强度丨中国航发商发：航空发动机涡轮部件蠕变失效风险分析方法
典型航空发动机部件处于复杂的高温、高载荷耦合环境中，蠕变是引起其原发失效的机制之一。虽然传统部件的设计按照确定性设计原则进行，然而对某个特定部件而言，无论载荷、几何还是材料性能和缺陷，均存在一定的分散性，由此导致该部件在预期寿命周期内存在一定的失效风险。CCAR33.75安全分析条款[1]中，要求申请人必须对发动机进行安全性分析，以评估预期可能发生的所有失效的后果。因此，有必要开展航空发动机的蠕变风险研究。虽然确定性的设计方法和准则可以通过确保发动机关键部件在寿命周期内的结构完整性，实现蠕变风险控制，但近年来，随着概率计算方法的进步，概率风险计算成为发展的一种趋势[2-3]，概率设计以及基于风险进行管理逐渐获得应用[4-6]，概率风险计算可以为航空发动机产品的设计制造以及使用管理提供指导性意见。
对于用概率方法进行蠕变风险计算，文献[7]在1997 年提出曲面拟合结合积分降阶法解决涡轮盘蠕变可靠性问题。文献[8]在此基础上进行改进，采用有限元计算方法结合Monte Carlo 法以及人工神经网络方法进行涡轮盘蠕变可靠性分析。文献[9]主要考虑涡轮叶片寿命消耗主要是蠕变和低周循环疲劳，对短寿命发动机高压涡轮叶片使用寿命进行预测。文献[10]等建立了考虑多轴应力影响的含缺陷高温构件蠕变寿命预测方法。文献[11-12]等对钛合金、粉末高温合金的保载疲劳开展了分析和实验研究，揭示了蠕变与低周的交互作用。文献[13]提出了考虑材料蠕变应变模型参数分散性及应力松弛效应的涡轮盘蠕变-疲劳寿命可靠性分析方法。
文献[14]用有限元分析以及Monte Carlo法对镍基单晶叶片可靠性进行研究。文献[15]基于中国航空材料手册试验数据以及蠕变持久寿命预测理论建立蠕变寿命预测模型，并运用异常数据处理、参数估计和拟合优度检验等方法确定数据分布类型，计算任意可靠度下的持久蠕变寿命。文献[16]将应力和应变能密度作为随机变量，利用试验结果构建了钢材的蠕变-疲劳寿命可靠性模型。文献[17]采用响应面法结合Monte Carlo法对考虑蠕变损伤的涡轮盘低周疲劳寿命进行可靠性评估。
综上所述，国内外学者在蠕变寿命模型、蠕变-疲劳寿命交互模型以及寿命可靠性方面开展了系列研究，但考虑应力松弛的蠕变可靠性分析，特别是针对航空发动机零部件的实际应用分析较为鲜见。结合航空发动机典型零部件服役载荷特点，对适用于航空发动机的蠕变风险分析方法进行研究。在有限元分析的基础上，采用响应面法拟合蠕变寿命函数，通过Monte Carlo法进行蠕变寿命可靠度计算及蠕变风险分析。并以某型民用航空发动机涡轮叶片为例，开发蠕变风险计算程序，并开展算例分析。
1 蠕变风险分析方法
主要介绍蠕变风险计算的流程，以转速ω作为输入的随机变量，对于危险点的蠕变寿命可靠度进行计算。进行弹塑性蠕变轴对称问题分析可以采用有限差分法，也可以采用有限元法。两种方法计算结果相差不大，实际应用中通常使用ANSYS进行有限元计算。
首先，用有限差分法或ANSYS有限元计算出随机变量ω对应的一组应力值σ，接着将计算得到的应力值σ和给定温度T带入热强参数综合方程计算出一组蠕变寿命tc，进而求得一组对应的蠕变损伤dc，计算寿命周期内累积损伤Dc，给定蠕变临界损伤DCR，构建功能函数：
用随机法进行模拟抽样，计算给定寿命的可靠度。
1.1 蠕变持久寿命概率模型
