CAE仿真的现状与工业软件自主化

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作者 | 毕绍洋唐滨王昊东

原文发表于《中国计算机学会通讯》第19卷第10期. 2023年10月

什么是CAE仿真

人类希望用数学规律认识和理解世界的努力由来已久。在牛顿总结出经典力学的基本定律后，19世纪法国著名数学家拉普拉斯（Laplace）就曾提出这样一条假设：如果有个全知全能的实体，它知道宇宙中每个原子确切的位置和动量，是否能够用数学规律完整推断出宇宙的过去和未来？虽然由于混沌、不确定性原理等现象的存在，拉普拉斯的这一假设被物理学后续的发展否定，但在许多工程领域，今天的人类已经能在一定程度上做到“预测未来”。比如，我们已经能够在大楼建造之前预测其抗震性能，在飞机设计阶段评估其空气阻力和隐身等性能，在汽车制造出来之前预测它的碰撞安全性，等等。这一切的背后，都是计算机辅助工程（ComputerAided Engineering，CAE）技术的功劳。

广义上，无论是基于游戏引擎相关技术的虚拟工厂、自动驾驶仿真，还是融合物理模型和人工智能等技术驱动的数字孪生体，都可被认为是仿真技术。但我们一般讨论的 CAE 仿真技术主要是指狭义范畴上的，即与计算机辅助设计（Computer AidedDesign，CAD）技术衔接建立产品的数字几何模型（二维或三维），然后基于如有限元法等数值方法求解物理过程对应的偏微分方程，以预测工程产品实际性能的技术 [1]。基于 CAE 技术，工程设计人员可以采用数值仿真手段代替部分或全部实物实验。CAE技术起源于力学领域，基于力学方程和有限单元法的仿真技术是应用最早、最广泛的 CAE 技术 [2]。在力学仿真中所谓“预测工程产品的性能”主要是指预测产品的结构强度、刚度、屈曲稳定性和动力响应等力学性能。基于 CAE 技术，来自各领域的专业人士研发了一系列工程模拟和分析工具，即 CAE软件。这些 CAE 软件覆盖了很多学科，包括结构力学、流体力学、热学、声学、电磁学等。CAE 软件通常由包含建模与网格生成功能的前处理器、负责数值计算的求解器，以及对结果进行可视化渲染的后处理器三大类模块构成 [3]。

CAE技术的起源与发展

单从字面上看，CAE 仿真和计算机有着密切的联系。CAE 技术虽然起源于力学和航空航天领域，但其是伴随着计算机技术一路发展起来的。

20 世纪初，经典物理学已经取得了极大的成就，关于力学、热学、电磁学等许多学科的物理学规律，都可以被描述成某些物理量（如温度、位移、磁感应强度等）随空间和时间的变化。这种变化规律大多可以用偏微分方程表示。在实际工程中，这些偏微分方程通常十分复杂，只有在很有限、很特殊的条件下才拥有解析解，在大多数情况下通常难以得到解析解，只能用一些近似方式求出方程中物理量在某些时间和某些位置的数值，这就是偏微分方程的“数值解”。

1943 年，美国数学家库朗（Courant）提出的一种偏微分方程数值近似解法被认为是有限元的雏形 [4]。1946 年，世界上第一台电子计算机 ENIAC问世，其最初的研发目标是为美国陆军计算炮弹的轨迹。可以说，电子计算机最早就是为了完成科学和工程计算任务而生的。1952 年，波音公司和加州大学伯克利分校的特纳（Turner）和克拉夫（Clough）等几位工程师在研究一种飞机三角翼的振动分析时，率先提出了有限元法，并于 1956 年发表了第一篇关于有限元法的论文 [5]。1960 年，克拉夫在论文中首次提出了“有限单元法”（finite element method）这一名词 [6]。

大约同一时期，中国学者也提出了有限元法。为解决刘家峡水电站建设任务中关于应力计算的问题，中国数学家冯康及其所在的中国科学院计算技术研究所成员于 1964 年独立于西方，创造了一整套解微分方程问题的数值计算方法，即有限元法。次年，冯康发表论文《基于变分原理的差分格式》[7]，这是中国学者独立于西方创立有限元法的标志。

