从泰坦号内爆看压力容器的屈曲稳定性分析
2023年6月18日，“泰坦号”潜艇失踪，令世人震惊。调查结果表明该潜艇已在深海发生“内爆”，五名乘客全部遇难。虽已过去两个月，有关该事件伦理道德及潜水器内爆原因的讨论仍在继续。
“泰坦号”观光潜艇由一家名为“海洋之门”的公司开发和运营。该公司每年夏天推出为期一周乘坐“泰坦号”潜艇到达“泰坦尼克号”残骸的观光探险之旅，旅费为每人25万美元（约合人民币180万元）。对于“泰坦号”的内爆，人们在感到惊骇与悲痛的同时，多位专家也对“泰坦号”的安全性提出质疑，指出该潜艇未经过任何监管机构的批准或认证，其在设计与制造上存在很多缺陷和安全隐患。
“泰坦号”潜艇 图源：海洋之门探险公司所谓内爆，是指外部压力过大，物体或容器本身无法承受而向内发生的爆炸。从结构力学的角度看，内爆的机理是“非线性屈曲”，是有缺陷的容器在内外压差下产生非线性失稳而发生的。
线性屈曲＆非线性屈曲
通常在做“非线性屈曲”分析之前，我们会先做“线性屈曲”分析。“线性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在结构设计前期用到的一种分析，目的在于找出结构发生失稳时的载荷临界值，从而得出结构的安全载荷或对结构的材料、设计进行相应优化以提高其载荷。当超过临界载荷时，结构就会发生屈曲（如上图所示）。
需要注意的是，线性屈曲只能提供屈曲发生前的结果，无法提供屈曲发生后的结果，因为屈曲发生后结构的位移变形属于非线性分析的范围。线性屈曲计算的假设是建立在小变形基础上的，采用一次求解，在计算的过程中结构的刚度保持不变，而实际情况是结构在发生屈曲时结构的刚度是一直变化的，所以采用一次求解并不能得到一个准确的结果。在实际结构的设计和评估时，为了得到更精确的结果，就需要进行非线性屈曲分析。
在做“非线性屈曲”分析时，需要给结构设置一个初始缺陷，可以是线性屈曲分析得到的模态，或者根据现实情况设置缺陷，核心是根据结构最可能发生的情况来设置。针对“非线性屈曲”在求解的过程中很难收敛的的问题，云道智造Simdroid“非线性屈曲”分析采用修正的 Riks 方法求解非线性方程，该方法一般也被称为“柱面弧长法”。
Simdroid“非线性屈曲”分析界面“柱面弧长法”是牛顿迭代法的一种扩展，当结构临近失稳极限时，其刚度矩阵一般是奇异或者接近奇异的状态，此时无法采用牛顿迭代法求解，采用弧长法引入了荷载乘子作为求解自变量，可以避免刚度矩阵奇异的情况。采用弧长法时要求荷载必须是正比例加载，荷载乘子也被称为荷载正比例系数（LPF），求解出的荷载乘子有可能随着位移的增加增大或者减小。
荷载位移曲线应用案例
背景介绍
大型LNG储罐设计与建造工艺复杂、造价高，是能源领域中的尖端技术之一，长期由国外企业垄断。中海油气电研发中心与云道智造合作，采用“平台+应用”的模式，基于云道智造自主可控通用多物理场仿真平台Simdroid，面向大型LNG储罐数值分析的需求进行功能增强和行业知识集成，形成高度专业化、自动化的大型LNG储罐有限元分析软件。其内罐系统结构分析，便使用了Simdroid的屈曲分析模块。
大型LNG储罐内罐系统结构分析
1 混合单元建模——内罐和加强筋
2 仿真分析
2.1 液压+外压工况设置
罐内承受液压：静水压力，液面高度为43.480m
内罐外壁受外压：1000Pa
内罐底面约束竖向位移，在底面外缘水平约束四个节点
2.2 线性屈曲分析
2.2.1 工况设置（屈曲分析之前先进行了静力分析，此处省略）
内罐外壁受外压：1000Pa
内罐底面约束竖向位移，在底面外缘水平约束四个节点
2.2.2 计算结果
LNG内罐结构线性屈曲分析前10阶载荷因子以及部分屈曲模态，将载荷因子与外加载荷相乘，便得到各模态下的临界载荷
2.3 非线性屈曲分析
2.3.1 非线性屈曲工况设置
内罐外壁受外压：0.1MPa
内罐底面约束竖向位移，在底面外缘水平约束四个节点
初始缺陷设置为线性屈曲1阶模态。在不考虑其他因素的情况下，1阶屈曲模态往往最容易发生，所以通常选用1阶模态作为初始缺陷。
2.3.2 计算结果
通过非线性屈曲分析，最终得到LNG内罐的位移-载荷因子曲线（如上图），位移峰值处的载荷因子为0.04437，那么LNG内罐的极限承载力=总载荷*0.04437。
Simdroid是自主研发的通用多物理场仿真PaaS平台，具备自主可控的隐式结构、显式动力学、流体、热、低频电磁、高频电磁、多体动力学等通用求解器，支持多物理场耦合仿真。在统一友好的环境中为仿真工作者提供前处理、求解分析和后处理工具。同时，作为仿真PaaS平台，其内置的APP开发器支持用户以无代码化的方式便捷封装参数化仿真模型及仿真流程，将仿真知识、专家经验转化为可复用的仿真APP。访问Simapps申请使用Simdroid平台开发（定制）属于您自己的仿真APP。