以损伤作为蠕变持久寿命考核量进行蠕变持久寿命预测及可靠性分析。目前材料手册中[18]常用的蠕变寿命预测方程主要有蠕变持久方程和热强参数综合方程两种，美国涡喷涡扇发动机设计通用规范、我国国军标和发动机设计规范都推荐采用拉森-米勒（L-M）方程、葛-唐吾（G-D）方程、曼森-索柯普（M-S）方程和曼森-哈弗特（M-H）方程这四种持久方程，通常选择其中短期蠕变试验数据拟合最好的方程最为最终的蠕变持久方程。选用热强参数综合方程进行蠕变寿命概率分析，考虑到材料蠕变性能存在一定的分散性，在热强参数综合方程中添加随机参数进行可靠性分析。构建如下概率模型：
式中：σ—持久强度；Ci—待定系数；P—热强参数；η—材料蠕变应力随机参数。
上述四种持久方程相对四个的热强参数方程分别为：
式中：C5、T0—材料常数。
将随机变量ω 对应的随机应力值σ及温度T带入热强参数综合方程可计算出蠕变持久寿命tc。
1.2 蠕变损伤计算
蠕变损伤计算采用Robinson法则，将应力和温度按时间步长ΔT进行细分，划分为n个子区间。以第i个子区间为例，在该时间段内产生的蠕变损伤定义为：
式中：ΔT—时间步长；Di—该子区间内蠕变损伤增量；tci—热强参数综合方程计算出的每个区间的单点蠕变寿命。
则整个循环内蠕变累积损伤为：
式中：n—总的时间步数，子区间内取应力和温度的最大值计算蠕变寿命的应力和温度。通过上述方法可计算全寿命周期内蠕变累积损伤。
1.3 蠕变持久寿命可靠度计算
根据Miner累积损伤理论，对航空发动机典型部件最危险点进行蠕变持久寿命可靠性分析。进行轮盘蠕变持久寿命可靠性分析时，采用瞬时蠕变累积损伤近似计算方法，可以求出应力σ以及蠕变持久寿命预测模型随机参数η相对应的蠕变累积损伤dc，进而计算出蠕变寿命周期N次飞行循环内的累积损伤Dc。因此理论上可对各随机变量进行大量模拟抽样，计算各随机变量组下的蠕变累积损伤，对蠕变累积损伤进行统计分析可以得出航空发动机典型部件关键点的可靠度。
由于上述蠕变累积损伤计算过程涉及不同时刻点的大量有限元计算，工程中难以实现，故在进行给定寿命的航空发动机典型部件蠕变持久寿命可靠性评估时，通过对各关键点进行有限元分析，得到应力及温度随时间变化的历程，然后进行蠕变损伤计算，进而采用Monte-Carlo法获得关键点蠕变持久寿命可靠度，重复该方法完成整个航空发动机典型部件的蠕变风险计算。具体主要计算步骤如下：
（1）在有限元计算得到的应力数组的基础上，对参数η进行随机化，计算单个位置点蠕变累积损伤dc。
（2）进行有限次抽样，计算相应样本点对应的蠕变累积损伤值Dc。
（3）给定蠕变临界损伤DCR，根据强度干涉理论，可以得出蠕变损伤临界失效函数，如式（1）所示。
（4）采用Monte-Carlo法对对应力和随机参数η的随机抽样模拟抽样，可得蠕变损伤临界失效函数Z的分布，Z ≥1时认为结构失效，进而可确定给定寿命的可靠度。
2 蠕变风险计算流程
基于蠕变风险计算的理论和流程，开发蠕变风险计算工具，利用随机抽样法，对关键位置点应力和热强参数综合方程中随机参数η进行Ns次抽样。
每一次抽样均以计算位置点应力、温度随时间变化的历程为输入，在经历服役要求的循环数后，计算该点的累积蠕变损伤。
在完成Ns次抽样模拟后，统计其中的失效样本，计算得到该点在蠕变条件下的失效概率，即完成给定循环数下计算位置点可靠度计算。重复该方法对不同寿命周期（循环数）内关键位置点的可靠度进行计算，完成该关键点的风险计算。若进行部件定量风险分析，对关键位置点风险计算流程及算例分析进行详细说明。若要进行部件蠕变风险分析，则需通过部件各关键位置点的风险计算为部件的定量风险分析提供依据。
图1 蠕变风险计算流程
Fig.1 Process of Creep Risk Calculation
