文章名称:《Assessment of damage evolution behavior in different ductile sheet metals and shapes by the Lemaitre’s ductile damage model》
doi:10.1016/j.engfailanal.2022.106509
该本章介绍一个适用于延性金属材料损伤的常见的宏观损伤模型,即lemaitre模型,由于abaqus显示分析中没有内置该本构模型,因此使用该模型往往需要进行二次开发。而文章对该模型数值实现流程介绍的相对清晰,很适合想利用lemaitre本构对材料延性失效进行分析的研究人员。
这里对该文章的数值框架以及分析的问题进行简要的介绍,感兴趣的小伙伴可以详细阅读该文献。
众所周知,材料的损伤是指由于机械、热和化学载荷而导致的机械强度的突然退化。在塑性变形下的韧性金属中,微应力在缺陷附近的积累会导致空洞的成核、生长和聚结、宏观裂纹扩展和完全断裂。目前常用的损伤模型主要分为三类:
(1)非耦合损伤模型(特定状态变量达到临界值时材料发生失效,相对容易实现。损伤与塑性是非耦合的,英文:abrupt failure criteria(Cockcroft模型))
(2)连续损伤模型(基于热力学和应变等效原理,塑性与损伤是完全耦合的,损伤会引起刚度退化,屈服面的收缩。英文:continuum damage mechanics(lemaitre模型))
(3)细观损伤模型(基于空洞形核和生长的理论研究,孔洞的形核生长受到塑性变形的影响,同时空洞体积分数会影响材料的屈服函数,其损伤特征具有真实的物理意义,并被大量实验证实。英文:micro-mechanical damage models(GTN模型))
作者文章基于连续损伤进行分析
lemaitre损伤模型公式如下(引用更加详细的文献《Finite element simulation of the punchless piercingprocess with Lemaitre damage model》):
使用mises各项同性屈服+swift硬化模型+lemaitre损伤模型
考虑损伤的mises屈服函数:
总应变可以加法的分解为弹性部分和塑性部分:
等效塑性应变计算公式为:
根据广义hooke定义计算应力增量:
塑性流动法则:
S为偏应力张量,可以由柯西应力σ张量计算得到:
σH是体积应力:
根据偏应力张量计算得到mises等效应力:
swift硬化模型:
硬化模量为:
损伤部分基于应变等效性原理(该原理认为:应力σ作用于受损材料引起的应变和实际应力(有效应力)作用于无损材料引起的应变等价),有效应力为:
其中D通常为标量函数(也可以作为张量形式使用)
考虑各向同性硬化和各项同性屈服,耗散势函数可以分解为塑性耗散势和损伤耗散势:
Φ是塑性势能:
塑性应变率张量定义为:
γ是塑性一致性乘子,并满足KKT条件:
s和r是lemaitre损伤函数的参数,并且依赖于使用的材料。通常s取为1。Y是损伤能量释放率,并定义为:
损伤演化表示为:
由于lemaitre损伤模型是局部损伤模型,存在网格依赖性。网格尺寸影响为:
损伤参数r影响为:
作者使用了两个数值模型验证程序的预测能力
(1)单轴拉伸试样:
(2)缺口试样拉伸;
基于作者提供的完整数值推到框架,可以编写对应的vumat子程序进行金属试样的延性损伤数值模拟。
需要注意的是,该类模型对于单元尺寸很敏感,同一个试样,同样受力状态下,网格的差异性也会导致裂纹萌生和扩展位置的差异,一般可以修正为非局部损伤模型可以避免这个问题,同时显示损伤分析对于质量缩放也十分敏感,要仔细检查质量缩放前后模拟的差异性。
圆柱状试样金属拉伸断裂模拟: