Amesim液压管道子模型（一）：子模型的区别
文章来源于Amesim学习与应用公 众号，作者新浩
本文摘要（由AI生成）：
文章主要介绍了Amesim液压管道的四类子模型，包括零维管道子模型、一维集总管道子模型、一维分布式集总管道子模型以及一维Lax-Wendroff CFD管道子模型。这些子模型在建模时考虑的管道特性不同，适用于不同的分析需求。零维子模型将管道视为一个点，适用于简单场景；一维集总子模型考虑了容性和阻性，但忽略了惯性；分布式集总子模型则能处理管道中的不同部位的压力、摩擦、惯性等差异；而Lax-Wendroff CFD子模型则通过解偏微分方程来求解，适用于精确计算液压波动的情况。文章还介绍了这些子模型在求解方式、求解速度和稳定性等方面的差异，以及选用原则。
Amesim中液压管道子模型有十余种之多，很多人在使用时通常会直接选用首选子模型，而不太在意不同管道子模型之间的区别。其实，不同管道子模型适用于不同场合，了解它们的区别有助于我们根据具体问题建立更准确的仿真模型。笔者将对液压管道不同子模型间的区别和选用方法做介绍，希望对大家有帮助。
鉴于这部分内容多、篇幅长，因此将分为两篇文章分享给大家。第一篇（本篇）主要讲不同管道子模型之间的区别，第二篇主要讲不同管道子模型的选用方法。
1 容性C、阻性R、惯性I
首先要明白一点，Amesim中的所谓管道子模型，并不是简单地对液压管道本身建模，而是对“油液在管道中流动”这一物理过程建模，因此需要考虑油液的特性、管道的特性以及油液和管道间的相互作用等诸多因素。在实际建模过程中，根据所分析问题的不同，有些主要因素需要重点考虑，有些次要因素可以忽略，这也是导致管道子模型繁多的主要原因之一。
容性C：油液具有压缩性，像弹簧一样，在压力作用下压缩并对外产生压力；此外，管道具有刚度，在压力作用下会发生膨胀。这种油液和管道的弹性被称为容性（Capacitance），用字母C表示。
阻性R：油液具有粘性，流动时分子之间发生碰撞摩擦；油液在管道中流动时也会与管道壁发生摩擦。这种摩擦效应会引起压降和能量损失，称为阻性（Resistance），用字母R表示。
惯性I：油液具有密度（质量），因此油液以一定速度在管道中流动时具有惯性（Inertia），用字母I表示。油液的惯性会导致其流动时产生液压波动。
从能量的角度看，容性C是储存能量的特性，当油液压缩、管道膨胀时，外部输入的能量以弹性能的形式储存在油液和管道中；阻性R是消耗能量的特性，外部输入能量通过摩擦转化为热能并耗散到系统外部；惯性I是储存能量的特性，油液流动时，外部输入的能量以动能的形式储存在油液中。油液流动时的液压波动，可以理解为是弹性能和动能相互转化的过程。
不同管道子模型之间的重要差别之一在于对C、R、I的考虑不同。通常情况下的子模型都会考虑容性C；是否考虑阻性R或惯性I，是基于如下判断：如果阻���较小，则波动效应起主导作用，必须考虑I；如果阻性较大，则摩擦效应起主导作用，可以只考虑R而不考虑I。
『上述阻性R和惯性I的关系，在数学上有严格的证明。为使大家更直观理解，可以类比机械系统中的弹簧-质量块系统的自由振动（图1所示）：如果没有摩擦力，则质量块按照正弦曲线自由振动；如果摩擦力较小，则质量块运动逐渐衰减，但仍可以观测到明显振动；如果摩擦力足够大，则质量块运动迅速衰减，无法观测到明显振动。同样，在液压系统中，如果阻性小（相当于机械系统中摩擦力小），则惯性引起的波动效应（相当于机械系统中质量块振动）比较明显，因此惯性起主导作用，建模时必须考虑惯性；如果阻性较大，则惯性引起的波动效应不明显，因此阻性起主导作用，建模时惯性可以不予考虑。』
图1 A: 无摩擦，简谐振动；B: 摩擦力小，运动衰减，仍有明显振动；C: 摩擦力大，运动迅速衰减，无明显振动
2 液压管道子模型
常见的液压管道子模型如表1所示。根据建模方式的不同，可以把这些子模型分为四类。（注：当选用软管hose元件时，还包括HL0001R、HL010R、HL0040R、HL06A、HLIR等子模型，本文没有提及，大家可以根据本文讲解的内容自行理解。）
第一类：零维管道子模型（DIRECT、HL0000、HLR、HLIR）
