流体的摩擦力

       可见，流体与固体之间的摩擦力包括静摩擦力和动摩擦力两部分，其中流体与固体之间是静摩擦力，在流体内部是动摩擦力。流体与壁面之间的摩擦力公式如下：

其中，u是流体平行于壁面的流动速度，y是壁面法线方向，μ是流体的黏性系数。

      可以看到，这个摩擦力完全取决于流体的性质和运动状体，而与固体的性质无关。因为流体与固体之间的摩擦力大小就是流体内部的动摩擦力，即黏性切应力的大小。

       流体在静止时内部不能产生剪切力，但流动起来后是可以产生剪切力的，这种性质叫作黏性。取一根粗吸管，吸入一小段糖浆或蜂蜜，把吸管倒过来，在重力的作用下，糖浆会开始向下流动。只要糖浆黏稠度和吸管粗细合适，我们就可以观察到糖浆匀速下落的景象，管壁的摩擦力平衡了糖浆的重力，这就是黏性力的效果。

       液体和气体都有黏性，黏性典型的效果是产生阻力。用细的吸管吹气，可以感受到一点空气黏性产生的阻力，把几根吸管首尾连接起来再吹气，阻力会成倍增加。因为管子越长，内壁面与气流的接触面积越大，黏性阻力就越大。

       需要分清黏性力、附着力和表面张力的不同。附着力是两个物体之间的吸引力，在静止时也是存在的。例如，胶水把两个东西粘（zhān）起来靠的就是附着力。表面张力发生在液体表面，是表层分子之间的吸引力形成的。黏性力则只发生在流动过程中，是在两层有相对运动的流体之间的剪切力。下图给出了在垂直壁面上静止的水滴的受力分析，这种静止状态是不存在黏性力的。

       我们最常遇到的流体是水和空气，这两种流体的黏性都非常小，在常见的流动中黏性力连正压力的千分之一都不到。正因为如此，早期的流体力学经常不考虑黏性。例如，大家熟悉的伯努利定律就是忽略了黏性的结果。不过，在伯努利时代的人们其实已经开始怀疑黏性的作用不能忽略了。一个显然的事实是：水和空气对在其中运动的物体形成阻力，而理论上可以得出，忽略黏性后的物体就完全不受阻力作用了。

       到十九世纪中叶，科学家们已经建立起了至今仍在使用的包含黏性力的流体运动方程，可是，黏性力比正压力要复杂得多，一旦考虑了黏性力，这个方程就很难求解了。

       到了二十世纪初，有“现代流体力学之父”称号的普朗特提出了边界层理论，指出黏性只影响物体表面薄薄的一层，其余的部分仍然可以忽略黏性。在此基础上流动方程得以简化，理论设计可以和实验结合得更紧密，人们可以在设计阶段就能评估物体的气动阻力和流��损失了。

       最简单的边界层流动是流体经过顺流向放置的平板所产生的，这种流动中的主流是平行于壁面的匀速流动，各处的压力也都是均匀的。边界层内的减速完全是黏性力产生的，并不引起压力的升高，所以整个流场的压力都相等。黏性力由流体的剪切运动产生，壁面附近的剪切运动最强，越往外层剪切运动越小，到边界层外界处降低到零。流体沿壁面流动的过程中，越来越多的流体受到壁面摩擦减速，这些流体产生堆积，所以边界层沿着流动方向是增厚的。

（下图请横向观看）

       对于绕机翼或者圆柱这样的非平板物体的流动来说，即使没有黏性的影响，流动也会在压差力的作用下加速和减速。当主流是在加速时，同时也会倾向于使边界层内的流体加速，边界层厚度的增长就会放缓，甚至可能会越流越薄。反过来，当主流减速时，同时也会倾向于使边界层内的流体减速，就会加剧边界层厚度的增长。

       本文从摩擦力谈起，最后以边界层知识结尾，重点讲的是流体和固体之间的摩擦力以及由此产生的一些流动上的特征。

      一般谈到流体的摩擦力，主要指的是流体与固体之间的摩擦力，但这种摩擦力却并不是流体和固体之间的相对运动产生的，而是紧挨固体表面的流体内部各层之间的相对运动产生的。所以，这属于流体的内摩擦力问题，而与固体的性质���关。

       当然，固体表面的粗糙度确实也会影响流体与固体之间摩擦力的大小，但那涉及很复杂的流动机理，已经不是简单的摩擦力问题了。比如流体力学中的“水力光滑”概念，高尔夫球表面的坑坑洼洼等就都涉及到湍流边界层的流动特性。