随着有限元理论的日趋成熟和计算机技术的发展，20 世纪下半叶，各种有限元软件如雨后春笋般涌现。1969 年，在美国航空航天局（NASA）的支持下，第一款商用的有限元仿真软件 Nastran 面世；1970 年，从核电行业起家的 Ansys 发布第一个商用版软件；1976 年，著名显式动力学仿真软件LS-DYNA 的前身 DYNA3D 发布 [8] ；1978 年，第一版 ABAQUS 软件出现 [9] ；1982 年，著名的计算流体力学软件 Fluent 首次发布 [10]。以有限单元法为代表的各类数值算法，也逐渐被应用到热学、电磁学、声学、光学等更多领域，形成了今天的 CAE 仿真大行业。

由于不同的物理过程和控制方程具有各自的特点，相应学科内部也各自提出了更多的数值算法。例如对于流体问题，目前应用最广的算法为有限体积法（FVM），此外还发展出了格子玻尔兹曼法（LBM）、光滑粒子动力学（SPH）等方法；在固体力学中，除最常见的隐式有限元分析外，还有显式动力学、多刚体动力学，以及物质点法（MPM）、等几何分析（IGA）等诸多无网格算法；在电磁分析中，常用时域有限差分法（FDTD）和矩量法（MoM）；在计算声学等领域，边界元法（BEM）也有独特优势。

综上，CAE 技术的发展是物理、数学和计算机等多学科技术的跨界合作，并且经历了持续漫长的发展过程。CAE 产业化的快速发展，是 CAE 研发企业与 CAE 应用单位在大型装备与工业产品设计研发中共同持续迭代的结果。随着计算机技术的不断进步，CAE 技术快速发展并得到了广泛应用。

CAE在各工业领域中的应用

今天，CAE 技术已经走进各个工业门类，广泛应用于千行百业之中，为不同的工业领域赋能。CAE 技术的主要特点是在计算机中完成虚拟实验，从而部分或全部替代实物实验。因此，做实体实验成本越高的行业，对 CAE 仿真技术的需求就越迫切。在大部分与“大国重器”有关的行业，如航空航天、船舶舰艇、能源电力、燃气轮机和高铁等领域，小到每一个关键零部件，大到飞机、船舶的整机，在研发设计阶段都离不开 CAE 技术的支持。此外，汽车、家用电器、消费电子、芯片等资金密集的先进制造业，以及建筑、土木等行业，也已广泛引入CAE 技术来缩短研发周期、验证设计可靠性、提高产品性能。

现在几乎所有复杂工业品都涵盖了诸多工程学科的专业知识。从多学科分工的角度，以汽车行业为例：在汽车设计过程中，结构分析配合结构优化和多学科优化技术有助于实现整车轻量化设计；多刚体动力学仿真可以分析整车的行驶性能和操控性能，并提取载荷实现关键零部件的疲劳寿命分析；显式动力学求解器可以完成整车的碰撞分析，帮助提高汽车的碰撞安全性，减少实车碰撞试验（见图 1）；NVH振动和声学仿真工具可以优化汽车的振动和噪声表现，满足整车舒适性要求；电磁仿真技术可以协助设计车载雷达天线的布局，以及整车电磁兼容（EMC）分析；低频电磁场分析工具与热学、力学结合，可以对新能源汽车的电机进行设计优化；流体仿真工具可以实现整车外流场仿真以优化汽车风阻，提高能源利用效率，以及分析传动系统的润滑、汽车轮胎涉水等问题 [11] ；基于模型的系统仿真工具，如 Modelica、Simulink 等，也在汽车的电子控制器等模块的开发过程中起着重要作用，使工程师能在设计早期发现错误，完成修正。另外，针对近年兴起的汽车自动驾驶技术，包括 Ansys 在内的许多 CAE 仿真软件公司也在布局自动驾驶仿真软件，帮助车企完成自动驾驶算法的开发和迭代。

图 1 使用显式动力学对某型汽车进行碰撞安全性分析

从包含产品设计制造和维护的产品生命周期管理角度，以船舶行业为例（见图 2~4）：在船舶的设计阶段，使用 CAE 技术可以对船体的强度、刚度、疲劳、振动、噪声、气动和水动力学等性能进行全面评估，帮助设计师在设计初期发现问题并进行修正和优化设计，避免后期修改带来的额外成本。在船舶建造和维修阶段，通过 CAE 技术进行如焊接变形、管道流体力学等分析，优化船舶建造和维修方案，提高工作效率和质量。CAE 技术还可应用于船舶事故分析和安全评估，通过对船舶事故的模拟和分析，了解事故的原因和过程，进而改进船舶设计和维修方案，提高船舶的安全性。

