增材专栏 l 增材点阵结构在压力容器优化设计中的应用
增材制造是未来制造业的发展趋势，其优势显而易见，它可以实现传统加工工艺难以制造的设计，比如复杂薄壁结构、点阵结构、一体化结构等。
其中，点阵结构作为一种新型的轻量化结构，具有良好的比刚度、比强度等力学性能。传统加工工艺很难制造点阵结构，3D打印技术的快速发展使得点阵结构的制造更加具有可行性。
本期增材专栏列举了面向增材制造的点阵加筋一体化压力容器的设计与分析案例，仿真技术作为正向设计体系中的核心技术，以产品性能驱动设计为导向，可以快速、高效地解决设计各个环节中的工程难点问题，为产品设计提供强有力的技术保障。
图片：增材制造中的点阵结构
图1 优化设计流程图基本流程图。概念结构可以通过基于一定变量空间、目标和边界约束的拓扑优化或者设计经验和思想获得初始构型。
压力容器概述
某型号压力容器为满足设计要求，需要在有限的空间内尽可能地提高容积，并减小质量。原始设计如下图2所示，材料为钛合金，主要参数如表1所示。
图2 某型号压力容器原始设计
表1 主要参数
采用ANSYS Workbench对原始结构设计进行有限元分析，四个螺孔设置固定约束，内腔施加42MPa，结果如下图3所示。
图3 原始结构分析结果
从上图3可以看出，位移和等效应力结果都非常大，所以原始结构设计承载能力很差，需要改进结构。根据压力容器变形结果，拟采用点阵结构加筋的方法进行设计。
参数化几何模型
根据上一节提出的概念结构设计，采用ANSYS Design Modeler建立参数化的几何模型，具体结构部件组成见下图3。参数变量包括加强筋板和支撑结构筋板个数、间距及壁厚，内外壳体壁厚，内腔圆角半径和均质化点阵结构体积分数等参数，为后续参数优化分析做数据准备，几何参数变量如表2所列。
图4 点阵加筋型压力容器结构
表2 几何参数变量
有限元模型建立
在ANSYS Workbench中建立有限元分析模型，加强筋板、内外壳体、支撑结构筋板、气体进出口结构和固定螺栓结构均采用钛合金材料，均质化点阵结构采用安世中德开发的Lattice Simulation中Built-in模块自带数据库进行描述，并将体积分数设置为优化参数变量，如下图5所示。
图 5 Lattice Simulation Built-in 材料模型
采用高阶单元划分，单元尺寸取为6mm，共划分247715个节点，174104个单元。含筋板壳体结构为一体化结构，接触绑定设置仅考虑均质化点阵结构和内外壳体结构。模型为四分之一对称结构，设置对称边界约束，内腔施加42MPa压力。同时，将各筋板厚度、总质量及最大等效应力作为优化参数变量。考虑材料不能够出现屈服，因此仅考虑线弹性分析。有限元模型如下图6所示。
图6 压力容器有限元模型
参数优化及验证分析
在ANSYS Workbench上构建基于optiSLang的参数优化分析流程，如下图7所示。在optiSLang中可以定义各参数变量的取值范围，除筋板个数为离散变量外，其余参数均为连续变量，共35个独立参数变量。ANSYS基于optiSLang生成的样本空间求解每个样本点，按照优化目标及约束方程优化出最优的变量组合。
图7 ANSYS optiSLang参数优化分析流程
-敏感性分析
optiSLang敏感性分析在于过滤掉不重要的参数变量，而保留对目标函数影响较大的参数变量，从而实现变量空间的降维，保证后续优化分析的效率和精度。
图8 敏感性分析结果
从上图8可以看出，optiSLang把点阵结构的体积分数变量过滤掉了。而我们希望在后续的优化分析中保留该变量，所以不采用MOP响应面的方法进行优化分析。选取敏感性分析中的最佳设计点，依次作为起始点进行后续EA遗传算法优化计算，这样可以提高优化分析效率。
-参数优化分析
Evolutionary Algorithm算法（简称EA）是一种全局优化方法，与传统的基于微积分的方法和穷举法当优化算法相比，EA算法那具有很强的鲁棒性及广泛的适用性，具有自组织、自适应和自学习的特性，能够处理传统的优化算法难以解决的复杂问题。因此，基于压力容器的连续和离散组合的变量空间，选取EA算法进行优化分析。
表3 优化目标及约束条件
在压力容器优化分析中，总质量作为单一目标函数。经过二次优化分析，optiSLang得出#116为满足设计目标和约束条件的最优设计点，目标总质量约为14Kg（相比原设计，减重50%），容积11.08L，最大等效应力为1079.5MPa。如下图9所示。
图9 EA遗传算法优化结果
下图10为该设计点的有限元分析结果，可以看出最大位移仅为0.77mm，位于几何对称中心处。最大等效应力为1079.5MPa，位于内部支撑筋板下沿与内壳体下端相交位置。均质化点阵的最大等效应力仅为12.4MPa，位于长度方向圆角处的内表面位置。尽管均质化点阵结构的应力水平较低，但很难说明细观胞元的受力情况，还需要进一步验证校核。
图10 压力容器等效应力云图
-点阵验证分析
根据前述，均质化点阵结构采用SpaceClaim中的Lattice类型等效，有限元分析中采用与之等效的各向异性的弹性矩阵。因此，采用Lattice Simulation对细观晶格结构进行校核验证。从图11可以看出，选取的等效应力最大的四个位置的细观应力均小于1098MPa。也就是说，细观晶格没有发生塑性屈服，满足设计要求。
图11 晶格结构应力校核结果
结论
本文采用面向增材制造的先进设计理念和实现手段，对某型号压力容器进行了创新设计。采用加筋壳体一体化设计及点阵填充的方法设计了新型压力容器结构，并对均质化点阵结构进行了细观验证。结果表明，优化后的压力容器减重50%，应力和容积满足设计要求。另外，采用多尺度算法对点阵结构进行了细观-宏观-细观的分析及验证，显示Lattice Simulation可以高效快速的对复杂点阵结构进行数值分析，大大提高设计效率。
由于篇幅有限，本文未对点阵加筋壳体一体化结构的实体化建模与验证分析进行描述。实际上，一方面实体筋板相交处可倒圆角或局部加强，可进一步降低应力集中。另一方面内部支撑结构通过开孔可进一步减轻质量。并且均质化点阵结构的细观校核，可以采用ANSYS Discovery直接进行线弹性分析验证。这三方面内容将进一步保证产品的轻量化与合格性。
综上所述，在面向增材制造的正向设计体系中，数值仿真作为核心技术，始终贯穿其中，其先进设计理念及其设计流程和实现手段是可行且有效的，将会在与增材设计有关的产品设计中起到至关重要的作用。
名词解释：
1 比刚度：比刚度是指材料的弹性模量与其密度的比值，亦称为“比模数” 或“比弹性模量”，是结构设计，特别是航空、航天结构设计对材料的重要要求之一。
2 比强度：比强度是材料的强度（断开时单位面积所受的力）除以其表观密度。又被称为强度－重量比。比强度的国际单位为(N/m2)/(kg/m3) 或N·m/kg。材料的抗拉强度与材料表观密度之比叫做比强度。比强度的法定单位为牛/特（N/tex）习惯上，有时将比强度也称为强度。材料在断裂点的强度（通用拉伸强度）与其密度之比，用厘米（米2 /秒2 ）表示。
