Gmsh源码-Mesh3D（Delaunay）

Gmsh划分三维体的步骤与划分GFace的步骤非常相似。其基本结构也相同，如GRegion继承自GEntity，GEntity隶属于一个GModel。网格的节点存储在GEntity的mesh_vertices中，划分的网格存储在GEdge，GFace，GRegion中。

Delaunay方法是三维非结构网格生成的主力算法，Gmsh的三维网格使用此方法。此处讨论使用Delaunay插入法划分三维实体，其前提是，构成实体的边界面，边已经划分完毕（此部分Gmsh调用TetGen实现）。就好像meshGFaceDelaunayInsertion处理GFace网格时，边界已经划分完成。具体划分代码主要包含在meshGRegion.cpp，meshGRegionDelaunayInsertion.cpp 中 。本文主要对GMesh划分GRegion的代码做一剖析，依然遵循"去繁从简，抓住主要步骤"。

1. 数据结构

classMTet4定义如下，

class MTet4 {  friend class MTet4Factory;//用于创建MTetprivate:  bool deleted;  //标识单元是否在查找Cavity过程中被删除。  double circum_radius; //外接球半径/期望尺寸  MTetrahedron *base;  //存储四面体基本信息，继承自MElement  MTet4 *neigh[4];// 存储四个邻居  GRegion *gr;}

circum_radius的赋值：前面也提过，这个处理很聪明。使我们要细化的单元永远位于数组的首位。Gmsh期望单元尺寸的计算比较复杂，后边再单独学习。

GMsh支持的单元类型如下图，本文仅关注Delaunay四面体。

2. 划分边界

将Mesh1D,Mesh2D划分得到的边界顶点四面体化，并且恢复边界。3D Delaunay恢复边界是比较复杂的，比插入算法本身难度大。划分边界使用下述函数，但是其内部调用了TetGen。至于为何Gmsh这部分代码不自己开发，不得而知。

3. 插入内部点

划分好边界之后，对不符合尺寸要求的四面体进行细化。在其外接球球心插入点，此部分操作与之前文章描述的Delaunay一致。如果仅划分三维体表面（Mesh.Algorithm3D 设置为“ Initial mesh only”），此部分代码不会执行。

4. Region划分全过程

请牢记GMsh划分网格的全过程：由GModel出发，划分Model下的所有Entity。Entity的具体类为GEdge，GFace，GRegion。

路漫漫其修远兮，共勉。

参考：

• GMsh源码