均方根法计算公式的由来及应用

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为什么统计公差法可以用上述公式计算呢？

本文将为大家揭晓公式的推导过程及其应用。

在钟老师另外一篇文章《干货 | 要做好公差分析，必须了解零件加工的尺寸分布形态》中说到零件在大批量生产时，其实际尺寸的分布符合正态分布：尺寸分布围绕一个中心对称，越往中心，尺寸分布越多；远离中心，尺寸分布越少。

尺寸满足正态分布，这是应用均方根法计算公差的前提条件。

正态分布也称高斯分布，它是一种概率分布。

正态分布具有两个参数μ（随机变量的均值）和σ²（随机变量的方差），用数学符号记作N（μ，σ²）。

均值μ决定了分布的位置，标准差σ决定了分布的幅度（σ越小分布越集中，呈瘦高状；σ越大分布越分散，呈矮胖状），假设一随机变量X服从一个期望为μ，方差为σ²的正态分布，其概率密度函数为，其曲线如下图所示。

正态分布曲线下的面积分布规律为：无论μ，σ取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1。

公差跟正态分布有什么关系呢？

这就要引入正态分布的一个性质以及Cpk的概念。

如果随机变量的X和Y都符合正态分布，那么X+Y也符合正态分布，且X+Y的方差等于X的方差加上Y的方差，即σ0² =σx² +σy²  （在尺寸链计算中，σ0为封闭环的标准差，σx和σy为组成环的标准差）。

而Cpk是指制程能力指数，是Complex Process Capability index的缩写，是指制程在管制状态下，制程符合规格的能力。

Cpk与Cp（制程精确度：Capability of Precision）与Ca（制程准确度Capability of Accuracy）有关，Cpk是Cp与Ca的综合表现，Cp、Ca、 Cpk可以用如下图小明扔飞镖来说明:

以上公式2正是钟老师《公差分析：均方根法的计算和逻辑》文章里提及的（这里用T/2是因为我们在计算公差时直接用双边对称公差数值代入计算，而不是用公差带T计算）；

而且钟老师的文章里也特意说明目标尺寸（封闭环）的制程与尺寸链各组成环的制程是一样的情况下使用，如果不一样，则采用公式1。

实际应用中，我们可以对各尺寸的Cpk进行换算，换算公式：

（对于某一个尺寸，制程稳定后其σ不变，除非对某尺寸进行改善，降低σ）。

举个例子：某尺寸为10±1，Cpk=1.0，如果你想要Cpk=1.33，则换算后尺寸公差为10±1.33。