算例丨基于ANSYS/LS-DYNA的钢板冲击实验与非线性有限元分析

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由于钢板混凝土墙背部钢板能够有效地约束混凝土在撞击方向上的运动以及限制混凝土碎片的飞溅，为了抵御大型商用飞机撞击，核电站核岛厂房外墙通常设计为钢板混凝土结构(SC)。本文运用经典的显示非线性动力分析软件ANSYS/LS-DYNA 仿真分析了1/7.5 缩尺飞机模型撞击钢板混凝土墙的冲击实验。选用两种不同的混凝土材料本构模型(Winfrith 模型、CSCM 模型)模拟混凝土的非线性破坏过程，将钢板混凝土墙的破坏模式以及飞机模型的残余速度等与实验结果进行了对比，结果表明，仿真结果与实验吻合较好，而且Winfrith 材料模型能够更好的模拟混凝土的大应变、高应变率的非线性性能，从而验证了钢板混凝土墙和飞机材料模型参数的选取以及整个分析方法的适用性和有效性，为下一步大型商用飞机撞击钢板混凝土结构核电站厂房的仿真分析提供了一套可行、可信的方法。

1 引言

2001年“9.11”事件以后，核电厂在大型商用飞机撞击下的安全问题成为了公众的焦点。美国于2009年6月12日将大型商用飞机撞击作为核电厂一种超设计基准事件考虑的规定以美国联邦法规10CFR50.150[1]新条款的形式颁布，要求新设计的核动力堆就抵御大型商用飞机恶意撞击进行专门的评价，为了支持10CFR50.150的实施，美国核管会(NRC)也制定了相关的管理导则RG1.217[2]。由于钢衬板能够有效地约束混凝土在撞击方向上的运动，并限制混凝土碎片的飞溅，因此钢板混凝土结构具有较好的抗撞击性能。针对大型商用飞机恶意撞击事件的补充考虑，西屋公司将AP1000屏蔽厂房结构类型由美国核管会批准的DCD第15版常规的钢筋混凝土结构变更为DCD第16版的钢板混凝土结构。目前欧洲国家也纷纷考虑核电厂安全重要构筑物能够承受大型飞机恶意撞击，如压水堆核电EPR的设计中将大型商用飞机撞击作为设计基准。虽然我国目前尚未对核电厂提出类似要求，但从国际核行业安全评价的发展趋势看，掌握和发展核电厂构筑物抵御大型商用飞机撞击技术是一项具有重大安全意义的工作。

由于不论是缩尺还是足尺飞机模型撞击混凝土墙或整体安全壳厂房的高速冲击实验均是非常昂贵和繁琐的。为了减少所需的实验数量，随着目前混凝土大应变、高应变率的非线性本构关系的较成熟的研究以及有限元仿真技术的发展，相对较廉价且易于实现的数值模拟分析在复杂的飞机撞击混凝土结构相互作用中发挥了重要作用，且逐渐被设计人员采纳。此外，数值模拟分析可以得到定量和准确的应力、应变和位移场的详细数值信息，这对于设计很重要且对于实验很难得到的[3]。当然，为了验证数值分析方法的有效性，进行适当的实验还是必要的，C. Heckötter [4]，Akram Abu-Odeh[5]，SYKong[6]等学者对一些钢筋混凝土和钢板混凝土构件做了靶体-目标相互作用冲击实验，并且运用不同的商业软件对其进行了有限元(FEM)数值模拟验证分析工作。Morikawa. H[7]和Mizuno. J[8]分别对1/7.5缩尺飞机模型垂直撞击不同厚度的钢筋和钢板混凝土墙的实验[9] [10]进行了离散元法(DEM)数值仿真模拟，以验证离散元法对冲击实验模拟的适用性。

本文基于经典显示非线性有限元动力分析软件ANSYS/LS-DYNA [11]，在前人研究[5] [6] [12]和运用的基础上，将选取模型参数相对较少且应用较为方便的Winfrith(*MAT_84)和CSCM(*MAT_159)两种混凝土材料模型，对Mizuno. J[10]等学者所做的1/7.5缩尺飞机模型垂直撞击不同厚度钢板混凝土墙的实验进行有限元(FEM)数值仿真模拟，并对计算结果与实验和离散元法(DEM) [8]计算结果进行比较分析，以验证本文数值模拟方法的有效性和准确性，将为下一步钢板混凝土结构核电站厂房抵抗大型商用飞机恶意撞击分析评估提供了一套可行、可信的仿真方法。