图 2 船舶CFD仿真气-液分布[12]

图 3 水下爆炸船体响应[13]

图 4 船舶波浪压力云图[14]

上述应用于汽车和船舶行业每一个细分领域的CAE 仿真技术，也可以用相似的逻辑应用于其他行业，起到类似作用。例如对结构件进行应力强度分析和结构优化，与 3D 打印技术结合，可以帮助航天器、风电叶片甚至自行车等产品实现减重，可以在建筑设计领域为设计师提供设计灵感，还可以在医疗中为患者定制设计手术植入物和辅助护具。显式动力学分析除了可用于汽车碰撞安全性分析外，还可用于手机、空调等消费电子产品的跌落模拟测试，以及一些武器装备的爆破分析等。高频电磁仿真分析技术可以用于设计民用的天线、基站、优化手机的通信信号，也可用于军用雷达等器件的设计优化（见图 5）。

图 5 高频电磁仿真技术应用于天线、汽车雷达和手机信号分析[15]

CAE仿真的未来

CAE 仿真软件当下和未来的发展趋势，可以大致总结为向上攀登、向下普及，技术上向外吸收，商业上合纵连横。向上攀登，即过去不能算、算不准、算不快的难题，随着算法和算力的发展逐渐变得可以算、算得准、算得快；向下普及，即逐步降低仿真的使用门槛，让过去可以算的问题操作起来更简便；向外吸收，即不仅在领域内部发展和改进求解算法，也吸纳对仿真技术有益的新兴技术为己用，如 GPU 并行、云计算、人工智能等；合纵连横，即工业软件公司通过并购等方式，逐渐形成覆盖全研发流程、产品全生命周期的产品矩阵，从而提高竞争优势。

向上攀登：高精度大规模与多场耦合

近年来，随着芯片算力的提高和超级计算机的快速发展，仿真技术越来越多地被应用在求解大规模的复杂科学和工程问题上。从过去的针对单个零件进行结构 [16]、温度等单物理场仿真 [17]，逐渐扩展到对整体模型的仿真 [18]。由于算力和仿真算法的发展，CAE 模型构建得越来越精细，建模时也可以更贴近现实情况，包括考虑准确的材料本构模型、粘接脱粘、非线性摩擦、蠕变等各种性质，从而更准确地模拟和预测工程系统的行为。

在对较大规模的仿真问题进行求解时，不仅可以利用多核心 CPU 并行计算，还可以基于统一计算设备架构（CUDA）等技术实现 GPU 加速。使用部署在云端或本地计算中心的高性能计算集群，可以调用数百个 CPU 核心处理复杂工程问题，或同步执行多个仿真任务，确保计算的效率和可行性。

真实世界的许多复杂物理过程涉及多个不同的物理场及它们之间复杂的相互作用，如流 - 固耦合、热 - 力耦合 [19]、力 - 电耦合 [20] 等。随着算力的提高以及一些软件公司被大公司并购，过去难以解决的复杂多物理场问题，现在已经可以通过多款仿真软件之间的结合，或在同一仿真软件内调用不同物理场接口的方式完成求解。例如在 Ansys Workbench 平台下，可以调用 Mechanical 和 Fluent 求解器完成流 - 固耦合等分析；Comsol、LS-Dyna 等软件则可以在同一软件内部完成不同物理场之间的强耦合求解，避免了软件之间相互通信可能会出现的问题。

向下普及：设计仿真一体化、专用软件与仿真APP

多年来，CAE 仿真软件都有着较高的操作难度，也对用户的知识储备有一定要求，制约着 CAE 技术向更广泛的制造业普及。因此，降低专业 CAE 软件的操作门槛一直是各大工业软件厂商努力追求的目标之一。近些年，Ansys 推出的 Discovery、Altair的 Inspire，都极大程度地简化了操作步骤，用户无须学习任何复杂的求解器关键字即可完成基础的仿真工作。此外，目前大多数主流三维 CAD 软件都提供了相对简易的 CAE 仿真模块，结构设计人员经过短暂的培训，就可以对设计的零件做简单的CAE 仿真，从而加快设计迭代和创新的速度。例如 SolidWorks Simulation 发展自老牌仿真软件 COSMOS；Creo 则与 Ansys 合作，将 Ansys 基于 GPU 的无网格实时仿真工具 Discovery Live 内置于 Creo 中。

