MATLAB课程之第四章v3 程序设计(4)

继续讲解！在大二学习MATLAB的时候，可以将学过的数学知识用软件编程方式呈现。这既是一个知识巩固过程，也是一个软件熟悉过程！一举两得！来看看软件和线性代数及概率统计的结合过程。

rank函数会用吗？

干什么用的？

基本概念要牢记！

inv函数怎么用呢？

这些内容都可以在MATLAB中找到对应的函数！

现在回顾有利于知识的巩固！

这么重要啊？是的！还这么有前景？还不学好它啊！看看其中的矩阵分解吧！特征值分解仅适用于提取方阵特征，但在实际应用中，大部分数据对应的矩阵都不是方阵；矩阵可能是有很多0的稀疏矩阵，存储量大且浪费空间，这时就需要提取主要特征。奇异值分解是将任意较复杂的矩阵用更小、更简单的3个子矩阵的相乘表示，用这3个小矩阵来描述大矩阵重要的特性。

来个例题，纯数学知识，最后再来个MATLAB函数运算验证一下啊！

也许你一眼就能看出答案！但本例题的目的是未来让大家回顾求解的过程！也许很多学生已经忘记了。没关系，此刻跟着老师的步伐回忆一下，这就是知识的巩固过程！

SVD函数帮你来验证！

用起来试一下吧！

可以参考help中的例子！

有应用吗？

图像压缩就是依靠这个！

总结一下SVD分解的应用！

• 降维

矩阵A的特征有n维，经过SVD分解之后，完全可以用前r个非零奇异值对应的奇异向量表示矩阵A的主要特征。这样就起到了降维的作用。

• 压缩

经过SVD分解之后，表示原来的矩阵A，只需要存U , Σ , V 三个较小的矩阵即可。而这三个小矩阵的规模加起来也远远小于原始矩阵A。这样就达到了压缩的作用。

这些分布如何和软件中的函数联系在一起呢？

未完，待续！

修订记录

20200628 完成初稿；

20230821 修订内容v2；

20231205 修订内容v3；