2 飞机模型撞击钢板混凝土墙的实验

文献[10]详细介绍了日本Kobori 综合研究所对1/7.5 缩尺飞机模型垂直撞击不同厚度钢板混凝土墙的实验研究。该实验考虑了两种结构类型的墙，其一是用剪力钉将钢板固定在混凝土墙的背部侧面上，前部侧面布置钢筋，称为半钢板混凝土墙(HSC)；其二是用剪力钉将钢板固定在混凝土墙的前后两个侧面上，称为全钢板混凝土墙(FSC)。考虑的墙厚度分别为60mm、80mm 和120mm，简称 HSC60、FSC60、HSC80、FSC80、HSC120。总重量为247.6N 的飞机模型在长16.8m 的轨道上加速到约150m/s 的速度分别撞击以上5 种钢板混凝土墙，以此来分析钢板混凝土墙和飞机模型的破坏模式以及混凝土碎片、引擎的残余速度。图1-3 分别给出了气压驱动发射装置、1/7.5 缩尺飞机模型和80mm 厚半钢板混凝土墙(HSC80)的示意图[10]。

图1 气压驱动发射装置示意图(单位：m)

图2 1/7.5 缩尺飞机模型结构示意图(单位：mm)

(a)钢筋分布

(b)剪力钉分布

图3 半钢板混凝土墙(HSC80)结构示意图(单位：mm)

3 数值分析模型

3.1有限元模型

对于以上不同厚度的钢板混凝土墙，其钢筋、钢板、剪力钉和混凝土模型分离建模。混凝土的单元类型为实体单元Solid164，算法为单点积分，钢筋和剪力钉的单元类型为三节点梁单元Beam161，钢板的单元类型为壳单元Shell163。1/7.5 缩尺飞机模型采用实体单元Solid164 和壳单元Shell163 模拟。HSC80 半钢板混凝土墙和缩尺飞机的有限元模型如图4-5 所示。缩尺飞机和钢板混凝土墙的材料参数与文献[8,10]中的数据一致，其中，动力强化因子(DIF)与材料失效应变的取值参照文献[13]。钢筋、钢板、剪力钉以及飞机的材料本构模型在分析时均选用了ANSYS/LS-DYNA 软件中自带的分段线性动力硬化本构模型（*MAT_PLASTIC_KINEMATIC[11]），该模型可以计算各向同性和塑性随动硬化的混合情况适用于包含应变率效应的各向同性塑性随动强化材料；素混凝土选用模型参数相对较少且应用较为方便的*MAT_WINFRITH_CONCRETE( 简称*MAT_84[11]) 和*MAT_CSCM_CONCRETE( 简称*MAT_159[11])两种材料模型。

图4 半钢板混凝土墙有限元模型(HSC80)

图5 1/7.5 缩尺飞机模型有限元模型

3.2混凝土材料本构模型

进行飞机撞击的瞬时响应分析，关键是正确描述混凝土的材料非线性本构关系和失效准则。下面将简要介绍本文所运用的Winfrith和CSCM混凝土本构模型[14]。

(1) Winfrith模型 (*MAT_084)

此模型的特点是每个单元可以显示三个直交的破裂面，此模型的屈服函数定义为：

其中，

以上式中四个参数均是混凝土抗拉强度与抗压强度比值的函数，由单轴抗压、抗拉，双轴抗压和三轴抗压试验确定。

(2)CSCM模型(*MAT_159)

此模型由两部分组成，用乘法公式联合了剪切破坏面和硬化压缩帽盖。屈服函数定义为三个应力不变量的函数：

其中，是剪切破坏面；是硬化帽盖，其中κ 是帽盖硬化参数；是第三主应力不变量的减小系数。此乘法形式允许在帽盖和剪切面的交叉部位连续光滑的结合。

剪切破坏面定义为：

其中，

等式(5)表明当时，帽盖为椭圆形。当时剪切破坏面与帽盖相交，当剪切面和帽盖初始相交时，等于；随着塑性体积的压紧，帽盖不断向外扩展(和增加)，当塑性体积膨胀，帽盖不断收缩( 和减小)。