在一些对仿真软件需求较大且对功能有特殊需求的行业，历史上诞生了许多专用的仿真软件。例如专用于注塑成型的仿真软件 Moldflow、专用于电子产品散热分析的 Icepak、专门用于铸造仿真的ProCast、用于焊接仿真分析的 SYSWELD 等。这些专用仿真软件的底层原理与通用仿真软件一致，但增加了许多行业特定的模型、规范、算法等，在细分领域的市场占有一席之地，也降低了该领域工程师使用 CAE 技术的难度。

一些 CAE 软件公司，如中国的云道智造，提出了“仿真 APP”的概念。这一概念与专用软件思路相似，但应用场景更广泛。一些相对复杂的仿真问题，经过 CAE 专家的开发、调试和验证后将相关操作和经验固化封装形成仿真 APP，后续用户只需输入一些简单的尺寸参数和材料参数即可快速完成相似结构的仿真分析。通过这种方式也能有效降低CAE 仿真的使用门槛 [21]。云计算技术的快速发展使CAE 软件可以部署在云端，实现大规模并行计算和资源共享。此外，CAE 软件也将支持在线协作功能，不同团队成员可以同时参与到工程模拟与分析中，提高工作效率和合作能力。

向外吸收：云计算与人工智能

CAE 仿真技术自出现以来，一直在不断融合、利用各个学科领域中可用的新技术，不断向前发展，其中包括云计算和人工智能等计算机领域的前沿技术。

随着云计算技术的发展，国内外一些 CAE 仿真软件公司提出了云端 CAE 的概念和产品。将 CAE软件放在云端，一方面，用户可以按需购买机时和仿真服务，和一次性动辄数十万元的正版 CAE 软件授权费相比，前期投入更少，付费模式更灵活；另一方面，云化 CAE 的模式天生就在版本更新和协作方面具备一定的优势 [22]。云平台提供了弹性的计算资源，可以根据需求自动扩展和收缩，用户可以根据实际项目需求动态调整计算资源，避免资源浪费和性能瓶颈，也消除了在本地建立和维护专用的计算集群或服务器的需求。云平台也支持远程访问，实现全球范围内的协作和合作，不受地理位置限制。除此之外，云端化还可获得弹性和灵活性、高性能计算、数据安全和备份、高可用性和稳定性，以及资源共享和伸缩性等优势。国内已有多家超算服务商推出了针对 CAE 仿真等需求的云计算服务 [23]。

未来，人工智能和机器学习技术的发展将为CAE 软件带来更智能化的分析能力。通过算法和模型的训练，CAE 软件可以自动识别工程问题中的模式，实现自动几何清理、自动网格划分，从而做到更高水平的仿真自动化 [24]。结合机器学习技术，一些模式相对固定的 CAE 分析可以训练出求解速度更快、计算成本更低的代理模型，从而在数字孪生等落地场景中实时地基于实测数据给出仿真预测的物理场分布结果 [25]。学术界也在不断地探索 CAE 与人工智能相结合的更多新范式和可能性 [26]。随着人工智能大模型技术的成熟，未来 CAE 的前处理过程可能变得比现在更加智能化、人性化 [27]。

合纵连横：集团化发展

经历了大半个世纪的发展，国外的 CAE 仿真软件公司逐步通过并购实现整合，形成了几家主要的大型 CAE 仿真软件巨头，包括 Ansys、达索系统、Autodesk、西门子、Altair、Comsol 等。以目前全球第一的工程仿真软件公司 Ansys 为例，它已经通过自研或收购，拥有了包括结构、流体、散热、电磁、光学、半导体、软件系统、设计和增材制造等几乎所有学科领域的 CAE 仿真软件工具（见图 6）。

