算例丨基于ABAQUS的复合材料薄壁圆筒屈曲分析

对结构进行屈曲分析，涉及到较复杂的弹(塑)性理论和数学计算，要通过求 解高阶偏微分方程组，才能求解失稳临界荷载，而且只有少数简单结构才能求得 精确的解析解。因此，只能采用能量法、数值方法和有限元方法等近似的分析方 法进行分析。近 20 年来，随着计算机和有限元方法的迅猛发展，形成了许多的 实用分析程序，提高了对复杂结构进行屈曲分析的能力和设计水平。ABAQUS 就是其中的杰出代表。

   

   

1.屈曲有限元理论

有限元方法中，对结构的屈曲失稳问题的分析方法主要有两类：一类是通过 特征值分析计算屈曲载荷，另一类是利用结合 Newton—Raphson 迭代的弧长法 来确定加载方向，追踪失稳路径的几何非线性分析方法，能有效分析高度非线性 屈曲和后屈曲问题。

1.1 线性屈曲

   

假设结构受到的外载荷模式为P0。，幅值大小为λ，结构内力为Q，则静力平 衡方程应为

λP0 = λQ 

进一步考察结构在(λ+△λ)P0载荷作用下的平衡方程，得到

{[KE] + [KS(S+λ△S)] + [KG(ũ+λũ)]}△ũ =△λP0 

由于结构达到保持稳定的临界载荷时有△λ，代入上式得

该方程对应的特征值问题为

det{[KE]+λ[KS△σ]+KG(△ũ)}=0 

如果忽略几何刚度增量的影响，屈曲分析的方程又可进一步简化为

det{[KE] + λ[KS △ σ]} = 0 

该方程即为求解线性屈曲的特征值方程。λ为屈曲失稳载荷因子，(△ũ)为结 构失稳形态的特征向量。

1.2 非线性屈曲

   

非线性屈曲分析方法多采用弧长法进行分步迭代计算，在增量非线性有限元 分析中，沿着平衡路径迭代位移增量的大小(也叫弧长)和方向，确定载荷增量的 自动加载方案，可用于高度非线性的屈曲失稳问题。与提取特征值的线性屈曲分 析相比，弧长法不仅考虑刚度奇异的失稳点附近的平衡，而且通过追踪整个失稳 过程中实际的载荷、位移关系，获得结构失稳前后的全部信息，适合于高度非线 性的屈曲失稳问题。

   

   

2.ABAQUS 的线性屈曲分析

ABAQUS 中提供两种分析方法来确定结构的临界荷载和结构发生屈曲响应 的特征形状：线性屈曲分析(特征值屈曲分析)、非线性屈曲分析。

线性屈曲分析用于预测一个理想的弹性结构的理论屈曲强度。它是预期的线 性屈曲荷载的上限，可以作为非线性屈曲分析的给定荷载，在渐进加载达到此荷 载前，非线性求解必然发散；它还可以作为施加初始缺陷或扰动荷载的依据。所 以预先进行特征值屈曲分析有助于非线性屈曲分析，进行特征值屈曲分析是必要 的。

   

   

3.算例

3.1 问题概述

   

图 3-1 实例模型

如图所示两端开口的复合材料薄壁圆筒，底端固支，顶端作用有均匀分布的 轴压边载。半径 R=152mm，高度 300mm，厚度 t=0.804mm，对称铺层[±45,0]s，

单层厚度为 0.134mm。复合材料圆筒的材料参数如下表：

表 1 AS4/3501-6 石墨/环氧的弹性参数

3.2 建模、划分网格及分析过程
3.2 建模、划分网格及分析过程

   

 

 

   

3.2.1 ABAQUS 进行前处理建立模型

 

首先先绘制一个半径为 152mm 的三维轮廓图，然后进行拉伸 300mm 创建 一个具有平面壳体单元的三维变形体。

其次进入 property 模块生成材料，参考上表编辑其弹性参数。编辑截面进行 复合层板的铺层完成材料属性、截面属性的定义。

图 3-2 铺层

接着生成装配件，定义屈曲分析步。对所建模型施加边界条件和施加载荷。将圆筒的一端固支，另一端施加单位 1 的均布轴边压载。

最后进行网格划分。考虑到在复合材料层合壳模型中剪切柔度的影响，可采 用厚壳单元 S4R 来模拟它。所得到的模型如图所示：

图 3-3 模型网格图

 

 

   

3.2.2 计算结果分析

 

在 JOD 模块中建立屈曲分析模块进行分析，可得到薄壁圆筒的六阶屈曲失 稳载荷因子。

表 2 各阶模态的屈曲载荷因子

则取第一阶模态的屈曲载荷因子计算临界载荷。由屈曲载荷因子与临界载荷的关系：

Pcr = λ ∗ p 

当对薄壁圆筒施加 48.015N/mm 的边载时，圆筒将屈曲失稳。对应的各阶模态云图如下所示：

模态1位移轴向和截面方向云图

模态2位移轴向和截面方向云图

模态3位移轴向和截面方向云图  

模态 4 位移轴向和截面方向云图

模态 5 位移轴向和截面方向云图

图 3-4 各阶模态云图

由上图可以看出当施加一阶模态的载荷时，圆筒已经屈曲失稳。所以保留一 阶的临界载荷更有现实意义。

   

   

4.总结