有限元计算中的应力奇异问题及处理方法

由于实际产品不存在完全理想的直角过度特征，在工艺上都会进行圆角处理，因此对于最大应力确实发生在直角位置，为了获得该位置的较为准确的应力，就必须按照产品的实际工艺，在计算模型中，把直角修改为圆角，该方法可以消除这里问题的应力奇异性。

图1 网格加密过程中最大等效应力与加密次数关系

图2 网格加密后的等效应力云图

注意：圆角的尺寸特征会影响到最后的应力结果，因此圆角的具体尺寸要按照实际产品的工艺要求设置。

这里再提出一个问题，如果最大应力就是发生在约束位置附近，怎么办？如果是这种情况，则需要建立完整的计算模型，例如悬臂梁模型，在承受端部向下的载荷作用下，最大应力就发生在靠近约束位置，实际工程中，不存在理想的悬臂梁模型，即模型的一端是fix约束，该模型实际中应该是和其他模型有联系的，但是计算建模时，就建立了悬臂梁。如图4到7给出了计算结果对比。

图4 悬臂梁计算模型

图5 悬臂梁等效应力云图

图6 完整悬臂梁模型

图7 完整悬臂梁等效应力云图

对于该问题，首先要求确定绑定连接是否为符合产品的实际连接条件。例如螺栓连接中的螺帽与连接件表面的接触，按照实际情况应该设置为摩擦接触，但是用户为了提供其计算收敛速度，就改为绑定，这就导致该位置计算得到应力不准确。

图8 螺栓连接结构

如果用户使用绑定连接方法，去实现不同单元类型的连接，则需要选择合理的连接约束方式，来避免连接位置的应力异常。如图9给出了连接位置处理方式对应力结果的影响，通过对比，左侧图中的连接位置应力是异常的，由于模型中存在几何干涉，而在设置中没有忽律干涉，则导致了连接位置的应力奇异，正确做法是忽律这个几何干涉，就可以得到右图中的正确解答。

图9 连接位置处理方式对应力结果的影响

后记：对于应力奇异，实际产品是不存在的，而与应力奇异有相似之处的应力集中问题，确实产品中实际存在的，而应力集中会导致产品的强度下降，寿命降低，如何理解应力集中，减少应力集中影响，关于这个问题，会在本公 众号后面择机发布深度解析文章，欢迎读者持续关注。