 采用5084个源点, (b) ABAQUS采用1150071个节点 Fig.49Displacement contours of tight-supported specimens: (a) 5aCAE uses 5084 source nodes (b) ABAQUS uses 1150071 nodes Fig.50Regularized stress intensity factor KI at crack front of tight-supported specimen 《双层插值边界面法研究进展》论文系统的介绍了双层插值边界面法的发展概况。边界面法成功地避免了几何近似带来的误差，使得所有的几何数据均取自实体边界，大大的提高了边界元法的计算精度，实现了CAD模型到CAE计算模型无缝连接，为CAD/CAE一体化的发展扫除了障碍。双层插值的出现统一了传统的连续与非连续单元，虚节点的引入使其能够自然地模拟连续与非连续场。经过两个阶段的发展（从DiBFM-MLS到DiBFM-HMLS演化）双层插值的功能更加完善，有效的解决了以往算法在小特征处插值而遗留的问题，丰富了插值理论，并充分发挥了边界元允许试函数不连续这一优势。为解决双层插值边界面法在奇异以及近奇异积分方面存在的稳定性、效率以及准确性方面的难题，提出了对任意基本解类型、任意单元形状、任意源点位置都能高效高质量划分积分单元的球面细分法，并在处理含有时域基本解的奇异积分和突变函数积分方面得到了良好的数值结果。在提升计算效率方面，提出了基于几何实体的几何映射交叉近似算法和几何交叉近似算法。这两种快速算法能够准确地对双层插值边界面法中的远场矩阵做出近似，有效的降低系数矩阵的储存量。通过不同类型的算例，进一步体现了几何交叉近似算法对节点的位置不敏感性以及数值结果的稳定性。基于二叉树结构的非连续网格解决了自动化CAE分析在网格划分方面的难题，对于任意复杂几何模型，在不做模型简化与几何修复的情况下亦可以做到网格的自动生成，这是在网格方面的一大创新，而上述的双层插值边界面法又从理论方面为非连续网格的成功应用提供了保证。所有的研究在已构成一套完整的理论体系，相辅相成，其目的均在于开发国产自主的“5aCAE仿真软件”。不同于国际商业软件，该软件完全基于边界元理论，并在部分理论以及网格上有所改进。软件操作简单，避免使用抽象单元，并且所有分析均基于完整实体，最重要的是它是一款在实现CAD/CAE一体化以及CAE分析的自动化方面颇具潜力的软件。虽然，目前该软件只具有基础分析功能，只能用于分析如弹性静力学问题、稳态热传导问题、瞬态热传导问题、裂纹扩展问题、接触问题、声场问题等(其可靠性已在该类型的问题中得到了验证)，但是，后续基于CPU/GPU的并行计算以及快速算法实现后，有望在航空领域、海洋领域、车辆工程得到应用。为了帮助读者朋友更好理解和应用这款从原始CAD模型到CAE分析再到后处理全过程全自动的国产计算力学软件——5aCAE软件，实现对任意几何形状、任意材料构成、任意部件连接关系的复杂工程结构真正的CAD/CAE一体化。2024年1月4日20时（周四），仿真秀2024设计仿真新年报告会首场技术讲座将邀请湖南大学张见明教授带来《完全无缝的CAE/CAD一体化工业软件开发》技术报告，从原始CAD模型到CAE分析再到后处理全过程讲解5aCAE软件实际工程算例演示。欢迎国产工业软件从业者、专家学者、工程师、高校教师学生莅临直播间交流和互动。以下是直播安排
2024新年报告会（一）：完全无缝的CAE/CAD一体化工业软件开发-仿真秀直播
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