声音与听觉系列知识 Part 8 — 常见乐器发声频率

我们可以把乐器大致分为六大类：弦乐器、木管乐器、铜管乐器、打击乐器、钢琴与其它、以及声乐。

• 弦乐器：小提琴、中提琴、大提琴、低音提琴、吉他，等。

• 木管乐器：长笛、短笛、竖笛、单簧管、双簧管、巴松管、萨克斯，等。

• 铜管乐器：小号、大号、长号、上低音号、法国号、粗管短号，等。

• 打击乐器：定音鼓、小军鼓、低音鼓、架子鼓、铃、铙钹、钟琴、管铃、木琴，等。

• 钢琴与其它：钢琴、大键琴，等。

• 声乐：用人声演唱的音乐形式，以人的声带为主，配合口腔、舌头、鼻腔作用于气息，发出的悦耳的、连续性、有节奏的声音。包括美声唱法、民族唱法、通俗唱法、原生态唱法，等。

常见乐器的频率范围如下所示：

常见乐器频率范围

常见乐器共振频率

常见乐器输出能量

2、乐器几何模型与发声频率

2.1 弦

弦乐器一阶振型

上图为弦乐器一阶振动的模型，从图中可以看出，基频的波长为弦长的2倍。

根据频率等于声速除以波长的原理，有：

可求出弦乐器的基频为：

根据此公式可知，弦乐器的基频(或者说音高)跟弦的张力、质量和长度有关。改变其中任何一个变量，都会让乐器发出的声音发生变化。以吉他为例，吉他的每根弦长一样，但弦的粗细不同，且可以通过调节每根弦的松紧程度来校准音高。

弦乐器各阶振动模型如下图所示。

弦乐器各阶振型

从图中可以看出，弦乐器的谐波与基频成整数倍关系。

2.2 管

管乐器常见的物理模型分为三种：两端开口圆柱体、单端开口圆柱体、单端开口圆锥体。

• 两端开口圆柱体

常见的两端开口圆柱体乐器有：长笛、竖笛、管风琴等。

两端开口管乐器一阶振型

上图为两端开口管乐器的一阶振型与基频计算公式。其中声速为声音在空气中的传播速度。L为圆柱体的长度。

两端开口管乐器谐波振型

上图为两端开口管乐器前5阶的振型。从图中可以看出，谐波与基频成整数倍关系，且乐器的两端位置必为波腹(我们已经在第二期解释过原因)。

1. 单端开口圆柱体

单端开口管乐器谐波振型

上图为单端开口管乐器的谐波振型，从图中可以看出基频的波长为管长的4倍，且这种乐器发不出偶数阶谐波，封闭端必为节点，开口端必为波腹。

单簧管就是一种接近于单端开口圆柱体的乐器，其声学原理如下图所示。

单簧管声学原理示意图

根据高音键的开闭状态不同，单簧管可以发出不同的音部。当高音键关闭的时候，单簧管会发出基频声音，如上图上方所示；当高音键打开时，新出现的孔会引入一个新的节点，使声音的频率变为从3阶开始，不再有基频，如图中下方所示。

1. 单端开口圆锥体

单端开口锥体乐器谐波振型

上图为单端开口锥体乐器的谐波振型，从图中可以看出，锥体乐器的频率计算方式与两端开口圆柱体类似，基频的波长为管长的2倍，谐波与基频成整数倍，封闭端必为节点，开口端必为波腹。

2.3 簧片

1. 矩形簧片

理想的矩形簧片，长宽比应该是1.41。矩形簧片不但会产生谐波，还会产生泛音。

理想矩形簧片的振型

1. 圆形簧片

圆形簧片的振型

与矩形簧片一样，圆形簧片也会产生谐波和泛音，如上图所示。

其中基频的计算公式如下：

对于定音鼓而言，音色最好的振型如下图所示。

定音鼓音色最好的振型

2.4 杆

固支梁与自由杆的振型

杆分为固支和自由两种形态，如上图所示。

根据计算公式，杆的基频和泛音频率不成整数倍，其频率大小与杆的密度、弹性、长度、厚度有关。

2.5 音叉

音叉振型

音叉是我们做声音校准时常用的标准工具，我们所熟知的音叉振型为上图左侧所示的基频模式。在此模式下，音叉左右两个叉以相同的频率反相振动。此时会出现声音的干涉现象。

除了基频模式以外，音叉还有一种不常见的振型，如上图右侧所示。这种模式下的振动频率一般为基频的6倍左右。

2.6 空腔谐振

空腔谐振原理图

若向空腔内灌入较多的空气，然后释放开口，多余的空气会在高气压的作用下冲出来，并在惯性的作用下在空腔内形成少量的真空，外界的空气又会在气压的作用下再次灌入空腔。如此往复若干次振荡后恢复气压平衡。如上图所示。

在气体进出开口的时候，会发出一定频率的声音，这个频率受到开口面积、空腔尺寸、开口长度有关。

常见的空腔谐振应用有：空瓶吹奏、音响倒相箱、低音陷阱、小提琴箱体等。

1. 空瓶吹奏

有艺术家在玻璃可乐瓶里装不同量的水，并把这些瓶子排成一排，就可以用他们来吹奏了。这个实际上就是空腔谐振的应用。艺术家做的只是改变了空腔的体积。

可乐瓶空腔频率与体积的关系

上图是可乐瓶空腔频率与体积的关系图，可见随着体积增大，频率逐渐下降，但二者不是线性关系。

1. 音响倒相箱

我们曾在厅堂声学的第二期中讲解了各种常见的音响箱体，其中一种就是倒相箱，如下图。

倒相箱

倒相箱的发声原理实际上是用扬声器的振动推动箱体内气体从开口处进出，从而发声。

1. 低音陷阱

我们在做声学房间时，非常重视对低频噪声的处理��因为频率越低越容易发生衍射，也更容易通过结构传播。

低音陷阱正是声学处理时常用的材料，它的工作原理也是空腔谐振。设计一个合理的空腔，可以将某个范围内的声音吸收掉，就像吸振器共振吸收振动频率一样。

1. 小提琴箱体

小提琴箱体f形音孔

小提琴箱体上一般都会开一个f形的音孔，如上图所示。实际上这个开孔的作用是形成一个空腔谐振体，用于加强D弦共振(294Hz)。

除了f形音孔外，还建议采用合适的木材，以加强小提琴的A弦共振(440Hz)，如下图所示。

小提琴D弦与A弦音加强

下图为典型的小提琴声的频谱。

典型小提琴频谱

一般会用空腔谐振加强与木材谐振加强来判断小提琴的品质优劣。

2.7 声腔

人声构音器官

上图为人声构音器官示意图。将此结构视为一个空腔谐振系统。则人通过控制舌头的位置、嘴型、上颚的位置等，来调节此空腔谐振系统的体积和开口面积与长度，从而发出不同的声音。

英文三元音的嘴型与信号频谱

3、结束语

本期就为大家介绍到这里了。下一期，我们为大家带来乐理的简介，敬请期待。