为讲清楚振动分析的主要概念！我们把单自由度振动系统研究透了

    单自由度振动系统是研究结构振动最经典的力学模型，是研究一切振动问题的基础，几乎所有的振动理论书籍都是从单自由度振动系统的振动方程开始介绍。

    对于多自由度振动系统，当引入比例阻尼，可以通过坐标变换使方程组解耦，那么多自由度振动方程组就会变成一个个单自由度振动方程。

    学习振动仿真分析需要了解振动理论的基本概念和术语。目前市面上的大部分学习资料，教学振动理论的不提振动仿真，教学振动仿真的不提振动理论。所以不够全面，不够系统，不够深入。

    本文通过一个实例，将振动理论和振动仿真联系在一起介绍，能够全面深入的帮助读者掌握振动分析。本文涉及的基本概念有：固有频率(模态频率)、阻尼比、特征值虚部和实部、对数衰减。

    单自由度振动系统，弹簧振子系统，如下图所示。

    单自由度振动系统，振动方程(动力学方程，运动方程)如下所示：

    无阻尼固有圆频率和固有频率：

    阻尼比：

    有阻尼固有圆频率：

    对数衰减：

    振子的质量约为1kg：

    弹簧的刚度系数和阻尼系数如下图所示：

    无阻尼模态分析，质量和刚度不变，忽略阻尼。

    无阻尼固有频率的公式解，和仿真解高度一致。

sqrt(394.78e3/1)/2/pi=100Hz

    考虑阻尼，进行有阻尼模态分析。

    仿真分析结果：

    在振动理论中，求解的特征值如下：

    对比仿真结果和理论计算结果：1）有阻尼固有频率仿真解对应特征值的虚部；2）稳定性仿真解对应特征值的实部；3）对数衰减和特征值的实部和虚部都相关。

    阻尼比的公式解，和仿真解高度一致。

62.832/2/sqrt(394.78e3*1)=0.05

    固有频率的公式解，和仿真解高度一致。

100*sqrt(1-0.05^2)=99.875Hz

    对数衰减的公式解，和仿真解高度一致。

0.05*100*2*pi/99.875=0.31455

    1）无阻尼和有阻尼模态仿真分析都能在理论中找到对应；

    2）从仿真分析出发，可以明确振动理论的学习要点；

    3）从振动理论出发，可以加深对仿真分析结果的理解；

    4）只有将仿真分析和振动理论相结合，才能从容做好振动分析。