《材料力学》怎么才能学得更好？

作者｜李银山（河北工业大学 机械工程学院 工程力学系，天津300401）

            陈奎孚（北京农业大学 理学院 应用力学系，北京100193）

 

摘要：

提出了一种解决杆件结构弯曲变形问题的创新算法—连续分段独立一体化积分法。此算法是材料力学与计算机编程有机结合的一种快速解析法。本系列讲座通过材料力学与计算机编程的有机结合，对材料力学的教学方法进行有效改革, 强化对学生的能力培养, 收到了较好的效果。传统算法和现代算法并重，学习传统算法便于理解材料力学基本原理，采用现代算法可以快速，准确解决工程问题，提高效率。

关键词：创新算法，Maple，虚位移原理，刚架，支座约束力

 

第十二讲   

虚位移原理与连续分段独立一体化积分法

 

梁的弯曲内力和弯曲变形是材料力学中两大教学重点和难点，是解决梁的弯曲强度和刚度问题的基础，也为解弯曲超静定问题等所必须。计算支座约束力是分析材料力学和结构力学的第一步，也是关键一步。计算刚架的支座约束力通常采用平衡方程法和虚位移原理。高百争(1984)^[1]研究了虚位移原理在运动学中的应用。袁镒吾(1985)^[2]讨论了应用虚位移原理时解除某些理想约束的新方法。李景正(1987)^[3]讨论了非定常系统的虚功原理。刘又文(2007)^[4]讨论了理论力学中讲授刚体虚位移原理与材料力学中讲授变形体能量法的教学衔接。晏汀等(2007)^[5]研究了力学系统平衡的判别准则。杨迪雄等(2012)^[6]介绍了基于虚位移原理的直接机动法作超静定力影响线。梅凤翔分别在(1999)^[7]和(2012)^[8]讨论了虚位移，理想约束和虚位移原理有争议的几个问题。薛艳霞等分别在(2015)^[9]和(2017)^[10]讨论了虚位移的投影方法和利用虚位移原理求桁架内力的方法。

利用平衡方程法和虚位移原理求解支座约束力时，把结构和机构看成刚体，所以这两种通常不能求解超静定问题^[1~10]。随着人工智能和专家系统技术的不断发展，代表人工智能技术在数学领域的应用典范——计算机代数系统，伴随着计算机技术的不断发展而迅速崛起。Maple、Mathematica、Matlab、MathCAD等都是非常实用高效的计算机代数系统，具有很强的符号运算、数值计算、图形、编程等功能，和友好方便的人机交互界面，其应用遍布科学研究，工程应用和辅助教学等^[11~22]。用连续分段独立一体化积分法和计算机编程相结合求解结构的的支座约束力就显得轻松自如。

下一讲预告：

第13讲：有限差分法与连续分段独立一体化积分法。

参考文献

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