帽盖的运动受硬化准则控制，公式如下：

其中，是塑性体积应变；是最大的塑性体积应变；是帽盖的初始位置。此参数均由围压抗压试验和单轴应变试验确定。

3.3混凝土材料失效准则

通过关键字*MAT_ADD_EROSION[11]来控制混凝土材料的失效，该模型失效方式有压力、主应力、等效应力、主应变、剪切应变、临界应力、应力脉冲失效等7种失效方式。使用时可对一种材料确定多种破坏标准，假如某个单元的应力或应变状态达到Erosion算法中定义的标准，则该单元失效，不再参与分析。由于冲击荷载作用下，混凝土材料的强度会随应变率变化而变化，采用强度破坏条件显然不合适，所以本文采用应变作为混凝土材料的失效准则。

4 数值模拟与实验结果对比分析

本节主要对不同厚度及类型的钢板混凝土墙冲击实验的有限元数值分析结果与实验[10]以及离散元法(DEM) [8]计算结果进行对比分析，其数值汇总对比如表1所示；FSC60和HSC60以及FSC80和HSC80墙冲击实验中引擎的速度时程曲线对比分别如图6、7所示，其中图例中“FEM”指本文混凝土材料采用*MAT_84计算的结果。

表 1 数值分析与实验结果对比

图6 FSC60和HSC60墙冲击实验中引擎的速度时程曲线

图7 FSC80和HSC80墙冲击实验引擎的速度时程曲线

从图6中可以看出，在初始撞击时刻，引擎的速度减小是渐进的，直到约5ms时刻引擎开始正面碰撞混凝土墙，其速度迅速减小直至约8ms，随后引擎以类似正弦波形式振荡变化，最后残余速度值与实验结果吻合较好；从图7中可以看出，在初始时刻引擎的速度变化趋势与图6几乎相同，直到约5ms时刻引擎开始正面碰撞混凝土墙，迅速减速至约8ms，随后由于FSC80和HSC80墙均未被穿透，引擎残余速度为0，引擎速度变化整个过程与实验结果基本一致。

4.1 FSC60墙计算结果

当飞机模型以152m/s 的速度垂直撞击FSC60 墙时，其飞机穿透FSC60 墙的破坏过程如图8 所示；FSC60 墙的前部与背部破坏模式的数值模拟和实验结果分别如图9、10 所示。数值分析结果表明，FSC60墙被撞击穿透，背部贯穿孔径略大于前部，呈锥形冲切破坏,两种材料模型计算的背部孔直径均约为51cm 与实验结果55cm 相近。通过对比采用*MAT_84 和*MAT_159 材料模型数值模拟的结果显示，墙的破坏模式和引擎、混凝土碎片的残余速度均与实验结果相当。

5ms

10ms

20ms

(a)MAT84

5ms

10ms

20ms

(b)MAT159

图8 飞机模型和FSC60 墙的破坏过程

(a)前部_*MAT84

(b)背部_*MAT84

(a)前部_*MAT159

(b)背部_*MAT159

图9 FSC60 墙的数值模拟结果

(a)前部 (b)背部

图 10 FSC60 墙的实验结果

4.2 HSC60墙计算结果

当飞机模型以149m/s 的速度垂直撞击HSC60 墙时，其飞机穿透HSC60 墙的破坏过程如图11 所示；HSC60 墙的前部与背部破坏模式的数值模拟如图12 所示，文献[10]中未给出此实验的破坏过程及破坏模式图。数值分析结果表明，HSC60 墙被撞击穿透，背部贯穿孔径略大于前部，呈锥形冲切破坏。通过表1 中数值对比可以发现，采用*MAT_84 材料模型数值模拟的引擎和混凝土碎片的残余速度均与实验结果基本一致；此外，采用*MAT_159 材料模型计算的墙破坏面积以及引擎和混凝土碎片的残余速度均比*MAT_84 材料模型计算的结果偏小。

