ANSYS中各类阻尼定义 | 使用 | 区别 |超详细，配合案例一文吃透。

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关键字：Alpha阻尼；Beta阻尼；瑞利阻尼；材料阻尼；粘性阻尼；结构阻尼；损耗因子，对数衰减律，阻尼矩阵；阻尼比；模态叠加法；全分析方法

前言

节点坐标或广义坐标的定义与区别            节点坐标是有限元中常用的一种坐标系统，节点的位移可以通过如下基本函数求解得到。阻尼在这种情况下是通过阻尼参数矩阵 [C] 定义的。         这种直接动力学方程的求解方法在ANSYS中也被称为Full Method (全分析方法)。在模态(DAMP, QRDAMP),谐响应分析，瞬态分析中都可以运用这种方法，全分析方法可以在动力学方程中加入非线性项。     广义坐标也可以用在有限元中，这种情况下，系统的响应被假设为系统特征量的线性组合，即模态叠加法。因此，使用广义坐标的计算必须先进行模态分析以获得N个模态振型(特征向量)。然后，通过求解模态系数，系统位移响应通过对模态形状进行线性组合得到，即如下计算公式。                 由于仅考虑模态阻尼，即特征向量求解中是不考虑无阻尼的，方程是解耦的，可以进一步简化为：                 模态叠加法的优势在于利用了广义坐标进行求解，求解方程是解耦的，方程数量n远远小于总的节点自由度。但由于线性组合，仅包含线性行为，不能用于进行包含非线性的有限元分析。阻尼在这种情况下是通过无量纲参数，即阻尼比 ξ 定义的，即真实阻尼/临界阻尼（cr/ccr）。

不同类型阻尼

阻尼，通常分为粘性阻尼、结构阻尼和库仑阻尼。

• 粘性阻尼通常发生在流体环境中发生的系统振动的情况下，因此阻尼力与速度成常数的比例。表示为:

      假设系统做简谐运动，方程也可以写成:

       因此，这种情况下，粘滞阻尼是一个与频率成线性比例的虚项。

• 结构阻尼(也称为固体阻尼)，是材料摩擦或系统的内摩擦引起的。材料摩擦是材料属性，系统的内摩擦是由于类似结构铰接的能量损失。假设系统简谐运动，结构阻尼的表示为:

      与粘性阻尼不同，结构阻尼通常被假定为与不依赖于频率的常数。由于它与频率无关，我们可以把它理解一个虚弹性力。这里可以参考复刚度k(1+ig)，其中g为结构阻尼因子。（或复模量，复模量中，实部被称为动态(或剪切)存储，虚部是动态(或剪切)损失，虚部与实部模量之比与输入应变和输出应力之间的相位差相关）。

• 库仑阻尼是由两个干燥表面滑动的摩擦效应引起的。库仑阻尼与位移和速度无关，而与法向力Fn和摩擦系数μk相关;

       由于库仑阻尼力与运动相反，所以符号与速度相反，对于简谐振荡，库伦阻尼力符号在每半个周期内都在变化。这种阻尼通常包括接触元件，是一种非线性行为，其中又包含静摩擦系数和动摩擦系数区分。

        还有其他类型的阻尼在这里没有详细讨论。如负阻尼，它是向系统中增加能量而不是耗散能量。

       此外，需要说明 粘性阻尼和结构阻尼在谐波振荡下都会导致类似的损耗响应与滞后环。不同的是，结构阻尼的每周期耗散能量与频率无关，而粘性阻尼的每周期耗散能量随频率线性增加。如下图，我们通过两个计算文件hyst_full.mac和hyst_msuo.mac，前者为粘性阻尼，后者为结构阻尼，可以看到均可产生椭圆的滞后环。注意并不是所有类型的阻尼都可以产生椭圆的滞后环。

