[学习心得]使用CST来深入浅出的理解频谱泄露

  这个世界上有很多概念，道理本来非常简单，可是，被一些专家学者一解释，就变得复杂了。

　　为了明白一个很容易明白的概念，你需要先明白许多依据你的知识结构根本没法明白的概念，于是，你只能望而却步！

　　 频谱泄露就是这样的一个概念。  

一、什么是频谱泄露？  

　　频谱泄露与傅里叶变换尤其是离散时间傅里叶变换有关，对于频谱泄露，百度一下的解释是这样的：  

所谓频谱泄漏 ,就是信号频谱中各谱线之间相互影响 ,使测量结果偏离实际值 ,同时在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较小的假谱。简单说来 ,造成频谱泄漏的原因是采样频率与信号频率不同步 ,造成周期采样信号的相位在始端和终端不连续。    

所谓频谱泄漏就是信号频谱中各谱线之间的相互影响 ,使测量结果偏离实际值, 同时在真实谱线两侧其它基波整数倍频率点上出现一些较小的假谱 。利用 FFT 来分析电力系统中的谐波,就无法避免频谱泄漏这个问题 , 这主要是由于电力谐波具有固有的非线性、随机性、分布性、非平稳性和影响因素的复杂性等特征, 其频率并不是时刻都为额定工频这一个恒定值, 它会在额定工频左右的一个范围内发生变化 ,这样就无法保证这个实时的频率是基频的整数倍, 也就无法达到同步采样   。  

　　为了说明频谱泄露，一下子引入了时域、频域、窗函数、卷积、主瓣、旁瓣等等抽象的概念。  

　　频谱泄露有这么复杂吗？频谱泄露到底是什么意思？  

　　一句话，频谱泄露就是分析结果中，出现了本来没有的频率分量。比如说，100kHz的纯正弦波，本来在它的频谱上只有一种频率分量，那就是100kHz，但是分析结果却包含了与100kHz频率相近的其它频率分量。  

简而言之就是：分析结果与实际不一致！  

二、为何会出现频谱泄露？  

       对于无限长序列为非周期信号，任意截取一段有限长的序列，都不能代表实际信号，有点管中窥豹，可见一斑的意思，所以分析结果当然与实际信号不一致！  

       周期的无限长序列，假设截取的是正好一个或整数个信号周期的序列，这个有限长序列就可以代表原无限长序列。  

　　从无限长序列中截取一个或整数个周期，我们称为整周期截断，反之，称为 非整周期截断。  

      整周期截断，理论上，如果采样点趋于无穷大，那么不会造成频谱泄露！  

　　非整周期截断，必然造成频谱泄露！

为什么非整周期截断就会发生频谱泄露呢？  

       今天我们用CST来分别对100kHz的正弦波进行整周期截断和非整周期截断，并且仿真分析下频谱。  

如图对正弦波进行周期截断    

 傅里叶变换之后，如图  

如图，对正弦波进行非周期截断  

傅里叶变换之后，如图  

将周期截断的频谱（红色）和非周期截断（蓝色）的频谱放在一起对比一下，如图  

从频谱上看100kHz基波，周期截断信号的频谱主瓣宽度明显比分周期性截断信号宽，-6dB带宽分别是120kHz和93kHz，第一旁瓣的峰值分别为-18dB和-13dB，旁瓣的衰减速率分别为-20dB/十倍频和-36dB/十倍频。所以通俗易懂的可以解释为，非周期性截断会将主瓣的能量泄露到旁瓣上来，这就是频谱泄露。  

如何处理频谱泄露？  

采用合适的窗函数（常见的窗函数有汉宁窗、三角窗、海明窗和高斯窗等等）可以一定程度上抑制频谱泄露。  

　　窗函数的概念，非常抽象，然而，窗函数的作用，是非常有限的，我们可以这样理解：  

　　如图中的信号，由于突然截断造成周期延拓时两个周期相邻处出现了信号突变，这种突变，代表的是信号包含了高次谐波。加上合适的加窗函数，可以把这个突变变得圆滑一些，从而抑制高次谐波。