5ms

10ms

20ms

5ms

10ms

20ms

图11 飞机模型和HSC60 墙的破坏过程

(I)前部

(II)背部

(a) MAT84

(I)前部

(II)背部

(b) MAT159

图12 HSC60 墙的数值模拟结果

4.3 FSC80墙计算结果

当飞机模型以146m/s 的速度垂直撞击FSC80 墙时，其飞机穿入FSC80 墙的破坏过程如图13 所示；FSC80 墙的前部与背部破坏与变形模式的数值模拟和实验结果分别如图14、15 所示。数值分析结果表明，FSC80 墙未被撞击穿透，墙中心区域的前部钢板局部变形损坏，背部钢板发生弯曲变形，与实验结果相一致；通过图14 对比可见，采用*MAT_84 材料模型计算的背部钢板的变形区域(即剪力钉失效区域)比*MAT_159 计算的区域偏大。冲击实验后整个飞机模型的破坏形式与有限元数值分析的飞机模型破坏形式对比如图16 所示，可以看出，整个机身完全损坏，引擎严重变形，与实验结果相一致。背部钢板的位移时程曲线如图17 所示，结合表1 中的数值对比显示，采用*MAT_84 材料模型计算的墙背部钢板的最大位移和残余位移较实验结果略偏大，*MAT_159 的计算结果较实验结果略偏小，主要是由于*MAT_159 材料模型较*MAT_84 偏刚性的原因。

5ms

10ms

20ms

(a)MAT84

5ms

10ms

20ms

(b)MAT159

图13 飞机模型和FSC80 墙的破坏过程

(I)前部

(II)背部

(a) MAT84

(I)前部

(II)背部

(b) MAT159

图14 FSC80 墙的数值模拟结果

(a)前部 (b)背部

图15 FSC80 墙的实验结果

(a)实验结果 (b) 分析结果

图16 FSC80 墙冲击实验中飞机模型破坏形式

图 17 FSC80 墙背部钢板的位移时程曲线

4.4 HSC80墙计算结果

当飞机模型以149m/s 的速度垂直撞击HSC80 墙时，其飞机穿入HSC80 墙的破坏过程如图18 所示；HSC80 墙的前部与背部破坏与变形模式的数值模拟和实验结果分别如图19、20 所示。数值分析结果表明，HSC80 墙未被撞击穿透，引擎在12ms 时发生轻微回弹，与实验结果相一致。采用*MAT_84材料模型计算的墙前部混凝土的破坏区域直径为41cm 与实验结果45cm 相近，破坏区域内穿入深度，有极少量的混凝土全破坏即为8cm，绝大部分为6.4cm，与实验6.5cm 相近；采用*MAT_159 材料模型计算的以上结果均较实验结果偏小。背部钢板的位移时程曲线如图21 所示，结合表1中的数值对比显示，背部钢板的最大位移和残余位移*MAT_84 的计算结果较实验结果相当，*MAT_159 的计算结果较实验结果偏小。

5ms

10ms

20ms

(a)MAT84

5ms

10ms

20ms

(b)MAT159

图18 飞机模型和HSC80 墙的破坏过程

(I)前部

(II)背部

(a) MAT84

(I)前部

(II)背部

(b) MAT159

图19 HSC80 墙的数值模拟结果

(a)前部 (b)背部

图 20 HSC80 墙的实验结果

图21 HSC80 墙背部钢板的位移时程曲线

4.5 HSC120墙计算结果

当飞机模型以146m/s 的速度垂直撞击HSC120 墙时，其飞机撞击HSC120 墙的破坏过程如图22所示；HSC120 墙的前部与背部的破坏与变形模式的数值模拟和实验结果分别如图23、24 所示。数值分析结果表明，HSC120 墙并未被撞击穿透，采用*MAT_84 材料模型计算的结果显示，混凝土墙基本无损坏，与实验结果相一致；采用*MAT_159 材料模型计算的结果显示，背部的混凝土墙中心区域少量损坏。背部钢板的位移时程曲线如图25 所示，结合表1 中的数值对比显示，背部钢板的最大位移和残余位移采用*MAT_84 和*MAT_159 材料模型的计算结果较实验结果均偏大。