其中，DIRECT最简单，相当于两侧端口直接相连；HL0000只考虑了容性C，没有考虑阻性R和惯性I，相当于液压腔；HLR只考虑了阻性R，没有考虑容性C和惯性I，相当于阻尼孔；HLIR考虑了阻性R和惯性I，没有考虑容性C，油液在管道中流动可以类比理解为带摩擦力质量块的运动。
第一类子模型在建模时考虑的管道特性较为简单，相当于把管道当作一个点来处理，因此称为零维管道子模型（Zero-dimensional line submodels）。
第二类：一维集总管道子模型（HL0001/2/3）
子模型HL0001/2/3同时考虑了容性C和阻性R，没有考虑惯性I。在建模时，它们采用单一参数来表示同一物理量在管道各位置处的值（比如认为管道中不同部位的压力值是一致的），这被称为集总管道子模型（Lumped line submodel）。（PS：“集总参数模型”在Amesim的子模型中很常见，上述第一类管道子模型也采用了这种建模方式。）
图3 一维集总管道子模型示意（以HL0002为例）
『注：HL0001/2/3所表示的物理模型及计算方法是一致的，之所以有三个子模型，是因为它们的外部变量不同，用于匹配不同的因果关系和连接要求（图4所示）。在下文中还会提到三个一组的子模型，如HL010/1/2、HL0040/1/2等，都是为了匹配不同的外部变量而设置的。』
图4 管道连接时的三种不同因果关系和连接要求
第三类：一维分布式集总管道子模型（HL010/1/2和HL0040/1/2）
如果要分析的液压管道很长，或者管道的不同部分尺寸不同，那么当油液流经管道时，管道中不同部位的压力、摩擦、惯性等会有明显差异，此时再用集总管道子模型建模显然是不合适的。这种情况下就要用分布式集总管道子模型（Lumped distributive line submodel），即把管道通过节点为若干段（在后文中，每一段被称为一个“管道单元”），然后单独计算每一个管道单元的物理参数（类似于有限元的思路）。
图5 一维分布式集总管道子模型示意（以HL0040为例）
一维分布式集总管道��模型包括HL010/1/2（考虑了容性C和阻性R，没有考虑惯性I）和HL0040/1/2（同时考虑了容性C、阻性R和惯性I）。
第四类：一维Lax-Wendroff CFD管道子模型（HLLW0/1/2）
这一类子模型主要是指HLLW0/1/2，同时考虑了容性C、阻性R和惯性I。从形式上看，第四类子模型与第三类的HL0040/1/2有相似之处。
Amesim在对管道建模时，采用N-S方程来描述管道中油液的运动。第四类子模型与前三类子模型的区别在于对N-S方程的求解方式：集总/分布式集总管道子模型采用Amesim求解器进行求解，而Lax-Wendroff CFD管道子模型采用模型本身内置的Lax-Wendroff求解器，通过解偏微分方程的方法进行求解。选用第四类子模型对管道建模时，相当于两种求解器之间的联合仿真。
由于求解方式上的差别，第四类子模型和前三类子模型是互补的存在，它们有各自的优缺点，适用于不同的场合，主要表现在以下几方面：
1. Amesim求解器通常采用变步长的求解方式，对于稳态或接近稳态的模型仿真，Amesim可以采用较大的时间步长，以加快求解速度；而Lax-Wendroff求解器运算时必须满足CFL条件，即时间步长必须小于液压波动穿过一个管道单元所需时长。因此当采用第四类子模型建模时，Amesim无法根据具体模型调整时间步长。
2. 集总/分布式集总子模型会引入状态变量，尤其当管道单元数较多时，求解时间呈非线性增长；但Lax-Wendroff CFD子模型不会引入多余的状态变量。因此，对于管道单元数量较多的情况，第四类子模型在求解速度和稳定性上具有极大优势。
3. 当采用第四类子模型建模时，Lax-Wendroff求解器无法参与Amesim的线性分析和稳态化求解等。
4. 当分析的管道很长或者需要精确计算管道中的液压波动时，应当选用第四类子模型建模计算。当选用第四类子模型时，至少要将管道分为三个管道单元。
以上内容就是对Amesim液压管道不同子模型之间区别的介绍，相信大家对于管道子模型的选取原则已经有了大体上的认识。在下篇文章中，笔者将对管道子模型的选用方法做具体说明，敬请期待。