在部件的各个区域指定不同数量的样本，Monte-Carlo法可以估计样本的失效概率。每个循环中的一组应力为随机变量σ，在符合蠕变规律的基础上随机生成。考虑材料内部缺陷分布不同，为了不失一般性，在传统蠕变寿命预测模型的基础上，添加随机参数η，进行可靠性分析。具体计算步骤如下：
（1）根据有限元分析结果，确定单个循环内时间数组t、应力数组σ、温度数组T。
（2）查阅材料性手册，确定热强参数方程的系数C1～C5、热强参数限制值PMax、PMin，以及温度限制值TMax、TMin。
（3）定义需要计算不同的寿命周期数组N，其中任意一个寿命用N(h)表示。
（4）定义Monte-Carlo模拟次数Ns，其中任意一次抽样用k表示。初始失效样本数Nf=0。
（5）变量随机化。
随机抽取初始应力历程中最大应力点σrand，基于蠕变规律可按比例得到本次循环中其他时间点对应的应力值。生成的这组随机应力记为σrand。
热强参数综合方程中添加材料蠕变应力随机参数η，通常可假设其服从正态分布[19]。
（6）确定计算点在给定的寿命周期N(h)内是否失效。
调用蠕变损伤计算子程序。输入参数为：蠕变时间点数组t，应力数组σrand，温度数组T。
返回参数为：单次飞行循环的蠕变损伤dc。
计算寿命周期内N(h)蠕变累积损伤Dc。
如果Dc <1，则不发生失效；否则发生失效，Nf=Nf +1，直到k=Ns。
（7）重复（2）～（6）步，直到完成Ns次抽样。
计算得到该关键位置点经历N(h)后的失效概率Pf_h=Nf/Ns。
（8）计算不同寿命周期N对应的失效概率，得到关键点在不同寿命周期内的失效概率。
3 蠕变风险算例分析
涡轮叶片作为发动机的重要零部件，处在高温、高转速、高振环境中，蠕变是其主要失效形式之一。在进行蠕变寿命计算时，包括尺寸、装配容差、机械及温度载荷、材料力学性能、材料蠕变性能等输入数据的不确定性，往往会会对蠕变寿命造成影响，单用一条中值曲线来描述蠕变的整个过程显然是不科学的，因此需要开展风险分析。
以DD6材料的涡轮叶片为例进行蠕变风险计算。DD6是我国第二代镍基单晶高温合金，具有高温强度高、综合性能好、组织稳定及铸造工艺性能好的优点。该合金适合于制作1100℃以下工作的具有复杂内腔的燃气涡轮工作叶片等高温零件。以DD6涡轮叶片为例，通过自主编写的程序进行蠕变风险计算，为叶片热机耦合环境下相对失效风险定量分析工作提供基础。
利用Monte-Carlo 法实现蠕变风险计算，通过大量抽样，计算给定的寿命周期下（循环数）关键点的失效概率，对涡轮叶片的关键点进行可靠性分析。在此基础上，计算不同寿命周期（循环数）下关键点的失效概率，为涡轮叶片的风险定量分析提供依据。通过自主开发的程序进行蠕变风险计算，具体计算过程如下：
3.1 有限元模型
涡轮叶片有限元模型图，如图2所示。叶片施加离心力和温度载荷，约束叶片榫头一侧节点轴向位移，以模拟挡环的轴向约束，在榫头接触面上施加等效接触压力。提取叶片关键位置点，如图2所示，考虑关键位置点应力松弛后应力历程进行蠕变寿命分析。
图2 涡轮叶片有限元模型
Fig.2 Finite Element Model of the Turbine Blade
3.2 载荷谱简化
通过ANSYS对涡轮叶片模型进行有限元计算，得到一个飞行循环内涡轮叶片关键位置点的等效应力和温度谱。典型民用航空发动机载荷谱包括地面慢车、起飞、爬升、巡航、空中慢车、进近、反推等若干飞行段，参考当前文献通常将其简化[20]，考虑各飞行段对于蠕变的贡献，简化一个飞行循环内应力及对应的温度随时间变化。选择、一些关键的时间点描述应力、温度随时间变化的历程，本算例应力取Mises应力。
