有限元中的约束与载荷的讨论

来源：SolidWorks成都恒睿的新浪博客

对于很多工程师而言，在有限元法分析中定义结构的位移与载荷好像是吃饭喝水一样自然。然而，对于很多初学者而言，在定义边界条件的时候，常常搞不清楚如何来定义。因此，下面我们将来讨论一下约束与载荷这两个概念。

图1 常见约束

约束与载荷概念的本质

结构系统如图2所示，重物、绳子、横梁、墙及大地构成的受力系统��现需要分析横梁的受力，需要对该系统进行简化，在简化的过程中，则形成了约束和载荷的概念，这些约束和载荷也形成��该力学系统的边界条件。

图2 受力系统

• 载荷：在分析时，重物和绳子不是我们关心的对象，因此在分析时可以将它们排除到分析体系之外，如图3所示。但是绳子和重物对横梁是有作用的，因此在将重物排除到分析体系之外时，如何体现重物对横梁的作用关系到分析正确与否。由于我们知道重物和绳子的总重为10Kg，因此可以将这种作用抽象为100N的作用力，如图4所示。

图3 分析对象简化

图4 用“F”来等效绳子和重物对梁的作用

• 约束：梁的左端是固定在混凝土墙上，分析时也可以将墙省略掉。但是墙对横梁也是有作用的，能不能模拟这种作用，关系到我们能否将墙排除到分析之外。实际上，墙对横梁的作用力非常复杂，有作用力，有弯矩，分布还很不均匀，因此，采用载荷的形式来模拟墙和横梁的作用力非常困难。但从另外一方面看，虽然我们不知道作用力大小是多少，但是可以知道这种作用的效果是使得梁的左端位移始终为0，因此可以用另外一种方式来代替墙对梁的作用，即梁的左端位移为0，采用固定约束来模拟。如图5所示。

图5 用“固定约束”来代替墙的作用

从上面载荷约束的形成过程来看，“载荷”与“约束”都是为了模拟在分析中简化掉了物体对分析对象的“作用”而抽象出来的概念，因此“载荷”与“约束”本质上所体现的是同一种东西，是一样的，只是从不同方面来衡量“作用”这个概念。