封面图采用DALL·E3生成

1 建模误差估计

建模误差的估算是数值模拟领域中的难点。要准确评估建模误差，通常需要真实的流场数据。但实际情况下真实的流场数据往往难以获取。因此，我们通常只能在少数具有详尽而精确实验数据的测试案例上，对建模误差进行估计，或者依赖于高精度的模拟数据，如大涡模拟或直接数值模拟数据。在进行计算结果与实验数据的对比之前，必须分析和确保迭代误差和离散化误差在可接受的范围之内。在某些情况下，建模误差和离散化误差之间可能存在相互抵消的现象，导致在较粗的网格上得到的计算结果反而更能接近实验数据。因此，实验数据并不适宜用于验证程序代码。应当在确保数值解已经收敛至网格无关的解，并且离散误差足够小的情况下，才进行数值解与实验数据的对比分析。

值得提醒的是，在进行网格依赖性研究时，必须谨慎地评估离散误差，然后才能尝试对建模误差进行量化。如果网格设计不当，一些特征可能在所使用的任何网格中都不会出现，而不同网格上获得的解之间的微小差异可能会导致离散误差较小的结论。这将导致将精细网格上的模拟结果与实验之间的差异错误地解释为建模误差。

在第13.8节中，我们给出了一个示例：除非在涡占据的空间内高度细化网格，否则无法捕捉到尖涡空化。如果网格独立性研究中使用的所有网格都无法足够解析尖涡以准确捕捉涡核中的低压力，那么推力和扭矩可能仍然看起来很好地收敛，但尖涡空化将缺失。将空化模型归咎于缺失的尖涡空化是不公平的，因为当网格适当局部细化时，计算结果是非常好的。在其他情况下也会遇到类似的问题，例如，将湍流模型归咎于模拟与实验之间的差异，而其中很大一部分可能是由于网格不足引起的。众所周知，为了捕捉边界层特征，网格在壁面法线方向上需要足够精细，但弯曲壁面、剪切层、旋涡或二次流通常需要进行切向方向局部细化。

重要的是要记住实验数据也是近似的，仪器测量和数据处理的误差也可能很大，它们也可能包含显著的系统误差。然而，它们对于模型验证是不可或缺的。应该将计算结果仅与高精度的实验数据进行比较。如果要将实验数据用于验证，那么对实验数据进行仔细分析是必要的。

还应该注意，建模误差对于不同的物理量是不同的；例如，计算得到的压力阻力可能与测量值很好地一致，但摩擦阻力可能存在较大的误差。平均速度分布有时可以很好地预测，而湍流量可能被低估或高估了两倍。为了确保模型确实准确，应该与多种物理量进行比较。

2 编程及用户误差

注：本文翻译自《Computional Methods for Fluid Dynamics》第4版。翻译工作由智谱清言完成，简单校对。建议看英文原版。

”

（完）

来源：CFD之道