ANSYS APDL | 拓扑优化系列开篇 | 最优配筋(最大化基频)
本文为作者更新的ANSYS | 拓扑优化篇的开篇，仅简单介绍，不会涉及到较深入的内容，配合优化案例，以激发读者对拓扑优化的学习，在后续更新中，将深入介绍ANSYS |拓扑优化相关技术。
前言
与传统优化不同，拓扑优化不需要显式定义优化参数(即要优化的独立变量)，在拓扑优化中，材料在物体上的分布函数作为优化参数。
执行拓扑优化的过程包括以下一般步骤：
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| 2. 选择单元类型。 |
| 3.指定优化和非优化的区域。 |
| 4. 定义和控制负载情况或频率提取。 |
| 5. 定义和控制优化过程。 |
| 6. 查看结果 |
最优配筋（最大频率优化）问题描述
如下图所示，两层平面框架的最优配筋问题为例：具有四个集中质量，质量为5.0E-06，并假设其在优化过程中不变。设计域指定为矩形，水平设计区域长度为5.0，垂直设计区域高度为8.0，域底部指定两个固定的支撑边界。
在该优化问题中，通过增材(蓝色 区域)来加强框架结构的刚度，因此以优化结构的基频使其最大化。设计域由杨氏模量E = 100，泊松比= 0.3，密度=1.0E-06的材料填充。
我们将最优配筋问题转换为最大化基频问题，优化中约束增材区域体积上界，即约束增材区域不能填充满。
通过命令TOFREQ (TOFREQ,FREQ1,SING,1)定义了一个单频函数“FREQ1”,并将该函数指定为拓扑优化(TOVAR,FREQ1,OBJ)的目标。
定义体积约束的上限为14 (TOVAR, volume，，14, actual)。
通过TOTYPE,SCP指定为凸优化算法，使用TOLOOP命令宏执行最多40次拓扑优化迭代。
优化结果
如上左边为最终优化的离散密度分布形状，右图为光滑后密度分布形状。
| 离散密度分布 | 光滑后密度分布 |
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如下为基频的历史迭代过程，可以看到最终迭代到基频为94.917Hz.
| 基频的历史迭代过程 |
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如下为增材区域的体积约束历史迭代过程，可以看到增材区域体积收敛到设置的上界值14.
| 体积约束迭代变化过程 |
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技术注释
拓扑优化结果对载荷配置非常敏感，对负载或负载分布的微小更改可能导致结果的显著差异。
拓扑优化结果对有限元网格的密度很敏感，一般来说，非常精细的网格将产生“清晰”的拓扑结果。粗糙的网格将导致“模糊”的结果。
完整命令流
Finish/Clear/TITLE,2-D Two-Storyreinforcement problem - Maximize fundamental frequencyA=0.25 !Prepare ModelB=5C=0.375D=8E=3.75/PREP7K,1K,2,CK,3,C+AK,4,B/2K,5,,EK,6,C,EK,7,C+A,EK,8,B/2,EKSEL,S,,,5,8KGEN,2,ALL,,,,AKSEL,S,,,9,12KGEN,2,ALL,,,,EKSEL,S,,,13,16KGEN,2,ALL,,,,AALLSELA,1,2,6,5A,5,6,10,9A,9,10,14,13A,13,14,18,17A,2,3,7,6A,6,7,11,10A,10,11,15,14A,14,15,19,18A,3,4,8,7A,7,8,12,11A,11,12,16,15A,15,16,20,19ET,1,82 ! Define two element type regionsET,2,82 !1 - optimized regionASEL,S,,,4,8 !2 - non-optimized regionASEL,A,,,10,12,2TYPE,2ESIZE,0.1AMESH,ALLASEL,INVETYPE,1AMESH,ALLALLSELMP,EX,1,100 ! Material of structureMP,NUXY,1,0.3MP,DENS,1,1.0E-6MP,EX,2,100 ! Material of concentrated massesMP,NUXY,2,0.3MP,DENS,2,5.0E-6ASEL,S,,,6,8,2ESlA,S,1EMODIF,ALL,MAT,2 ! Define concentrated massesALLSELLOCAL,11,0,2.5ARSYM,X,ALL ! Full modelNUMM,KPNUMM,ELEMNUMM,NODELSEL,S,,,14LSEL,A,,,45NSLL,S,1D,ALL,ALLALLSELTOFREQ,FREQ1,SING,1 !Define single frequency function (1st)TOVAR,FREQ1,OBJ ! Define objective for topological optimizationTOVAR,VOLUME,CON,,14,ACTUAL ! Define volume constraint (upper bound = 14)TOTYPE,SCP ! Select ScP solution approach !TODEF,0.00001 !Initialize topological optimization process,accuracy = 0.00001TOLOOP,40,1 !Perform up to 40 iterationsFINISHTOPLOT,1 !Plot final pseudo-densitiesTOGRAPH,OBJ !Graph final objective (1st frequency) historyTOGRAPH,CON !Graph finalconstraint (volume) history
出现错误，请教一下原因是什么呢
