《材料力学》完全可以这么学！
作者｜李银山 (河北工业大学 机械工程学院 工程力学系，天津300401)
秦利军 (河北工程大学 土木工程学院 工程力学系，河北邯郸 056038)
赵亚军 (河北工程大学 土木工程学院 工程力学系，河北邯郸 056038)
王新筑 (重庆大学 航空航天学院 基础力学系，重庆400044)
摘要：提出了一种解决杆件结构弯曲变形问题的创新算法—连续分段独立一体化积分法。此算法是材料力学与计算机软件编程有机结合的一种快速解析法。本系列讲座通过材料力学与计算机编程的有机结合，对材料力学的教学方法进行有效改革, 强化对学生的能力培养, 收到了较好的效果。传统算法和现代算法并重，学习传统算法便于理解材料力学基本原理，采用现代算法可以快速、准确解决工程问题，大大提高效率。
关键词：创新算法，Maple,有限元法，转角，挠度
梁的弯曲内力和弯曲变形是材料力学中两大教学重点和难点，是解决梁的弯曲强度和刚度问题的基础，也为解弯曲超静定问题等所必须。有限元法（Finite Element Method，FEM）)是一种求解复杂力学问题实用而有效的数值计算方法[1]。有限元法求解梁弯曲变形问题的基本思想是将连续的梁结构视为由若干根梁单元通过节点相连接的“组合体”。求解时，首先，将复杂梁结构划分为若干根梁单元，分别分析每根梁单元的受力和变形的关系（单元分析），获得单元刚度方程；然后，对各单元组合成的整体进行分析，建立总体节点受力和变形的关系，获得总体刚度方程；其次，通过引入位移边界条件求解总体节点位移；最后，将节点位移作为基本量计算梁结构的约束反力、内力、变形等。钱伟长(1979) [2,3] 和(1980) [4]研究了弹性理论中广义变分原理及其在有限元计算中的应用。石根华(1997) [5] 用数值流形方法研究了非连续变形的计算问题。袁驷(1998) [6]用矩阵位移法研究了有限元应力精度的损失与恢复问题。袁驷(1998) [7]编著了程序结构力学。冯康(1998) [8] 提出了哈密尔顿系统的辛几何算法。刘桂荣等(1998) [9] 提出了光滑有限元法。王克用等(2017) [10] 介绍了Trefftz有限元法的研究进展。
有限元法具有广泛的应用和强大的数值计算与仿真功能，但是此方法只能得到数值解，不能得到解析解[1~10]。随着人工智能和专家系统技术的不断发展，代表人工智能技术在数学领域的应用典范——计算机代数系统，伴随着计算机技术的不断发展而迅速崛起。Maple, Mathematica，Matlab, MathCAD等都是非常实用高效计算机代数系统，具有很强的符号运算、数值计算、图形、编程等功能，和友好方便的人机交互界面，其应用遍布科学研究，工程应用和辅助教学等[11~22]。用连续分段独立一体化积分法和计算机编程相结合求解结构的弯曲变形问题就显得轻松自如。
有限元法与Maple软件的结合[22，28，29]
连续分段独立一体化积分法求解梁的变形问题[30~36]
有限元法经过了六十多年的蓬勃发展后，累积了大量经验但发展趋势,迄未衰落,相反, 由于使用范围日趋广泛，新思想、新问题日益增多, 文献资料成倍递增,迄今每年国际上发表的有独创价值的有关有限元法的论文成千上万。需要指出的是有限元法只是数值法的有效方法之一。数值法不可能替代解析法。工程设计实践证明，发展快速的解析方法势在必行。有限元法与Maple编程相结合，使学生更容易理解有限元法的原理，掌握有限元编程的思想。目前大型有限元软件，大部分是黑箱。虽然输入数据，结果就出来了，方便了计算；但是，有限元软件变成黑箱后，离学生掌握教科书有限法的原理和编程思想越来越远。有限元法与Maple编程相结合的讲解方法解决了这个问题。有限元法计算梁的变形问题，想提高计算精度需要增加单元数或节点数；连续分段独立一体化积分法不需要增加分段数，因为此方法是一种解析法，得到的是解析解。材料力学与Maple编程相结合，建模简单，计算速度快，能够得到解析解。材料力学创新教学法融解决实际问题的全过程于一体，包括：力学建模、数学建模、计算机编程、符号运算、数值计算、计算机绘图等各个阶段，是尝试全过程培养应用型、复合型、高素质人才理论与实践相结合的有效手段。
下一讲预告：
参考文献
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