力学+编程+不错=？

【提示1】李银山教授说：力学+编程=如虎添翼

【提示2】美国飞行教官克莱尔·李·陈纳德（1893-1958）

作者｜李银山（河北工业大学 机械工程学院 工程力学系，天津300401）

             王砚（西安理工大学 土木建筑工程学院 工程力学系,西安450011）

 

第十五讲   

图乘法与连续分段独立一体化积分法

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

梁的弯曲内力和弯曲变形是材料力学中两大教学重点和难点，是解决梁的弯曲强度和刚度问题的基础，也为解弯曲超静定问题等所必须。在《材料力学》、《结构力学》和工程设计中，图乘法是手工计算刚架位移的常用方法。陈敏(1994)^[1]讲解了图乘法求位移中利用标准抛物线容易产生的误解。陈燊(1996)^[2] 讲解了贴补法对图乘计算的简化方法。陈玉骥(1996)^[3]用图乘法计算了压杆的临界荷载。陈玉骥(1998)^[4] 用图乘法计算了梁振动的基本频率。魏小文等(2006)^[5]提出了图乘法的改进方法。何结兵(2007)^[6] 探讨了任意n次分布荷载作用下图乘法。胡景龙等(2008)^[7]将图乘法与牛顿-柯特斯插值方法相结合计算复杂载荷的结构位移。游猛(2009)^[8]讨论了用图乘法和重积分法求纯弯曲梁挠曲线小变形假设产生的误差问题。徐汀泥等(2012)^[9] 讨论了忽略拉压变形和剪切变形时用图乘法 会产生的“怪异”结果。黄亮等(2016)^[10]探讨了一种超静定变截面梁力法计算技巧。郑玉国等(2019)^[11] 讨论了刚度分配图乘法的基本原理及应用。黄亮等(2019)^[12] 探讨了一种基于图乘法的变刚度直杆位移计算折算技巧。

图乘法是一种求解刚架位移的手工计算方法。图乘法对复杂载荷刚架的位移用手工计算会给工程技术人员带来不便^[1~12]。随着人工智能和专家系统技术的不断发展，代表人工智能技术在数学领域的应用典范——计算机代数系统(CASes)伴随着计算机技术的不断发展而迅速崛起。Maple, Mathematica， Matlab,MathCAD等都是非常实用高效的CASes，具有很强的符号运算、数值计算、图形、编程等功能，和友好方便的人机交互界面，其应用遍布科学研究，工程应用和辅助教学等^[13~24]。用连续分段独立一体化积分法和计算机编程相结合求解刚架位移就显得轻松自如。

下一讲预告：

第16讲：卡氏第二定理与连续分段独立一体化积分法。

参考文献

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[12] 黄亮， 孙小寒， 胡鑫鑫等.一种基于图乘的变刚度直杆位移计算折算技巧.力学与实践， 2019，41(6)：715~717.

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[35] 李银山，李彤，郭晓欢等.索－梁耦合超静定结构的一种快速解析法，工程力学，2014，31：11~16

[36] 李银山，官云龙，李彤等.求解变截面梁变形的快速解析法，工程力学，2015，32：116~121

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[38] 李银山，孙凯，贾佩星等.复杂载荷下多层刚架的快速解析求解，工程力学，2017，34：11~18