脚丫踩在沙滩上的力学解释！

走在潮湿的海滩上，所行之处除了留下脚印外，你可能还会观察到脚印附近的沙面不再潮湿。按照常理，沙滩在踩踏下会形成凹陷，隐藏在沙子间隙的海水并不会同沙子一样，被人们“踩下去”。因此，我们有理由猜测沙滩在踩踏下，海水被踩出沙面才对。然而事实刚好相反，沙面变干了。与预期截然相反的事实不禁让人产生疑问，潮湿沙滩中的海水被踩到哪里去了呢？解释这一现象要从颗粒物质的剪切膨胀现象说起。

1885 年英国著名物理学家雷诺通过一个简单的实验观测到并首次提出了颗粒物质的剪切膨胀性质。实验中，雷诺将粗砂与墨水装进了一个橡胶袋，并把一个装着同样墨水的毛细玻璃管插入气球中，伸到粗砂的间隙里。他发现，当用手挤压气球时，玻璃管中的水面不仅没有在挤压下而上升，反而出现了下降。这种水位下降现象可以用一个简单的说法来解释：尽管橡胶袋中的粗砂在一个方向被挤压而减小体积，但在另一个方向上会进行更多的体积膨胀，导致粗砂的空隙在增大，因而留给了墨水更多的空间来填充，进而导致墨水水位的下降。挤压下颗粒物质的体积增大被称为剪切膨胀，利用这一性质可以同样解释踩踏下海滩的变干现象：海滩的沙子在踩踏下实现膨胀，海水填充到空隙进而导致沙子变干。

除了海滩上的沙子以外，日常生活中的粮食、糖果，自然界中的积雪、岩石，工业界的煤炭、催化剂，乃至外太空中的土星行星环、月壤等都属于颗粒物质这一范畴。一般来讲，颗粒物质是指由大量宏观粒子（粒子直径大于 1 微米）聚集而成的离散体系。这些物质同样具有海滩一样的剪切膨胀性质。颗粒物质不仅与工业运输、储存、加工、混合等生产过程密切相关，它们同样会作为许多自然灾害（如地震、泥石流、雪崩、滑坡）的物质载体，因而极大的影响我们的日常生活。因此，关于颗粒物质任何性质的理解都有着巨大的潜在价值。理解颗粒物质的剪切膨胀性质同样如此。

弄清颗粒物质剪切膨胀性质背后的起因需要从颗粒物质的组成粒子入手。由于这些组成粒子具有极大的杨氏模量（GPa 量级），颗粒物质在剪切作用下，其组成粒子的形状并不会发生明显改变。因此，颗粒物质的剪切膨胀现象只能来源于组成粒子的相对位置改变：不同的粒子排布方式将导致截然不同的粒子间隙，因而实现宏观体积的改变。

为了看清颗粒物质组成粒子在外界剪切下如何通过位置变化导致体积膨胀现象的出现，近日，上海交通大学物理与天文学院王宇杰课题组结合宏观力学测量与 CT 三维成像技术给循环剪切下的颗粒物质进行了一次综合实验研究。实验发现，颗粒物质的组成粒子在局部上会形成许多不同的结构单元。这些结构单元有着不同占比的粒子间隙，因而对应了不同的局部体积分数。剪切下，颗粒物质中体积分数高的结构单元会向会具有更低体积分数的结构单元转化，因而一定程度上导致了颗粒物质宏观体积的增大。此外，实验同时观察到，除了不同结构单元间的转化外，对于每种结构单元，由于组成粒子间摩擦力的存在，它们会在剪切下发生不同程度的“扭曲”过程，这一过程会导致粒子间隙的逐渐增大，进而同时导致体积膨胀。

除了剪切膨胀现象的微观解释外，研究也指出与剪切膨胀相关的局部结构单元的两种变化也可以解释颗粒物质在循环剪切下的宏观应力响应。他们根据结构单元的微观结构变化建立了颗粒物质的半经验性的宏观应力-应变本构关系。这一研究结果将帮助未来更为准确地解释颗粒的流动行为奠定基础，有助于建立新的颗粒体系的连续介质力学框架。

该研究成果以“X-ray tomography investigation of cyclically sheared granular materials”为 题 发 表 在 《 物 理 评 论 快 报 》（ Physical Review Letters ） , 论 文 链 接https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.048002。该研究工作得到了国家自然科学基金的支持。