晶体塑性每日文章推荐（十六）
文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.04.009
推荐理由：作者通过原位拉伸实验和基于位错密度的晶体塑性模型研究了圆柱形孔以及不同取向对于单晶镍基高温合金变形行为的影响，作者研究揭示了孔的添加会导致多轴应力状态，有利于塑性变形和各向异性塑性，而对于多孔试样，孔隙之间相互作用会引起某些区域滑移，从而增强侧孔附近的塑性滑移而抑制中心孔周围塑性滑移，从而造成孔隙之间的非均匀变形造成裂纹出现。
作者的理论框架：
基于亚弹性的运动学框架
其中流动模型为经典的幂律流动模型
硬化模型基于taylor位错理论模型
与传统Km位错密度不同的是，为了更全面理解位错产生和湮灭的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位错模型概念，将总位错密度进一步细分为固定位错密度和可移动位错密度，其演化遵循
其中G_sour表示由于位错导致的移动位错密度增加的系数，g_minter是林位错相互作用障碍物之间交叉滑移或位错相互作用而引起移动位错的捕捉效用系数，g_immob是与移动位错密度固定相关的系数，g_recov是与固定位错密度重排列和湮灭相关的系数
作者的研究对象是单晶镍基DD413，使用这种更加复杂的单晶本构模型可以更加准确的捕捉单晶的变形特征，其材料参数如下：
滑移带标定的原位实验和数值模拟结果（在原位SEM观察中，滑移带的强度用于评估局部变形的程度，在模拟中，累积塑性滑移用于评估塑性变形场）
孔隙周围的晶格旋转和滑移系统激活的异质性
晶格旋转角度的计算：
作者分析得到的结论是
孔的加入在单晶样品中引起多轴应力条件，有利于塑性变形并促进孔周围的各向异性塑性变形。晶格旋转的发生是为了适应不均匀的塑性变形。晶格旋转的特征与塑性滑移是互补的。
孔的存在扩大了表面和中间平面之间的塑性变形的差异。中间平面具有较大的累积塑性滑移，这导致中间平面开始产生裂纹，然后扩展至表面。然而，激活滑移系统的演化在中间面比在表面更均匀，因此，中间面的晶格旋转角小于表面上的晶格旋转角。
推荐该文章的另一个原因是本文使用的晶体塑性本构是基于显示的vumat程序，并且在教科书中具有完整而详细的介绍，适合需要用到显式晶体塑性分析的研究人员
（涉及接触，损伤，高速冲击问题的研究）
该教科书的英文版名字是：
《[Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, 2nd Edition] - Ted Belytschko, Wing Kam Liu》
中文版由由庄茁老师等人翻译由清华大学出版社出版，书名是：
《连续体和结构的非线性有限元》
另外该子程序使用的求解常微分方程（ODE）的数值方法名称是龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，这个方法的基本思想是通过一系列的逼近步骤，以逐步迭代的方式来估计微分方程的解
龙格-库塔方法相比于牛顿迭代方法优势主要体现在
适用广泛： 龙格-库塔方法适用于一般的常微分方程求解问题，特别是在需要数值解而解析解难以获得的情况下。
易于实现： 实现龙格-库塔方法相对较为简单，不需要求解非线性方程，因此更容易编写和理解。
稳定性： 龙格-库塔方法在许多情况下表现出较好的数值稳定性，能够有效地处理各种类型的微分方程。
对于晶体塑性这种复杂的本构模型，该方法被证明是稳健的，但计算时间成本要高于迭代方案（可以通过多核并行质量缩放等提高计算速度）
感兴趣的可以阅读详细的相关子程序及子程序介绍：
这里展示使用该程序进行计算的案例：
包含200个晶粒的二维模型，施加周期性边界条件，并沿着X方向进行5%的拉伸变形模拟，初始取向随机，材料参数使用教材中提供的材料参数
模拟得到的结果如下所示：
应力分布云图：
累计剪切分布云图：
总的固定位错密度分布云图：
可移动位错密度分布云图：
滑移系统强度分布云图：
