【技术干货】BLDC滞环控制仿真
背景介绍
无刷直流电机(Brushless DC Motor，以下简称BLDC)是随着电力电子技术及新型永磁材料的发展而迅速成熟起来的一种新型电机。以其体积小、重量轻、效率高、惯量小和控制精度高等优点,同时还保留了普通直流电动机优良的机械特性，广泛应用于伺服控制、数控机床、机器人等领域。建立无刷直流电机控制系统的仿真模型，可以有效地节省控制系统设计时间，及时验证施加于系统的控制算法，观察系统的控制输出；同时可以充分利用计算机仿真的优越性，人为地改变系统的结构、加入不同的扰动和参数变化，以便考察系统在不同结构和不同工况下的动、静态特性。
滞环控制也称为bang-bang控制或纹波调节器控制，属于PWM跟踪技术，是一种常见的直流电机控制方法。其特点如下：
简单易实现：滞环电流控制的硬件实现较为简单，只需要一个比例放大器、一个比较器和一个滞环电路即可。
稳定可靠：滞环电流控制对于负载扰动的影响较小，控制精度较高，同时可以避免直流电机运行时出现震荡和抖动等问题。
动态响应好：滞环电流控制可以快速响应控制信号的变化，实现快速启动和停止直流电机。
系统鲁棒性强：滞环电流控制对于电机参数的变化和外界环境的干扰具有一定的鲁棒性，可以实现较好的控制效果。
作为滑模控制的降频措施，滞环控制是将开关函数计算模块的输出连接到滞环比较器以产生控制脉冲，控制开关的通断状态，改变系统结构，实现控制目标。三相PWM逆变器中的滞环电流控制因其控制方式简单、易于硬件实现、工作可靠、无跟踪误差、动态响应快等优点，得到了广泛的重视与应用。
本文将使用GCKontrol搭建BLDC及其滞环控制模型来介绍滞环控制在BLDC中的应用，并对电机进行仿真分析。GCKontrol系统设计与仿真软件，是一款由世冠科技公司自研的图形化建模仿真工具，能够实现系统设计与仿真，具备丰富的控制系统建模元素，支持控制系统建模仿真、线性非线性系统建模仿真、能自动生成高效高质量的C代码，支持FMU导出、实时仿真、自动化测试和验证。
系统设计
图1 BLDC控制系统设计框图
根据上述框图，使用GCKontrol可搭建如下模型，主要包含以下部分：
控制器模型
电压逆变器模型
电机本体模型
霍尔传感器模型
图2 BLDC电机系统视图
BLDC本体模块
本系统中BLDC定子绕组为三相星形连接，无中线引出，其等效电路图如下：
图3 BLDC等效电路图
各相绕组的电压、电流和反电动势的关系如下：
式中：
再由基尔霍夫定律可知：
图4 电流计算模块
结合上述两组方程可知，三相电流信号需要通过三相反电动势求取，本示例工程采用分段线性法建立梯形波反电动势波形，将一个运行周期0-360°分为6个阶段，每60°为一个换向阶段，每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示，根据某一时刻的转子位置和转速信号，确定该时刻各相所处的运行状态，通过直线方程即可求得反电动势波形。其反电动势波形如下图所示：
图5 三相反电动势波形
线性关系见下表：
表中：
图6 反电动势计算模块
电机的电磁转矩由绕组的合成磁场和转子磁场相互作用产生，因此可得：
式中：
图7 电磁转矩计算模块
电机的运动方程如下：
式中：
通过上式，可对电机转速进行计算：
图8 电机转速计算模块
霍尔传感器
霍尔传感器可以检测磁场的变化，根据检测磁场的变化的特性再搭配一定的电路将磁场方向变化信号转化成不同的高低电平信号输出。
图9 霍尔传感器磁场检测示意图
将3个霍尔传感器也是均匀分布在无刷电机的一周的，每相相邻两个传感器电角度相差120°，电机按照一定方向转动时，3个霍尔的输出会按照6步的规律变化。
图10 霍尔传感器信号变化示意图
通过检测霍尔传感器的输出信号，可方向判断电机的电角度位置，可用于判断参考电流信号。
控制模型
转速控制采用PID控制算法，输出为三相参考电流，限定幅度为±20A。
图11 电机转速控制模块
参考电流模块的作用是根据电流幅值信号和位置信号给出三相参考电流，输出的三相参考电流直接输入电流滞环控制模块，用于与实际电流比较进行电流滞环控制。每相参考电流与转子位置关系见下表，其中pos为电角度位置。
在这个仿真模块中采用滞环控制原理来实现电流的调节，使得实际电流随给定电流的变化。下图表示的是滞环型PWM逆变器的工作原理。其工作原理是：当给定电流值与反馈电流值的瞬时值之差达到滞环宽度正边缘时，逆变器的开关管VT1导通，开关管VT2关断，电动机接通直流母线的正端，电流开始上升。反之，当给定电流值与反馈电流值的瞬时值之差达到滞环宽度负边缘时，逆变器的开关管VT1关断，开关管VT2导通，电动机接通直流母线的负端，电流开始下降。选择适当的滞环环宽，即可使实际电流不断跟踪参考电流的波形，实现电流闭环控制。将开关开启定位1，关闭定为0，在高频情况下，其波形与效果与PWM一致，可视为PWM波发生器。
图12 滞环电流跟踪型PWM逆变器工作原理
逆变器模块
本示例工程使用三相半桥逆变器作为驱动电路，其拓扑图如下：
图13 逆变器电路拓扑图
六个半桥两两一对，开关关系相反，通过滞环控制输出的PWM波进行控制，实现逆变器功能，驱动电机转动。在进行模型搭建时，将其进行简化，搭建等效模型，可通过导通关系，给出三相端电压信号。见下表，表中为输入电压：
将导通信号看作二进制信号，便于进一步运算，可搭建如下逆变器等效模型：
图14 逆变器等效模型
仿真分析
0.2S时，电机期望转速由500rpm阶跃至1500rpm，0.5S时，电机期望扭矩由0Nm阶跃至0.1Nm，从结果可看出，电机转速与扭矩能够跟随设定值变化，跟随性良好。
图15 转速/扭矩响应曲线
图16 反电动势
图17 三相电流
总结
使用GCKontrol搭建控制模型及电机模型，可完整实现BLDC电机的滞环控制仿真，从结果可看出，电机的反电动势及电流曲线与理论一致，能够很好的模拟电机运行的情况，方便后续进行数据分析验证。
此外，使用GCKontrol搭建的模型支持生成C代码，可以载入嵌入式开发板中，实现电机的控制系统开发集成，也可将电机模型封装为FMU载入GCAir等软件中进行实时仿真与HIL测试等工作。