图 6 ANSYS公司的仿真软件布局

虽然由于工业细分领域极多，仍有很多小公司及其仿真软件没有被巨头公司收入商业版图，但在通用仿真领域，几家大公司逐渐构筑起了完整的软件产品群，软件紧密结合形成生态，囊括了从设计到仿真乃至整个产品研发流程的全生命周期解决方案。大公司不断通过并购介入与仿真有关的新技术领域，这一趋势还在继续。仅最近的五年，Ansys就收购了显式动力学仿真软件公司 LSTC 及为其开发配套解决方案的 DYNAmore 公司、航天数据服务提供商 AGI、光学仿真软件公司 Zemax、LLC公司、基于模型系统工程软件商 Phoenix Integration、离散元软件公司 Rocky 等多家工业仿真软件和服务公司。Altair、达索系统、西门子等巨头也有频繁的并购动作 [28]。

通过并购，CAE 软件的国际巨头公司不仅具有了能覆盖复杂工业产品研发过程中几乎所有学科仿真的软件能力和产品矩阵，也更方便在自家不同的求解器之间实现多物理场耦合分析。

工业软件自主化的机遇与挑战

CAE 软件，从分类上属于研发设计类工业软件。中国在整个工业软件领域都面临着被发达国家“卡脖子”的威胁，在 CAE 仿真软件领域尤其明显。2023 年 6 月 12 日，美国商务部将包括安世亚太科技股份有限公司在内的 2 家工业软件服务企业和 1家超算企业列入所谓的“实体清单”，理由是这些企业使用了西方的软件技术帮助中国军方进行武器的开发、设计制造和生命周期管理 [29]。这是美国通过行政手段在 CAE 仿真软件领域对中国实行“卡脖子”的又一实例。

中国的制造业逐渐从仿制走向自主创新，对各类 CAE 软件的需求也逐年增大。在中国先进制造业逐渐崛起的道路上，美国正在采取一切可能的措施，加大力度试图延缓、阻断中国从制造大国迈向制造强国的进程。其中一项重要举措就是断供研发设计类工业软件。但这一行为同样为中国工业软件的自主化提供了宝贵的机遇。在上个世纪，中国的 CAE仿真软件行业几乎与世界同时起步，但改革开放后，却在与国外软件的竞争中逐渐没落、掉队。没有资金和市场的支持，CAE 仿真软件就难以获得持续投入研发，这样一个需要持续迭代进步的行业就会逐步陷入负反馈的泥潭。自 2018 年以来，由于中美贸易战，以国产 CAE 仿真软件为代表的各类自主工业软件逐渐迎来了政策和资本的春天 [30]。在“十四五”规划和中国几乎所有省级行政区的政策规划中，都提到了补齐基础软件等瓶颈短板、加快工业软件研发等内容 [31]。

虽然对中国自主研发的 CAE 等工业软件来说，现在已是历史上最好的时代，但仍面临许多挑战，包括产业集聚化程度不高、低水平重复竞争激烈、大多数公司依赖政府补贴、自主“造血”能力弱、人才数量稀少且高校人才培养难以契合企业实际需求等问题。

中国自改革开放以来，许多工业门类取得了从跟跑、并跑到领跑乃至赶超国际先进水平的成就，积累了大量的相关经验。以 CAE 仿真软件为代表的工业软件行业具有一些特殊性，它既不适合像高铁、航空发动机那样完全由政府主导采用“举国体制”研发，又需要相对较长时间的持续研发和积累，因此不能靠大规模投资在较短时间内实现赶超。政府和许多业内人士都在积极总结经验，逐步调整战略，一点点克服各种障碍，解决各类问题。关键核心技术是要不来、买不来、讨不来的，中国有坚定的决心和战略定力，一定会解决包括核心工业软件在内的“卡脖子”问题，实现高水平科技自立自强。

参考文献

[1] 何春俐.计算机辅助工程(CAE)技术综述[J].机械管理开发,2013,No.131(01):130+133.DOI:10.16525/j.cnki.cn14-1134/th.2013.01.045.

[2] 张树桐.浅谈计算机辅助工程 (CAE) 的发展及应用[J].科技传播, 2010 (16) :232-233.

[3] 陈坚强.国家数值风洞(NNW)工程关键技术研究进展[J].中国科学:技术科学,2021,51(11):1326-1347.

[4] R. Courant, Variational methods for the solution of problems of equilibriumand vibration[J]. Bull. Amer. Math. Soc., 49 (1943), pp.1-23.

[5] Turner MJ, Clough RW, Martin HC, Topp LJ.Stiffness and deflection analysis of complex structures[J]. J Aero Sci1956;23:805-23.

[6] Clough RW. The finite element method inplane stress analysis. Proc ASCE Conf Eletron Computat, Pittsburg, PA, 1960.

