ANSYS-WB单元积分技术管中窥豹3 体积自锁

体积自锁表现为不可压缩的材料（泊松比v=0.5）或接近不可压缩材料（泊松比v＞0.475）在体积变形问题上，传统的完全积分单元呈现出的过度刚化，造成结构难以变形，收敛困难。这是因为体积模量计算公式为K=E/[3(1-2v)]，当v=0.5时，K无限大，导致结构难以变形进而计算收敛困难。平面应变、轴对称和3D模型的完全积分的高阶和低阶单元均可能发生体积自锁；注意，平面应力模型不会出现体积自锁。

但是需要注意的是，Ansys等软件中使用了当前单元技术，比如在低阶线性单元积分技术上，传统的完全积分方法是对体积项和偏差项都进行完全积分，而Ansys中的完全积分其实是B方法的选择性积分，也称选择性缩减积分，是对体积项使用缩减积分，对偏差项使用完全积分，虽然无法预防剪切自锁问题，但是避免了接近不可压缩材料的体积自锁问题。这将在下一篇文章中详解。

以下摘抄周老师的《ANSYS Workbench 有限元分析实例详解（静力学）》这边书上的案例了。

实例：模拟圆柱体压入发泡橡胶过程，实例中单元不光出现压缩，还会出现弯曲等现象。为了减少计算量，采用一半模型进行计算。

模型：本模型为1/2对称模型，右击Geometry——新 Spaceclaim结构，方形高为12mm，长为10mm，圆形半径6mm，如上图。

2D行为：设置平面应变。

材料：双击Engineering Data,新增一个超弹性材料“xiangjiao”，采用Ogden3rd Order本构方程,具体数值依次为43438Pa、1.3、82.74Pa、5、-689.5Pa、-2、2.9E-08Pa^-1、0Pa^-1、0Pa^-1 ，本数据无实际工程意义。

双击项目中的“模型”栏，进入Mechanical界面。设置圆形材料为结构钢。

设置方形的材料为上文定义的“xiangjiao”。

网格：本例还是采用默认PLan183单元进行计算，全局尺寸控制为1mm。

设置方形网格尺寸强制0.5mm网格。

接触：在Contact选择橡胶上边线，在Target选择圆形的圆周线(两者定义不可颠倒) ，定义接触类型为绑定，设置接触剪切=关闭，小滑动=关闭。

分析设置：初始子步和最小子步设置为100，最大子步10000。打开大变形（大扰度）。重启设置为等间隔10个点，即整个计算过程按等间隔保持10个重启点。

边界条件：对方形和圆形左边施加无摩擦约束（等效于对称约束），固定方形底边。

对圆施加仅向下12mm，其他自由度都为0的远程位移。

1 默认设置下的计算。

如下图，计算几个子步后程序报错。

求解信息提示单元扭曲。

2 采用混合U-P后计算。

在方形下插入命令：keyopt，matid，6，1即keyopt（6）=1，表示使用混合单元（杂交单元），再次计算。

经过100子步计算后，顺利完成。

如果还是不收敛可以在边界条件设置下面插入命令：Solc,,,,1e-5。1e-5可以是1e-5~1e-2之间的值。Solc用于设定体积相容公差值，与混合U-P单元对应使用，原定义的时间步长设置将被重置。

本人水平实在有限，文中纰漏百出，本文作为抛砖引玉，请多多批评指正。

祝万事顺遂。