考虑到应力松弛对蠕变寿命影响较大，因此，参考文献[16]，考虑有限元循环加载前51个循环的应力松弛，对应力进行修正，并对应力和温度数据进行归一化处理。修正后的应力、温度随时间变化历程，如图3所示。蠕变风险计算输入数据，如表1所示。
图3 应力/温度谱
Fig.3 Stress/Temperature Spectrum
表1 涡轮叶片关键位置点蠕变风险计算数据
Tab.1 Creep Risk Calculation Data for the Key Position Point of Turbine Blade
为了确保计算结果的准确性，这里蠕变风险计算程序在求解时设置了参数限制，如表2所示。计算应力、温度对应的寿命时，如果应力计算得到的热强参数P的最大值超过PMax或者温度超过TMax，则不容许外插，寿命设为0；如果应力计算得到的热强参数P小于PMin或者温度小于TMin，直接用PMin、TMin代替当前应力或者温度值。
表2 参数限制
Tab.2 Parameter Limits
3.3 材料蠕变性能
查阅《航空发动机设计用材料数据手册（第四册）》[21]，通过试验数据拟合获得热强参数方程中的系数，如表3所示。
表3 热强参数方程相关参数
Tab.3 Related Parameters of the Comprehensive Equation of Thermal Strength Parameters
3.4 给定寿命周期内可靠度计算
确定关键点的输入数据、相关参数、限制值后，程序进行不同寿命周期（循环数）内可靠度的计算。根据强度干涉理论，蠕变临界损伤DCR=1，蠕变损伤临界失效函数如式（1）所示，当Z ≥1时失效。
由于不同转速下关键点处对应不同的应力值，因此应力σ为随机变量，计算时应对σ进行随机抽样。由于本算例缺乏足够的真实应力数据，因此，假设应力σ服从正态分布，以单次应力σ为中值，以5MPa为标准差，采用Monte-Carlo法对应力σ进行抽样。参考文献[19]通常假设热强参数综合方程中随机参数η服从正态分布N(0,0.014)，用Monte-Carlo法对随机参数η进行抽样。
进行10000次抽样后，统计得出Z ≥1的概率，从而获得给定寿命周期（循环数）内蠕变损伤临界失效函数Z的概率密度函数，并计算得到给定寿命周期（循环数）关键位置点的可靠度。
3.5 可靠度风险计算结果
程序对关键点在不同的寿命周期内进行了蠕变风险计算，得到不同寿命周期对应的蠕变失效概率，如表4所示。蠕变失效概率与寿命周期关系，如图4所示。
图4 寿命周期与失效概率关系图
Fig.4 Relationship Between Life Cycle and Creep Failure Probability
表4 关键位置点蠕变风险计算结果
Tab.4 Results of Creep Risk Calculation at the Key Position Point
由于本算例仅考虑有限元循环加载前51 个循环的应力松弛，计算结果偏保守，如果考虑更多循环的应力松弛结果将更接近实际情况，后续将进一步开展该方面的研究。
4 结论
1）传统部件的设计按照确定性设计原则进行，然而实际情形中，无论载荷、几何还是材料性能和缺陷，均存在一定的分散性，导致该部件在预期寿命周期内存在一定的失效风险，因此在设计中引入概率方法开展蠕变风险分析是十分必要的。
2）发动机典型零部件如涡轮叶片，蠕变在总损伤中占比较大，而在不同寿命周期内由于蠕变的影响发生失效的概率不同，基于风险的研发和寿命管理是一种发展趋势，量化的蠕变风险分析技术可以有效指导航空发动机零部件的设计、制造和使用管理等工作。