单自由度系统阻尼的表征

单自由度系统阻尼的表征有多种方法来测量或表征阻尼。需要注意，以下方法是基于单自由度系统，所以它扩展到一个多自由度系统需要小心处理，将很快讨论。           首先需要先介绍一下半功率带宽(3db带宽)∆ω，其被定义为两个半功率点ω1和ω2之差，如下图所示。半功率点ω1和ω2在谐振频率ωn两侧，这些半功率点是响应为其峰值的1/√2或0.707倍。由于功率与响应的平方成正比，所以半功率定义为峰值响应的1/√2。相对应的频率被称为半功率点。（半功率带的理解大家可自行查阅资料）                 小阻尼下，半功率带宽与阻尼比的近似关系为：                 提到半功率带，就需要介绍质量因子Q，其表征了共振峰锐度信息，用俗话说，共振峰越尖不尖。品质因子Q定义为谐振频率ωn与半功率带宽∆ω的比值。             用品质因子的倒数，即1/Q, 可以表示损耗因子，表征每弧度振荡下阻尼损耗能力与应变能之比。对数衰减量δ不是在频域而是在时域测量的，表示为两个连续振幅的比值为对数衰减，如下计算公式和示意图:                 τd 为阻尼周期，可以被 2π/ωn·sqrt(1-ξ^2)替换，因此有：         （注：该式子仅适用于小阻尼）             由于上述常见的阻尼特性(如半功率带宽、质量因子、损耗因子和对数衰减)适用于单自由度系统，因此在ANSYS中使用这些特性时应谨慎。

ANSYS中全模叠加法与模态叠加法中的阻尼定义方法

在本节中，我们将介绍在ANSYS中考虑不通求解方法中的不同类型的阻尼定义方法。

• α 为与质量阵相乘系数 (ALPHAD命令)
• β 为与刚度阵相乘系数 (BETAD命令)
• ξ 为常数阻尼比，f 为当前频率 (DMPRAT命令)
• βj 为材料j的刚度阵相乘系数 (MP,DAMP命令)
• [Ck] 为单元阻尼矩阵，需要支持这种设置的单元类型 (ET和TYPE命令)

• α 为 α阻尼的逆相关阻尼参数 (ALPHAD命令)
• β 为 β阻尼的线性增加阻尼参数 (BETAD命令)
• ξ 为恒阻尼比 (DMPRAT命令)
• ξmi 为模式 i 指定的阻尼比 (MDAMP命令
• ξj 为材料 j 指定的阻尼比 (MP,DAMP命令)
• Ejs 为材料 j 的应变能，由ANSYS系统自己计算。

ANSYS中全模叠加法与模态叠加法中的阻尼定义方法

• DMPRAT命令是定义一个常数阻尼比，因此对每个频率都是恒定的，如上图中的深绿色实线所示。
• 模态阻尼，由MDAMP命令定义，是对对每个模态频率指定，与频率相关的，没有显示在上面的图中。
• Alpha阻尼 (通过ALPHAD指定，如上图以暗红色显示)，可以看到，与频率成反比的阻尼比，因此，α 阻尼影响低频。
• Beta阻尼 (通过BETAD指定，如上图以深蓝色显示)，可以看到，与频率线性相关的阻尼比。因此，它对高频率影响更大。
• 瑞利阻尼是Alpha阻尼和Beta阻尼的组合。瑞丽阻尼的发展是由于瞬态分析的全分析方法不支持恒定阻尼比，因此可以通过下图的形式叠加Alpha阻尼和Beta阻尼来实现在给定范围内提供近似恒定阻尼比。（PS:这个想法和振动领域的准零刚度构造方法如出一辙）

ANSYS中具体实例理解

   我们通过以下表格计算案例，对不同计算方法、不同阻尼类型，进行了对比理解。

        这里首先需要强调，全分析方法中外加激励力与响应力始终的相等的，但是在模态叠加法中，随着阻尼的增加，外加激励力（即动力学方程的左端项）与响应力（动力学方程右端项之和）是存在误差的，这是由于系统存在阻尼，但是模态叠加阶段使用了无阻尼模态坐标导致的。如下图所示，左边为全分析方法得到，激励力与响应力重合。右边为模态叠加法得到的，激励力与响应力存在误差。

通过计算案例-mdof_full.mac的计算结果，如下图为三自由度的相频响应和幅频响应，可以发现高频区域受阻尼影响更大。

通过计算案例-mdof_msup.mac的计算结果，如下图为三自由度的相频响应和幅频响应，该案例下阻尼为常阻尼比，因此阻尼的影响不会随频率改变。

        本文总结了不同类型阻尼(粘性阻尼、结构阻尼和库仑阻尼)的定义及其在单自由度系统中的特性(半功率带宽、质量因子、损耗因子和对数衰减)。

        介绍了ANSYS中阻尼模型(ALPHAD、BETAD、MDAMP、DMPRAT)的实现及其差异，包括它们在全模态法和模态法中的适用性。

        最后，通过具体ANSYS计算案例对不同求解算法及不同阻尼类型的影响进行了分析和理解。

参考文献

• Hurty, W.C. and Rubinstein, M.F., “Dynamics of Structures”, Prentice Hall, 1964

• Thomson, W.T. and Dahleh, M.D., “Theory of Vibration with Applications”, 5th ed., Prentice Hall,1993