【枝晶模拟学习笔记】构建一朵雪花
北京冬奥会开幕式上，代表各国的小雪花标识牌编织了一颗巨大的雪花，然后点亮了奥运圣火。整个开幕式非常震撼完美！
《雪花》是北京冬奥会的主题曲，本文也构建了一朵雪花，继续分享枝晶模拟学习笔记，雪花凝固模拟过程。相场模型偏微分方程包括：（1）相场方程，φ是相场序参数，φ=1表示固体，φ=0表示液体，0＜φ＜1表示两相之间的界面，界面被认为是扩散层，厚度非常小。（2）温度场方程，表示无量纲温度，系统中水凝固成雪花的驱动力是温度过冷度。其中，τ-模型参数，弛豫时间；β-相场模型参数；η-相场模型参数；μ-各向异性强度；a0-不同晶格各向异性模数，其中密排六方为6，体心立方为4；θ0-方位角；θ-界面法向与x轴的夹角；δ-界面宽度；Tm-熔点温度；T0-初始温度；F-相变潜热。雪花凝固相场模拟通过COMSOL软件实现，采用数学模块里面的一般形式偏微分方程，设置两个因变量：相场序参数theta=φ和无量纲温度场U。设定一个阶跃函数，主要用于在计算域内设定初始值，在某个区域形成一个凝固的核心点，该区域内相序参数φ=1，区域外φ=0，界面上存在一个过渡区。建立几何模型，边长为9的正方形，网格为物理场控制，软件默认划分。根据前面提到的两个偏微分方程设定两个因变量theta和U根据软件内部设定的数学公式形式，把前面的两个偏微分方程转换成与内部公式相同形式，并把相应的系数填入模型中利用前面设定的阶跃函数设定初始值。这里分别计算了两种情况：（1）正方形中心设定凝固核心；（2）在正方形下边中间设定凝固核心。
这个模型中，各向异性参数由以下公式表示，其中，μ-各向异性强度；a0-不同晶格各向异性模数，其中密排六方为6，体心立方为4；θ0-方位角；θ-界面法线与x轴的夹角；δ-界面宽度。
