信号处理基础 | 一文带你明白经验模态分解(EMD)与固有模态函数(IMF)，附python代码！
本期给大家推荐一篇能够通俗易懂的理解经验模态分解(EMD)的文章，后期会继续推荐EMD的各种变种方法。
来源：知乎
作者：Mr.看海
链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/40005057
1 为什么要用EMD
EMD最显著的特点，就是其克服了基函数无自适应性的问题。啥意思呢？回忆小波分析部分的内容，我们会知道小波分析是需要选定某一个小波基的，小波基的选择对整个小波分析的结果影响很大，一旦确定了小波基，在整个分析过程中将无法更换，即使该小波基在全局可能是最佳的，但在某些局部可能并不是，所以小波分析的基函数缺乏适应性。
通俗的说，用EMD有什么好处呢？对于一段未知信号，不需要做预先分析与研究，就可以直接开始分解。这个方法 会自动按照一些固模式按层次分好，而不需要人为设置和干预。
再通俗一点，EMD就像一台机器，把一堆混在一起的硬币扔进去，他会自动按照1元、5毛、1毛、5分、1分地分成几份。
2 固有模态函数
1）在整个数据段内，极值点的个数和过零点的个数必须相等或相差最多不能超过一个。
2）在任意时刻，由局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的下包络线的平均值为零，即上、下包络线相对于时间轴局部对称。
啥意思？
用不严谨的语言和灵魂画师来解释一下：
1）图线要反复跨越x轴，像这样：
在整个数据段内，极值点的个数和过零点的个数必须相等或相差最多不能超过一个
而不能像这样某次穿过零点后出现多个极点：
极点数目偏多
2）包络线要对称，像这样：
包络线对称
而不能像这样：
包络线不对称
洗洗眼睛，看个正常点的例子吧：
EMD分解
上图由7张图片组成，其中第1张为原始信号，后边依次为EMD分解之后得到的6个分量，分别叫做IMF1~IMF5，最后一张图为残差，每一个IMF分量代表了原始信号中存在的一种固有模态函数。可以看出，每个IMF分量都是满足这两个约束条件的。
3 EMD分解步骤
1）根据原始信号上下极值点，分别画出上、下包络线。
上、下包络线
2）求上、下包络线的均值，画出均值包络线。
均值包络线
3）原始信号减均值包络线，得到中间信号。
原始信号减均值包络线
4）判断该中间信号是否满足IMF的两个条件，如果满足，该信号就是一个IMF分量；如果不是，以该信号为基础，重新做1）~4）的分析。IMF分量的获取通常需要若干次的迭代。
不满足约束2，需要继续迭代使用上述方法得到第一个IMF后，用原始信号减IMF1，作为新的原始信号，再通过1）~4）的分析，可以得到IMF2，以此类推，完成EMD分解。
迭代分解结果
4 IMF的物理含义
首先我们生成一段信号，它是由4Hz的正弦波、10Hz的正弦波和白噪声叠加而成的。如下图：
现在我们将合成后的信号进行EMD分解，结果如下图：
5 示例代码
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom PyEMD import EMD, Visualisation# 生成一个示例信号，可以是两不同频率的信号叠加并加入高斯噪声t = np.linspace(0, 2, 100) # 采样频率为50Hzsignal1 = 1*np.sin(2 * np.pi * 4 * t) # 第一个信号，频率为4 Hzsignal2 = 3*np.sin(2 * np.pi * 10 * t) # 第二个信号，频率为10 Hznoise = 0.2 * np.random.randn(len(t)) # 添加高斯噪声signal = signal1 + signal2 + noise# 创建EMD对象emd = EMD()# 执行EMD分解imfs = emd(signal)# 绘制原始信号和分解后的各个IMFsn_imfs = len(imfs)plt.figure(figsize=(10, 6))plt.subplot(n_imfs + 1, 1, 1)plt.plot(t, signal, 'r')plt.title("Original Signal")for i in range(n_imfs):plt.subplot(n_imfs + 1, 1, i + 2)plt.plot(t, imfs[i], 'b')plt.title(f"IMF {i + 1}")plt.tight_layout()# 绘制每个IMF的频谱图plt.figure(figsize=(10, 6))plt.title("Frequency Spectra of IMFs")for i in range(n_imfs):plt.subplot(n_imfs, 1, i + 1)freq_spectrum = np.fft.fft(imfs[i])freq_spectrum = np.abs(freq_spectrum)freq = np.fft.fftfreq(len(t), d=t[1] - t[0])plt.plot(freq[0:int(len(freq)/2)], freq_spectrum[0:int(len(freq_spectrum)/2)], 'b')plt.title(f"IMF {i + 1} Frequency Spectrum")plt.tight_layout()plt.show()
pip install EMD-signal -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple pytest
编辑：张泽明
校核：李正平、张勇、王畅、赵栓栓、陈凯歌
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