[7] 冯康.基于变分原理的差分格式[J].应用数学与计算数学,1965,2(4):238-262

[8] LS-DYNA Theory Manual[R]. Livermore: 2015.

[9] Lynn Manning. Analysis Origins -ABAQUS[EB/OL].(2018-4-1)[2023-7-10].https://www.nafems.org/blog/posts/analysis-origins-abaqus/

[10] Bill Kulp. Analysis Origins - Fluent[EB/OL].(2019-5-17)[2023-7-10].https://www.nafems.org/blog/posts/analysis-origins-fluent/

[11] Altair for Automotive[EB/OL]. [2023-7-10].https://www.altair.com.cn/resource/altair-for-automotive

[12] 唐滨,刘义,王昊东等.基于CFD方法的某喷水推进舰船矢量控制运动仿真[J].船舶工程,2023,45(03):28-34.DOI:10.13788/j.cnki.cbgc.2023.03.05.

[13] 夏强. 水下非接触爆炸载荷作用下船体结构强度数值模拟[D].烟台大学,2020.DOI:10.27437/d.cnki.gytdu.2020.000461.

[14] 戴泽宇. 冰区船舶结构疲劳强度分析方法研究[D].大连理工大学,2020.DOI:10.26991/d.cnki.gdllu.2020.002291.

[15] Altair Feko Datasheet[EB/OL].[2023-7-10].https://www.altair.com.cn/resource/altair-feko-datasheet

[16] 漆伟. 汽车覆盖件翻边工序的CAE仿真建模及应用研究[D].湖南大学,2003.

[17] 闫欣. 基于CA-FE法高温合金铸件成形质量的CAE仿真[D].西北工业大学,2006.

[18] 张财智.基于Radioss的新能源客车侧碰撞性能仿真与优化[J].机电技术,2018,No.117(02):71-74.DOI:10.19508/j.cnki.1672-4801.2018.02.021.

[19] 王毓琨,顾宁,吴小飞.基于多物理场耦合的发动机温度仿真研究[J].上海汽车,2023,No.389(01):51-56.

[20] 刘徐阳,蔡昌儒,赵亦希等.电磁感应矫平工艺的多物理场耦合仿真研究[J].上海交通大学学报,2023,57(03):253-263.DOI:10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.312.

[21] 刘高升.普惠仿真智造日新[J].清华管理评论,2020,No.86(11):99-106.

[22] 周舒莉,雷程亮,周霞等. 一种CAE的云仿真实现方法[P].重庆市：CN111814220A,2020-10-23.

[23] 中国云服务行业应用白皮书[C]上海艾瑞市场咨询有限公司.艾瑞咨询系列研究报告(2022年第5期), 2022:121.

[24] 肖守春,王峰,刘哲. AI仿真在通讯产品中的应用[C].澳汰尔工程软件(上海)有限公司.2019Altair技术大会论文集.2019:5.DOI:10.26914/c.cnkihy.2019.089965.

[25] Wen, J., Zou, Q., & Wei, Y.,Physics-driven machine learning model on temperature and time-dependentdeformation in lithium metal and its finite element implementation[J]. Journalof the Mechanics and Physics of Solids, 153(May), 104481. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2021.104481

[26] 杨强,孟松鹤,仲政等.力学研究中“大数据”的启示、应用与挑战[J].力学进展,2020,50(00):406-449.

[27] Ansys通过全新虚拟助手拓展AI产品加速创新[EB/OL]. [2023-7-27].https://www.ansys.com/zh-cn/news-center/press-releases/7-27-2023-ansys-accelerates-innovation-by-expanding-ai-offerings-with-new-virtual-assistant

[28] 周雄伟,肖咏龙,杨鑫浩.工业软件国产化替代创新突破路径与激励机制[J].科技导报,2023,41(06):34-46.

[29] 商务部回应美将部分中国实体列入出口管制清单[J].军民两用技术与产品,2023(06):4.

[30] 郭刚,鲁金屏,窦俊豪等.我国工业软件产业发展现状与机遇[J].软件导刊,2022,21(10):26-30.

[31] 工业和信息化“十四五”规划. 蔺学斌主编,白银市年鉴,甘肃民族出版社,2022,199,年鉴.DOI:10.38618/y.cnki.ybydf.2023.000425.