大规模稀疏矩阵直接求解库哪个强？-一个MUMPS无法直接求解的矩阵

对于大规模稀疏矩阵线性方程组的求解，直接法相对迭代法有其本身的优势，例如一次求解多列右端项，面对不同问题形成的不同矩阵求解也相对稳定，其相对于迭代法，劣势是所需要的内存较大，在超大规模矩阵时需要更多的内存容量来进行。目前直接法基本以LU分解为基础，常见的求解库包括MUMPS，Pardiso，SuperLU，UMFPACK等。

MUMPS是一个基于多波前法的直接求解库，其具有良好的性能和稳定性，在商业软件中也不乏见到直接求解调用MUMPS。其可以用于求解对称和非对称矩阵，在内存不够的时候采用out of core进行求解，支持的语言包含C，Fortran，Matlab和Scilab，并行方式以分布式MPI为主，在每一个MPI进程中又支持openmp共享内存并行。

PARDISO是一个直接法求解库，其通过调用metis对矩阵进行重排后再分解，具有良好的求解性能。商用版支持的并行方式包括共享内存，分布式内存和NVIDA的GPU并行。目前个人用户通常用MKL版本的PARDISO，在安装了mkl后即可直接使用。有意思的是，PARDISO官方网站特地给出了一个说明：

PARDISO明确强调 MKL-PARDISO是基于PARDISO的2006版本，许多PARDISO的新特性在MKL库中无效。不仅如此，PARDISO官方还给出了官方PARDISO与MKL-PARDISO性能的对比图：

SuperLU是一个用C语言编写的基于LU分解的直接求解器，支持的语言接口包含C和Fortran，并行方式包括openmp，MPI和CUDA。SuperLU通常又可分为superLU单机版本，superLU_MT共享内存版本和superLU_Dist分布式内存版本。

一般情况下，直接法求解采用以上三个库均可获得准确解。有很多有经验的用户认为，MUMPS稳定性好，求解效率高，十分好用。然而本文作者就遇到过一个采用MUMPS无法求解而PARDISO可以求解的矩阵。该矩阵的下载地址为：

链接: https://pan.baidu.com/s/16YHFpSLwom5sQ4Np7AYRPA

提取码: ch4a

该矩阵的非0矩阵分布为：

当采用MUMPS求解时，无法得到正确结果：

而如果采用PARDISO求解，计算结果为：

经过网友 deal.ii群的管理员 罪与罚 对多个直接法求解器的测试，该矩阵在各个求解器下的表现如下：

MUMPS和SUPERLU_DISP没能成功求解。

以上，即是该矩阵采用不同求解器的求解结果呈现，一向认为稳定性较好的MUMPS在面对该矩阵时未能成功求解。当然，上述测试仅仅是直接调用MUMPS进行，如果采用其他参数调整，也许MUMPS和SUPERLU_DISP也能成功求解。该矩阵来源于网络，主要测试工作由 罪与罚 大师完成，在此表示感谢！

以上，即是本文的全部内容，感谢阅读！