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FLAC3D梯度计算详解

FLAC3D小技巧

11月前浏览1572

在FLAC3D中，施加与坐标轴成线性关系的项目时，需要使用gradient关键字进行施加。对于线性项，其位于(x,y,z)处的项值计算公式如下：

S = S(0) + grad(x)*x + grad(y)*y+ grad(z)*z （1）

式中S(0)为该项在全局坐标系下原点处的值；grad(i)分别为x/y/z方向的梯度。

一般遇到的线性项仅与z轴成线性，因此本文仅讨论线性项与z轴成线性关系的情况，此时，计算式位于(x,y,z)处的项值计算公式变为：

S = S(0) + grad(z)*z （2）

以初始化浅埋工况下的自重应力为例，示意见图1，施加的命令流为：

zone initialize stress-zz S(0) grad 0 0 grad(z)zone initialize stress-xx μ*S(0) grad 0 0 μ*grad(z);μ为侧压力系数zone initialize stress-yy μ*S(0) grad 0 0 μ*grad(z)

图1 浅埋自重应力示意图

由此可见，在一般的梯度施加中，只需要确定S(0)与grad(z)即可，梯度计算示意图见图2：

图2 梯度计算示意图

由图可知，在计算梯度时，首先需要确定线性荷载两端的两个坐标值；以图1的竖向应力为例，易知位于模型顶端坐标为（0,0），底端坐标为（z,ρgz）。确定了坐标之后即可求得该线性项关于z的方程：

由几何关系易知，梯度值grad(z)为方程的斜率，令z = 0 即可求得S(0)。

======案例演示======

以初始化浅埋工况的自重应力为例（侧压力系数取0.5），模型尺寸为10m*10m*10m，模型密度取为1000kg/m^3，重力加速度取为10m/s^2。分两个工况模拟，工况1的底面z坐标为0，工况2的底面z坐标为-3。

工况1：即z2=0，z1=10；模型顶部的自重应力为S1=0，底部的自重应力为S2=-1e5Pa。由式（3）计算得到梯度grad = (-1e5-0)/(0-10)=1e4Pa/m；S(0) = -1e5。因此工况1的命令流如下：

;模型底面z坐标为0model newzone create brick size 10 10 10zone cmodel assign mohr-coulombzone property bulk 3e8 shear 1e8 cohesion 1e6 friction 15 zone initialize density 1000zone initialize stress-zz -1e5 grad 0 0 1e4zone initialize stress-xx -5e4 grad 0 0 5e3zone initialize stress-yy -5e4 grad 0 0 5e3

运行上述命令流后，模型的三个正应力云图如下：

图3 stress-zz云图（工况1）

图4 stress-xx云图（工况1）

图5 stress-yy云图（工况1）

工况2：即z2=-3，z1=7；模型顶部的自重应力为S1=0，底部的自重应力为S2=-1e5Pa。由式（3）计算得到梯度grad = (-1e5-0)/(-3-7)=1e4Pa/m；S(0) = -1e4*(-3)+(-1e5)=-7e4Pa。因此工况2的命令流如下：

;模型底面z坐标为-3model newzone create brick point 0(0,0,-3) point 1(10,0,-3) point 2(0,10,-3) point 3(0,0,7) size 10 10 10zone cmodel assign mohr-coulombzone property bulk 3e8 shear 1e8 cohesion 1e6 friction 15 zone initialize density 1000zone initialize stress-zz -7e4 grad 0 0 1e4zone initialize stress-xx -3.5e4 grad 0 0 5e3zone initialize stress-yy -3.5e4 grad 0 0 5e3