平面机构中的自由度计算，值得收藏

什么是自由度和约束？

自由度：构件的自由度是构件相对于参考系统所具有的独立运动，也指确定构件位置的独立运动参数的数目。

约束：对组成运动副的两个构件之间的相对运动所加的限制称为约束。

构件通过组合形成机构，机构的自由度取决于机构中活动构件的数目、运动副的类型和运动副的数目。活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数就是该机构的自由度。

假设平面机构有m个构件，则机构中共有活动构件数为n=m-1。

（1）考虑未使用运动副时，活动构件的自由度总数为3n。

（2）若机构中低副有PL个，则低副引入的约束总数为2PL。

（3）若机构中高副有PH个，则高副引入的约束总数为PH。

则机构自由度可表示为：

式中：PL为机构中的低副数；PH为机构中的高副数；n为机构中的活动构件数。

在计算平面机构自由度时，必须注意的特殊情况：复合铰链；局部自由度；虚约束

复合铰链：两个以上的构件在同一轴线上用转动副相联接所组成的运动副称为复合饺链。m个构件汇交而成的复合饺链应具有（m-1)个转动副。

局部自由度是指机构中某些构件的局部独立运动，且不影响其他构件运动。局部自由度虽然不影响机构的主要运动，但是可以改善机构的工作状况，可使高副接触处的滑动摩擦变成滚动摩擦，并减少磨损，如滚子、滚动轴承等。

虚约束：在机构中与其他约束作用重复而对机构运动不起独立限制作用的约束，称为虚约束。在工程实际中，虽然虚约束不影响机构的运动，但可以增加机构的刚性和改善机构的受力情况，所以虚约束的应用也十分广泛。

虚约束常见以下4种情况：

（1）2个构件构成多个移动副，其导路互相平行，但只有其中一个移动副起独立的约束作用，其他为虚约束。

（2）两构件组成多个转动副，其轴线互相重合时，其中只有一个起约束作用，其它都是虚约束。

（3）机构中对传递运动不起独立作用的对称部分的约束是虚约束。

（4）在机构的运动过程中，如果2个构件上的2点之间的距离始终不变，则用1个构件和2个转动副将这两点连接起来，就会引入虚约束。

（1）原动件数小于机构的自由度

（2）原动件大于机构自由度

（3）原动件数等于机构自由度

（4）机构的自由度等于0

判断平面机构是否具有确定的相对运动需要准确计算机构自由度，在计算机构自由度时需要注意复合铰链、局部自由度、虚约束3种特殊情况，包含上述特殊情况的复杂机构，应先将其进行区分，再计算复杂机构的自由度。

文案来源：时光工作室签约写手——夏至

排版编辑：时光

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来源：非标机械专栏