Abaqus XFEM 裂缝扩展和传播过程模拟

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1. 引言

岩石断裂和破碎过程的数值模拟已经取得了很大进步，其工业背景主要是为了研究崩落采矿、水力压裂和开挖损伤带的发展和演化过程。模拟方法有多种，第一种方法是通过Voronoi单元使用3DEC和UDEC进行模拟；第二种方法是使用3DEC的BBM和BPM进行模拟；第三种方法是使用FDEM模拟，这种方法代表性的程序是ELFEN和Irazu，其特征是用线性的弹性单元表示原岩，用粘合元(Cohesive Element)表示离散的块体(库伦摩擦定律)，使用非线性断裂力学表示拉伸、剪切和混合的断裂过程；第四种方法是使用扩展有限元XFEM进行模拟。

RS2合并了XFEM算法，不过目前的算法是静态的，不能动态演化断裂的扩展过程【扩展有限元(XFEM)模拟岩体节理网络(DFN | Joint Network）】。

相比之下，Abaqus的XFEM能够动态演化裂缝的扩展，不过由于Abaqus是一个通用有限元程序，在断裂过程中不能考虑岩体节理固有的特性，例如节理的抗剪强度以及节理法向刚度和剪切刚度，因而在目前的情况下在岩石断裂力学的作用还非常有限，尽管许多研究者试图改进和增强目前的算法。Anyway, 本文简要讨论了使用Abaqus XFEM的关键步骤。

2. Abaqus XFEM背景

传统的有限元方法对静止的不连续点(如裂缝)进行模拟要求网格符合几何不连续，因此，需要在裂缝尖端附近进行大量的网格细化，以充分捕捉奇异的渐变场。对不断增长的裂缝进行模拟则更为繁琐，因为随着裂缝的发展，网格必须不断更新以匹配不连续的几何形状。XFEM方法可以缓解裂缝表面网格化的缺陷。XFEM由Belytschko and Black(1999) 首次提出，它是基于Melenk和Babuska[Melenk和Babuska, 1996]的统一分区概念的传统FEM方法的扩展，它允许局部丰富函数很容易地纳入FE近似，通过特殊的丰富函数与附加自由度的结合，保证了不连续的存在，但有限元框架及其稀疏性和对称性等特性被保留下来。

扩展有限元法(XFEM)是21世纪初开发的一种新的数值方法[Belytschko T., Black T., 1999, Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing, International Journal for Numerical methods in Engineering, 45, 601-620.]，用于模拟域内的裂缝，优点是不需要与网格相连接，断裂会穿过单元，能够隐式地捕获断裂的影响。XFEM独立于有限元网格，即域的离散化与节点位置无关，富集的节点被添加到所有与断裂相交的单元中，根据单元中断裂的数量，对每个节点增加额外的自由度。

与标准的传统有限元相比，XFEM在裂纹传播的数值建模中具有显著的优势。其主要优点是FE网格不需要符合裂纹边界(裂纹面)来考虑几何不连续的问题。此外，在裂纹传播模拟中不需要网格再生。因此，只有一个单一的网格，通常很容易生成，可以用于任何裂缝的长度和方向。由于所有这些功能，它似乎是一个复杂的自由疲劳裂纹传播模拟的完美解决方案。在一个简单的定义中，XFEM基于引入额外的自由度(DOFs)，它与裂纹几何形状相交的元素节点相关。这些额外的自由度与特殊的功能相结合，可以对裂缝进行精确模拟。